Sapete tradurre la matematica in azione concreta?
sapete tradurre la matematica in azione concreta?
alle elementari si insegna prima che se si mette una mela vicino ad un'altra mela abbiamo due mele
poi si dice che questa azione si può indicare con il più
e poi che si chiama addizione
sapreste fare la stessa cosa con le funzioni, il modulo, gli integrali, le disequazioni?
dire praticamente cosa succede?
fare un esempio concreto
partire da oggetti e azioni, arrivare attraverso questi ad altri oggetti e poi dopo sostituire a questi numeri e simboli?
alle elementari si insegna prima che se si mette una mela vicino ad un'altra mela abbiamo due mele
poi si dice che questa azione si può indicare con il più
e poi che si chiama addizione
sapreste fare la stessa cosa con le funzioni, il modulo, gli integrali, le disequazioni?
dire praticamente cosa succede?
fare un esempio concreto
partire da oggetti e azioni, arrivare attraverso questi ad altri oggetti e poi dopo sostituire a questi numeri e simboli?
Risposte
Per la maggior parte di queste cose sì, per altre ci dovrei pensare un po'.
Il metodo che hai indicato per l'introduzione dei concetti è noto come problem solving.
Ci sono molti argomenti da te citati che sono introdotti con questo metodo in Matematica 2003, che è appunto una raccolta di attività da proporre agli studenti di scuola superiore per introdurre ai concetti più importanti del programma attraverso problemi.
Ci sono anche gli equivalenti per la scuola elementare e media (Matematica 2001) e per le classi quinte superiori (Matematica 2004).
Il metodo che hai indicato per l'introduzione dei concetti è noto come problem solving.
Ci sono molti argomenti da te citati che sono introdotti con questo metodo in Matematica 2003, che è appunto una raccolta di attività da proporre agli studenti di scuola superiore per introdurre ai concetti più importanti del programma attraverso problemi.
Ci sono anche gli equivalenti per la scuola elementare e media (Matematica 2001) e per le classi quinte superiori (Matematica 2004).
A me piace tantissimo una immagine per le funzioni.
A è l'insieme degli arceri.
B è l'insieme dei bersagli.
Ogni arciere lancia una ed una sola freccia che colpisce di sicuro un bersaglio.
$f:A \rightarrow B$ è il modo i cui vengono lanciate le frecce.
f si dice suriettiva se ogni bersaglio è colpito.
f si dice iniettiva se non ci sono bersagli colpiti da più di una freccia.
Inutile dire che queste immagini possono andare fino alle superiori.
Grazie al cielo la matematica non muove sempre dalla concretezza!
A è l'insieme degli arceri.
B è l'insieme dei bersagli.
Ogni arciere lancia una ed una sola freccia che colpisce di sicuro un bersaglio.
$f:A \rightarrow B$ è il modo i cui vengono lanciate le frecce.
f si dice suriettiva se ogni bersaglio è colpito.
f si dice iniettiva se non ci sono bersagli colpiti da più di una freccia.
Inutile dire che queste immagini possono andare fino alle superiori.
Grazie al cielo la matematica non muove sempre dalla concretezza!
Grazie al cielo la matematica non muove sempre dalla concretezza!
devo contraddirti.
Ciò che infatti non condivido appieno dello svolgimento classico della matematica sia questo interesse smisurato per l' astrazione e mostrare come ciò si possa effettuare senza poi ricongiungersi a problemi "terreni".
Non condivido in quanto ritengo che ciò elimini proprio quell aspetto della matematica che ha dell incredibile.
Ogni problema materiale e pratico infatti, può sì essere considerato in quanto tale o essere astratto a livelli sempre più alti, come fa la matematica.
Ogni livello in cui si sale, avrà le sue regole, tanto strane quanto complesse e difficilmente in queste regole noi potremo comprendere perchè queste regole si applichino.
Ma nonostante ciò, una volta che nel livello più alto si sarà raggiunto il risultato, basterà tradurlo e ritradurlo, fino ad ottenere l obiettivo pratico che ci eravamo prefissati.
Come mi piace dire a me, la matematica è l unica materia tramite la un individuo può starsene chiuso in una cella senza vedere mai il sole, e con la sua semplice ragione capire come gira il mondo.
