Calcolare campo magnetico della particella

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Salve,
vorrei proporvi questo problema di fisica.

Una particella di carica pari a 3.20x10⁻¹⁹C, massa di 6.64x10 ⁻²⁷ kg ed energia cinetica di 1.6x 10⁻¹⁵J, penetra in una regione di ampiezza nella direzione di incidenza di 50cm , in cui è presente un campo magnetico uniforme, perpendicolare alla velocità della particella (si veda la figura).
Si stabilisca l'intensità del campo magnetico affinché l'angolo di deflessione ϑ della particella all'uscita dalla regione risulti pari a 45°.



grazie.

[mc2]

Dall'energia cinetica ricavi la velocita` della particella (in approssimazione non relativistica. Se hai gia` studiato relativita` ristretta, allora puoi fare il calcolo con le formule relativistiche).


Se fai un disegno, vedi che la larghezza della regione del campo magnetico h e` legata al raggio della circonferenza dalla relazione

[math]h=r\sin\theta[/math]

.


La particella percorre un arco di circonferenza: la forza centripeta e` uguale alla forza di Lorentz e da qui ricavi B

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Dalla relazione dell'energia cinetica ricavo la velocità:

[math]U=\frac{1}{2}mv^{2}\rightarrow
v=\sqrt{\frac{2U}{m}}[/math]

con riferimento alla figura:
possiamo ricavare il raggio della circonferenza:

[math]r=\frac{h}{sin\theta }[/math]

uguagliando la forza centripeta e la forza di Lorenz segue:
\frac{mv^{2}}{r}=qvB
da cui:

[math]B=\frac{mv^{2}}{r}\cdot \frac{1}{qv}=\frac{mv}{qr} [/math]

sostituendo il valore di v e r, ricavati precedentemente, si ottiene:

[math]B=\frac{sin\theta \sqrt{2mU}}{qh}= 20mT[/math]

grazie.