AIUTO! PROBLEMA MOMENTO INERZIA
Ciao ragazzi, mi aiutate a risolvere questi due esercizi di fisica....se potete mi indicate le formule usate...GRAZIE
Risposte
111.
L'energia cinetica di rotazione e`
Conosciamo:
Possiamo ricavare quindi
La frequenza e`
Il momento della forza e`
Devi solo fare i conti
Aggiunto 11 minuti più tardi:
Secondo problema
L'energia cinetica si conserva: all'inizio si ha energia potenziale:
Alla fine della discesa il centro di massa si trova ad altezza r, quindi l'energia potenziale e`
L'energia cinetica per il moto roto-traslatorio e`
Il momento di inerzia e`
Sostituendo si trova
Imponendo la conservazione dell'energia ricavi la velocita`
L'energia cinetica di rotazione e`
[math]K=\frac{1}{2}I\omega^2[/math]
Conosciamo:
[math]K=300\cdot 10^3[/math]
J, [math]I=MR^2[/math]
(momento di inerzia)Possiamo ricavare quindi
[math]\omega[/math]
invertendo l'equazioneLa frequenza e`
[math]f=\frac{\omega}{2\pi}[/math]
Il momento della forza e`
[math]M=\frac{\Delta L}{\Delta t}[/math]
, dove [math]\Delta L[/math]
e` la variazione di momento angolare del cilindro, che parte da fermo e arriva a velocita` [math]\omega[/math]
:[math]\Delta L=I\omega=MR\omega[/math]
Devi solo fare i conti
Aggiunto 11 minuti più tardi:
Secondo problema
L'energia cinetica si conserva: all'inizio si ha energia potenziale:
[math]U_p=mg(H+r)[/math]
, dove r e` il raggio della pallina (il centro di massa e` il centro della pallina e parte da un'altezza H+r !)Alla fine della discesa il centro di massa si trova ad altezza r, quindi l'energia potenziale e`
[math]mgr[/math]
, ma la parte restante di energia potenziale si e` trasformata in energia cinetica.L'energia cinetica per il moto roto-traslatorio e`
[math]K=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}I\omega^2[/math]
Il momento di inerzia e`
[math]I=\frac{2}{5}mr^2[/math]
e la condizione di puro rotolamento e` [math]\omega=\frac{v}{r}[/math]
Sostituendo si trova
[math]K=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{5}m v^2=\frac{7}{10}mv^2[/math]
Imponendo la conservazione dell'energia ricavi la velocita`
GRAZIEEE