A parte tutta questa bella pappardella che magari è anche OT, vorrei rispondere a Federico.
Nonostante non sappia in che scuola insegni ricordati che molti concetti dela fisica anche basilari possono ben spiegare concetti di analisi un pò complicati a prima vista.
Guarda la derivata: f(x)/x.
Ebbene questo non è altro che la velocità: la derivata della funzione spazio_percorso/tempo_impiegato è come fare dS/dt, che è in effetti il valore dell inclinazione in ogni punto, ed è la velocità.
Procediamo. Derivando il grafico della velocità al variare del tempo, otteniamo dv/dt, che altro non è che il grafico dell accelerazione durante il tempo.
Se in S/t c era una retta obliqua, la derivata sarà una rettà orizzontale, di velocità costante, e la sua derivata una retta orizzontale per 0, accelerazione nulla.
Avendo nel primo una parabola (V=(0,0)), nel secondo avremo una retta, e nel terzo una retta orizzontale, accelerazione costante.
Un consiglio: nel caso che tu insegna alle superiori o scuole comunque dove si insegni già il calcolo combinatorio, penso che molti professori non siano neppure in grado di capire ogni caso (permutazione, combinazione, ripetizione o no) a cosa si può ricondurre in pratica, e questo farebbe molta più chiarezza, e i casi tangibili si trovano (se me lo richiedi posso farti una lista che misi insieme tempo fa).
E così via..se me ne vengono in mente altri te lo dico..piuttosto ci servirebbe sapere dove insegni e magari quali argomenti, così possiamo ragionarci sopra uno per uno..
@hop frog: la tua trattazione del problema della concretizzazione della matematica è bellissima, mi ha appassionato e a tratti persino emozionato.
La matematica è la traduzione formale dei bisogni dell'uomo: geometria significa letteralmente 'misura della terra', un bisogno primordiale, e i matematici erano anticamente detti geometri.
Torniamo alla fonte, la matematica nasce dalla realtà, e spiega con la sua bellezza astratta l'ordine con cui sorprendentemente funziona il mondo concreto.
Mi meraviglio che molti non sappiano collegare il calcolo combinatorio, per esempio, al terno al lotto.
La matematica è la traduzione formale dei bisogni dell'uomo: geometria significa letteralmente 'misura della terra', un bisogno primordiale, e i matematici erano anticamente detti geometri.
Torniamo alla fonte, la matematica nasce dalla realtà, e spiega con la sua bellezza astratta l'ordine con cui sorprendentemente funziona il mondo concreto.
Mi meraviglio che molti non sappiano collegare il calcolo combinatorio, per esempio, al terno al lotto.
"mysterium":
Torniamo alla fonte, la matematica nasce dalla realtà, e spiega con la sua bellezza astratta l'ordine con cui sorprendentemente funziona il mondo concreto.
Ma è il mondo ad essere ordinato, o siamo noi che lo pensiamo tale perchè così possiamo fare due conti?
Io propendo per la seconda ipotesi.
"mysterium":
Mi meraviglio che molti non sappiano collegare il calcolo combinatorio, per esempio, al terno al lotto.
Se è per questo, ci sono matematici laureati triennali (anche con voti alti) che non sanno calcolare la sommabilità di un intergale o che non sanno come si fa a vedere dal grafico se una funzione è derivabile in un punto...
Ormai non mi meraviglio più di nulla.
"Gugo82":
[quote="mysterium"]Mi meraviglio che molti non sappiano collegare il calcolo combinatorio, per esempio, al terno al lotto.
Se è per questo, ci sono matematici laureati triennali (anche con voti alti) che non sanno calcolare la sommabilità di un intergale o che non sanno come si fa a vedere dal grafico se una funzione è derivabile in un punto...Ormai non mi meraviglio più di nulla.[/quote]
No,non è possibile !! e se hanno queste lacune non è certo facendo la specialistica che le colmano.....
[OT]
Visto che stiamo uscendo dal seminato...
