Calcolare carica della sfera

[refranco]

salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio di fisica.

Una piccola sfera di massa pari a 1g è sospesa tramite un filo inestensibile fra due armature verticali,distanti 3cm tra loro.
Si determini la carica presente sulla sferetta sapendo che in corrispondenza di una differenza di potenziale tra le armature di 170V l'angolo formato tra il filo di sospensione della sfera e la verticale è di 30°.

se mi potete aiutare a risolverlo.
grazie.

[mc2]

Tra le armature c'e` un campo elettrico diretto orizzontalmente di intensita`

[math]E=\frac{\Delta V}{d}[/math]

Le forze che agiscono sulla sfera sono:


forza peso, direzione verticale verso il basso, modulo

[math]P=mg[/math]

Forza elettrica, direzione orizzontale, modulo

[math]F_e=qE=q\frac{\Delta V}{d}[/math]

, essendo q la carica della sfera (incognita)


tensione del filo, diretta lungo il filo, quindi forma un angolo di 30 gradi con la verticale. Il modulo e`

[math]T[/math]

ed ha due componenti:

orizzontale

[math]T_x=T\sin 30^\circ=\frac{1}{2}T[/math]

,

verticale

[math]T_y=T\cos 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}T[/math]

Bisogna imporre l'equilibrio delle forze.


In direzione verticale si ha:

[math]P=T_y[/math]

[math]mg=\frac{\sqrt{3}}{2}T[/math]

[math]T=\frac{2}{\sqrt{3}}mg[/math]

In direzione orizzontale:

[math]F_e=T_x[/math]

[math]q\frac{\Delta V}{d}=\frac{1}{2}T[/math]

[math]q\frac{\Delta V}{d}=\frac{1}{2}\frac{2}{\sqrt{3}}mg[/math]

[math]q=\frac{1}{\sqrt{3}}mg\frac{d}{\Delta V}=1~\mu C[/math]

[refranco]

va bene.
grazie mille