Analogia idraulica di un processo termico

[stelladimondo]

Mi potreste, perfavore, aiutare a risolvere questa scheda di fisica che il Prof. ci ha dato come compito di punizione senza spiegarci il procedimento?
Non so da che parte iniziare.
Grazie.

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Ahaha "compito punizione" (quanti ricordi) :D

Comunque sia, noi ti aiutiamo molto volentieri a patto che tu ci esponga
qualche tua idea al riguardo, non è possibile che non sai nulla al riguardo.
In particolare, la prima parte dell'esercizio è incentrata sul principio dei
vasi comunicanti, mentre la seconda sul fenomeno della conduzione
termica (di cui è bene ricordare la definizione di capacità termica).

Dai, ora posta pure le tue idee al riguardo, le risposte che scriveresti di tuo pugno
che poi ne discutiamo assieme correggendole qualora ve ne sia bisogno. ;)

[stelladimondo]

Io ho provato a rispondere ma mi mancano alcune domande a cui non so proprio come rispondere mi potete correggere il file e aiutare nelle domande incomplete?
Grazie

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Dunque, vediamo di correggere qui e là. :)

Se si apre il rubinetto l'acqua si travasa dal recipiente 1 al recipiente 2 perché ivi la
colonna di acqua è minore (deriva dalla nota legge di Stevino con cui si giustifica
pure il principio dei vasi comunicanti). L'acqua fluisce da un recipiente all'altro fino a
quando le due colonne d'acqua avranno la stessa altezza. Indicato con

[math]H[/math]

il livello
finale dall'acqua nei due recipienti e con

[math]S_{1-2}[/math]

le loro sezioni, il volume d'acqua

[math]V_1[/math]

ceduto dal recipiente 1 è dato da

[math]V_1 = (H_1 - H)S_1[/math]

mentre il volume

[math]V_2[/math]

assorbito dal recipiente 2 è dato da

[math]V_2 = (H - H_2)S_2[/math]

. I due volumi
devono essere uguali perché il fluido in questione, l'acqua, è incomprimibile. Quindi,
posto

[math]V_1 = V_2[/math]

,ossia

[math](H_1 - H)S_1 = (H - H_2)S_2[/math]

, ricaviamo il livello

[math]H[/math]

finale, ovvero

[math]H = \frac{H_1 S_1 + H_2 S_2}{S_1 + S_2}[/math]

(da notare che si tratta di una media
aritmetica ponderata, dove le quantità mediate sono le altezze mentre i pesi sono
le sezioni).

Se i corpi vengono messi in contatto termico il calore fluisce da 1 a 2 perché per il
secondo principio della termodinamica il calore fluisce spontaneamente dal corpo
più caldo a quello più freddo. Il calore fluisce da un recipiente all'altro fino a quando
le rispettive temperature si equilibrano (principio zero della termodinamica). Indicata
con

[math]T[/math]

temperatura finale dei due corpi in contatto termico, la quantità di calore

[math]Q_1[/math]

ceduta dal corpo 1 è data da

[math]Q_1 = C_1(T_1 - T)[/math]

mentre la quantità di
calore

[math]Q_2[/math]

assorbita dal corpo 2 è data da

[math]Q_2 = C_2(T - T_2)[/math]

. Le due
quantità di calore possono essere considerate uguali nel caso in cui non vi sia
dispersione di calore (ossia quando il sistema è adiabatico oppure quando è isolato).
Quindi, posto

[math]Q_1 = Q_2[/math]

, ossia

[math]C_1(T_1 - T) = C_2(T - T_2)[/math]

, ricaviamo
la temperatura

[math]T[/math]

finale di equilibrio, ovvero

[math]T = \frac{T_1 C_1 + T_2 C_2}{C_1 + C_2}[/math]

(da notare che
si tratta di una media aritmetica ponderata, dove le quantità mediate sono le
temperature mentre i pesi sono le capacità termiche).

A questo punto non credo che sia difficile fare una tabella mettendo
in evidenza le grandezze corrispondenti nei due problemi. ;)