Se è per questo, ci sono matematici laureati triennali (anche con voti alti) che non sanno calcolare la sommabilità di un intergale o che non sanno come si fa a vedere dal grafico se una funzione è derivabile in un punto...Ormai non mi meraviglio più di nulla.[/quote]
No,non è possibile !! e se hanno queste lacune non è certo facendo la specialistica che le colmano.....[/quote]
Infatti.
L'altro giorno ho dovuto spiegare ad uno studente di Istituzioni di Analisi Superiore* come ci si accerta che una funzione non limitata intorno a un punto è sommabile con l'ordine di infinito...
Inutile dire quanto mi abbia depresso il fatto che lo studente abbia seguito tutti corsi del ramo "Didattica della Matematica" alla triennale, con lo scopo di andare ad insegnare una volta presa la specialistica.
Ora, mi viene da chiedere a cosa servano i corsi del ramo "Didattica"** alla triennale, visto che comunque un bimbo con la laurea triennale non può andare ad insegnare.
Non sarebbe meglio far mettere insieme i crediti imponendo un po' di cose serie, tipo Analisi, Geometria, Algebra Superiore, invece di fesserie del genere?
__________
* Esame annuale di Analisi della specialistica che grossomodo tutti devono seguire, per via dell'accumulo di crediti.
** Che poi non sono corsi su "come si insegna"; per lo più sono corsi su argomenti di base, tipo la costruzione degli insiemi numerici, la teoria ingenua degli insiemi, la teoria base della cardinalità...
[/OT]
Visto che stiamo uscendo dal seminato...
"Camillo":
[quote="Gugo82"][quote="mysterium"]Mi meraviglio che molti non sappiano collegare il calcolo combinatorio, per esempio, al terno al lotto.
Se è per questo, ci sono matematici laureati triennali (anche con voti alti) che non sanno calcolare la sommabilità di un intergale o che non sanno come si fa a vedere dal grafico se una funzione è derivabile in un punto...Ormai non mi meraviglio più di nulla.[/quote]
No,non è possibile !! e se hanno queste lacune non è certo facendo la specialistica che le colmano.....[/quote]
Infatti.
L'altro giorno ho dovuto spiegare ad uno studente di Istituzioni di Analisi Superiore* come ci si accerta che una funzione non limitata intorno a un punto è sommabile con l'ordine di infinito...
Inutile dire quanto mi abbia depresso il fatto che lo studente abbia seguito tutti corsi del ramo "Didattica della Matematica" alla triennale, con lo scopo di andare ad insegnare una volta presa la specialistica.
Ora, mi viene da chiedere a cosa servano i corsi del ramo "Didattica"** alla triennale, visto che comunque un bimbo con la laurea triennale non può andare ad insegnare.
Non sarebbe meglio far mettere insieme i crediti imponendo un po' di cose serie, tipo Analisi, Geometria, Algebra Superiore, invece di fesserie del genere?
__________
* Esame annuale di Analisi della specialistica che grossomodo tutti devono seguire, per via dell'accumulo di crediti.
** Che poi non sono corsi su "come si insegna"; per lo più sono corsi su argomenti di base, tipo la costruzione degli insiemi numerici, la teoria ingenua degli insiemi, la teoria base della cardinalità...
[/OT]
"Gugo82":
[OT]
Ora, mi viene da chiedere a cosa servano i corsi del ramo "Didattica" alla triennale, visto che comunque un bimbo con la laurea triennale non può andare ad insegnare.
Non sarebbe meglio far mettere insieme i crediti imponendo un po' di cose serie, tipo Analisi, Geometria, Algebra Superiore, invece di fesserie del genere?
[/OT]
Sono d'accordo. Sono laureata in matematica ad indirizzo didattico, con il vecchio ordinamento, ma all'epoca gli esami di didattica erano 3 da seguire tra il terzo e il quarto anno.
ciao, scusate se ritorno su questa cosa vecchia, ma purtroppo ho avuto problemi e non ho avuto il tempo di leggere, se non un solo problema, il link datomi da melia. ora questo link non c'è più. dove posso trovare su internet la stessa cosa?
Basta digitare su google "matematica 2001", oppure "matematica 2003" o "matematca 2004" Compaiono vari link che riportano gli stessi esercizi di problem solving. Altre cose le puoi trovare digitando, sempre su google, "matematica per il cittadino".
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