Applicazione dei principi della dinamica

[niccolo01]

Applicazione principi della dinamica
Il ponte elevatoio di un castello , lungo 8,2 m e di massa 4200 kg , è sostenuto alla sua estremità da 2 catene di acciaio identiche , che formano con la direzione orizzontale un angolo di 50° quando il ponte è abbassato .
Calcola il modulo della tensione delle catene quando il ponte è in posizione orizzontale , ma non tocca il terreno .
Calcola il modulo della forza di reazione vincolare esercitata sull'estremità del ponte attaccata al castello .

[mc2]

Con riferimento alla figura,

[math]\theta=50^\circ[/math]

, la linea tratteggiata rappresenta la catena.

T e` la tensione della catena, R la forza di reazione vincolare.

T ed R si scompongono nelle componenti orizzontali e verticali.

Per T conosciamo l'angolo con l'orizzontale:

[math]T_x=T\cos\theta,~~T_y=T\sin\theta[/math]

Bisogna imporre l'equilibrio delle forze e dei momenti.


Equilibrio forze in direzione x:

[math]T_x-R_x=T\cos\theta-R_x=0[/math]

Equilibrio forze in direzione y:

[math]T_y+R_y-mg=T\sin\theta+R_y-mg=0[/math]

Equilibrio dei momenti rispetto al punto A (scelto come polo):

[math]T_yL-mg\frac{L}{2}=T\sin\theta L-mg\frac{L}{2}=0[/math]

Hai un sistema di 3 equazioni in 3 incognite (T,R_x,R_y) che puoi risolvere.

T e` il modulo richiesto.

Per avere il modulo di R basta calcolare

[math]\sqrt{R_x^2+R_y^2}[/math]

[niccolo01]

Grazie mille