Calcolare campo elettrico e energia cinetica di un fascio di elettroni

[insule23]

salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio

Un fascio di elettroni descrive un'orbita circolare di raggio pari a

[math]3m[/math]

sotto l'azione di un campo magnetico uniforme di intensità pari a

[math]20mT[/math]

. Si stabilisca quanto deve essere intenso un campo elettrico che faccia diventare rettilinea la traiettoria degli elettroni.
Si valuti inoltre l'energia cinetica degli elettroni,(si rammenti che la massa dell'elettrone è pari a

[math]9.1\times 10^{-31}kg[/math]

)


spero mi aiuterete.
grazie.

[mc2]

Devi usare la solita formula che da' il raggio in funzione della velocita', B, q,m

Ricavi v

La forza che fa curvare gli elettroni e' la forza di Lorentz.

La forza elettrica

[math]F_e=eE[/math]

deve avere la stessa intensita'

[insule23]

Allora il raggio dell'orbita circolare è uguale a:

[math]r=\frac{mv}{eB}[/math]

da cui ricaviamo la velocità dell'elettrone nel campo magnetico

[math]v=\frac{e}{m}Br[/math]

Dalla relazione dell'equilibrio tra forza elettrica e forza magnetica

[math]eE=qvB[/math]

si ricava il modulo del campo elettrico

[math]E=\frac{evB}{e}=vB[/math]

sostituendo la velocità già trovata, si ottiene:

[math]E=\frac{e}{m}Br\cdot Br=\frac{e}{m}B^{2}r^{2}[/math]

Infine l'energia cinetica risulta

[math]E_{c}=\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}\frac{e^{2}B^{2}r^{2}}{m}[/math]

è corretto?
fammi sapere.
grazie.

[mc2]

ok.

[insule23]

grazie mille