Battaglia navale
Una nave da guerra spara 6 granate da 8 pollici con un'inclinazione di 45 gradi. La nave da guerra pesa 15000 t = 15000000 kg, un proiettile pesa 45 kg. La velocità iniziale del proiettile è 305 m/s. Calcolare di quanto rincula la nave durante il tempo degli spari.
Tentata risoluzione. Mi sembra saggio tentare prima di calcolarci il tempo. Per far ciò usiamo l'equazione
Da cui (escludendo la soluzione ovvia 0 con la legge di annullamento del prodotto)
Adesso posso usare questo dato per trovarmi la forza applicata alla nave. Sappiamo che
la quantità di moto possiamo considerarla uguale a quella del proiettle, quindi
Troviamoci l'accelerazione che corrisponderebbe a questa forza:
Il paio di dubbi che mi sorge è:
1). Dovrebbe essere la forza d'attrito dell'acqua a far frenare il cannone che sta rinculando...ma il problema mi dice di trascurare proprio questo!
2). Come faccio a trovarmi la distanza percorsa dalla nave rinculando se questa non dovrebbe fermarsi mai?
3). Quali formule o principi usare?
Aggiunto 17 ore 27 minuti più tardi:
c'è nessuno?
Aggiunto 1 giorni più tardi:
Ma la quantità di moto NON SI CONSERVA!
Lo sparo agisce per effetto di una forza, e per definizione la forza è data da una variazione di quantità di moto! Erro?
Aggiunto 20 ore 53 minuti più tardi:
Grazie...con questo procedimento mi viene 14,7 cm mentre il libro dice 19. Chi sbaglia?
Aggiunto 1 giorni più tardi:
Faccio progressi...sono passato a 17 cm...ancora due cm di errore...posto i calcoli
Aggiunto 1 minuti più tardi:
x=vt=0,0388*44=0,171m=17cm
Aggiunto 20 secondi più tardi:
mancano due cm...deve venire 19
Tentata risoluzione. Mi sembra saggio tentare prima di calcolarci il tempo. Per far ciò usiamo l'equazione
[math]0=v_0t-\frac{1}{2}gt^2=305\sin 45t-\frac{1}{2}9,8t^2[/math]
Da cui (escludendo la soluzione ovvia 0 con la legge di annullamento del prodotto)
[math]t=\sqrt{\frac{2\dot 305\. 0,707}{9,8}}=44 s [/math]
circa.Adesso posso usare questo dato per trovarmi la forza applicata alla nave. Sappiamo che
[math] F = \frac{\Delta P}{\Delta t} [/math]
la quantità di moto possiamo considerarla uguale a quella del proiettle, quindi
[math] F = \frac{m_p\. v_{xp}}{\Delta t}=\frac{9703,575}{44}=220,536 N [/math]
Troviamoci l'accelerazione che corrisponderebbe a questa forza:
[math]ma=220,536\rightarrow 15000000a = 220,536 \rightarrow a=0,000015 m/s^2[/math]
Il paio di dubbi che mi sorge è:
1). Dovrebbe essere la forza d'attrito dell'acqua a far frenare il cannone che sta rinculando...ma il problema mi dice di trascurare proprio questo!
2). Come faccio a trovarmi la distanza percorsa dalla nave rinculando se questa non dovrebbe fermarsi mai?
3). Quali formule o principi usare?
Aggiunto 17 ore 27 minuti più tardi:
c'è nessuno?
Aggiunto 1 giorni più tardi:
Ma la quantità di moto NON SI CONSERVA!
Lo sparo agisce per effetto di una forza, e per definizione la forza è data da una variazione di quantità di moto! Erro?
Aggiunto 20 ore 53 minuti più tardi:
Grazie...con questo procedimento mi viene 14,7 cm mentre il libro dice 19. Chi sbaglia?
Aggiunto 1 giorni più tardi:
Faccio progressi...sono passato a 17 cm...ancora due cm di errore...posto i calcoli
[math] v_n = \frac{v_pm_p}{m_n}=\frac{270*305*0,707}{15000000}=0,00388[/math]
Aggiunto 1 minuti più tardi:
x=vt=0,0388*44=0,171m=17cm
Aggiunto 20 secondi più tardi:
mancano due cm...deve venire 19
Risposte
Beh infatti il problema ti chiede di quanto rincula DURANTE LO SPARO. L'unica formula da usare direi che è la conservazione della quantità di moto dovendo trascurare attriti con fluidi vari.
Aggiunto 3 ore 48 minuti più tardi:
Ma la forza è interna al sistema costituito dalla nave e dalla palla di cannone. Si conserva la quantità di moto totale del sistema. Ossia il centro di massa continua con il suo moto uniforme oppure sta fermo.
Aggiunto 1 minuti più tardi:
Voglio dire è chiaro che la quantità di moto della palla cambia, cambia anche quello della nave presa singolarmente, ma se noi consideriamo il sistema questa non differisce in intervalli di tempo diversi.
Aggiunto 21 ore 57 minuti più tardi:
Hai fatto un errore stupido. Lo spostamento viene 19 centimetri. Non hai considerato che la massa dei proiettili è 270 chili perché sono 6! Riprova e vedi che ti esce 0.19 m.
Se hai dubbi chiedi. ;)
Aggiunto 2 giorni più tardi:
C'è una cosa che non mi convince dall'inizio. Quella frase che dice: "durante il tempo degli spari". Questo a mio avviso non indica il tempo che il proiettile impiega ad arrivare in acqua, ma secondo me il tempo che impiega a sputare fuori la palla dal cannone, ossia il tempo durante il quale viene applicata la forza impulsiva.
Aggiunto 3 ore 48 minuti più tardi:
Ma la forza è interna al sistema costituito dalla nave e dalla palla di cannone. Si conserva la quantità di moto totale del sistema. Ossia il centro di massa continua con il suo moto uniforme oppure sta fermo.
Aggiunto 1 minuti più tardi:
Voglio dire è chiaro che la quantità di moto della palla cambia, cambia anche quello della nave presa singolarmente, ma se noi consideriamo il sistema questa non differisce in intervalli di tempo diversi.
Aggiunto 21 ore 57 minuti più tardi:
Hai fatto un errore stupido. Lo spostamento viene 19 centimetri. Non hai considerato che la massa dei proiettili è 270 chili perché sono 6! Riprova e vedi che ti esce 0.19 m.
Se hai dubbi chiedi. ;)
Aggiunto 2 giorni più tardi:
C'è una cosa che non mi convince dall'inizio. Quella frase che dice: "durante il tempo degli spari". Questo a mio avviso non indica il tempo che il proiettile impiega ad arrivare in acqua, ma secondo me il tempo che impiega a sputare fuori la palla dal cannone, ossia il tempo durante il quale viene applicata la forza impulsiva.
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