Re: Gara di Logica Matematica e Problem Solving anno 2014

[axpgn]

[xdom="gio73"]Durante la gara organizzata da questo sito si è sviluppata una discussione che meriterebbe di stare in questa sezione. Sposto qui i post che discutono la natura dello zero.[/xdom]

"dino.dp":...ma 0 o non 0 nell'insieme dei numeri naturali (che poi và compreso, da definizione), ...

Quale? Sarei proprio curioso ...

[dino.dp1]

...'In matematica, l'espressione "numeri naturali" indica l'insieme dei numeri interi non negativi {0, 1, 2, 3, 4, ...}, ma talvolta viene, impropriamente, usata anche per indicare l'insieme dei numeri interi positivi {1, 2, 3, 4, ...} '....tratto da wikipedia, definizione di numero naturale.....

[axpgn]

@dino.dp
Wikipedia ?!?
Scusami, ma non puoi portare Wikipedia come fonte della verità ... (ci sarebbe da parlarne per giorni se Wikipedia è utile o dannosa); schiere di matematici si accapigliano (esagero ) se comprenderlo o meno tra i naturali ...
Per me i naturali iniziano da $1$, naturalmente ... (Peano docet).

[dino.dp1]

...c'è anche Peano su wiki...e dice che '0' è un numero naturale.....

[Lanera]

"axpgn":[quote="dino.dp"]...ma 0 o non 0 nell'insieme dei numeri naturali (che poi và compreso, da definizione), ...

Quale? Sarei proprio curioso ... [/quote]

Kennet Kunen. Set theory. Studies in Logic and foundations of mathematics-vol.102. North-holland Publishing company -- Amsterdam - New Yourk - Oxford, 1980:

5.1. Definition. \(0\ \text{is the unique set }y\ \text{such that }\forall x(x\notin y)\).
7.10. Definition. \(S(\alpha)=\alpha\cup\{\alpha\}\).
7.12. Definition. \(\alpha\ \text{is a successor ordinal iff }\exists\beta(\alpha=S(\beta))\). [...]
7.13. Definition. \(1=S(0), 2=S(1), 3=S(2), 4=S(3),\ \text{etc.}\)
So \(0\) is the empty set, \(1=\{0\}, 2=\{0,1\},3=\{0,1,2\},4=\{0,1,2,3\},\) etc.
7.14. Definition. \(\alpha\ \text{is a natural number iff }\forall\beta\leq\alpha(\beta=0\vee\beta\ \text{is a sucessor ordinal})\).

Quindi, secondo Kunen, \(0\) è un numero naturale.

Dal mio punto di vista se si parla dei numeri "in senso naturale" (da bambino non scolarizzato) allora possiamo escludere lo zero...ma se parliamo di un "numero naturale" allora (al giorno d'oggi e a maggior ragione in "Gara di Logica Matematica....") forse è meglio considerare l'"insieme dei numeri naturali", con la sua definizione logica data come sottoinsieme della classe degli ordinali (ovvero come la da Kunen) e quindi lo zero ci sta.

In queste domande lasciate ambigue, chiaramente mi pongo i dubbi. Ci stavamo divertendo in tre a colazione e io, ragionando ad alta voce (tutto esaltato perché come "tipo" quesito è davvero bello e logico) avevo dato la mia risposta (che non riporto) sicuro della correttezza del ragionamento. Mio padre, lesto, l'ha confermata per primo e ha sbagliato (con mio sommo stupore), così io ho supposto che lo zero fosse stato (a mio avviso erroneamente) escluso dai numeri naturali e ho dato un'altra risposta frutto dell'esatto ragionamento precedente ma escludendo lo zero dal mio insieme base, e la risposta è stata segnata corretta.

Io sinceramente se, in sede di contestazione, il ragionamento riportato nella mail usata per segnalare il problema alla commissione,si riportasse il ragionamento corretto (che non segnalo e spero non lo segnali nessuno) e la risposta fosse stata data scorretta solo perché si includeva lo zero...io la considererei giusta.

Ciao ciao

Corrado.

[axpgn]

"Lanera":Quindi, secondo Kunen, \(0\) è un numero naturale.

Appunto. Secondo Kunen. Un punto di vista.
La mia domanda era retorica (ma evidentemente non mi sono fatto capire ...).
Nel post successivo, per chiarire meglio come la penso, dicevo anche che "... schiere di matematici si accapigliano (esagero) se comprenderlo o meno tra i naturali ..." oppure sei convinto che la questione sia chiusa?
Cordialmente, Alex

[axpgn]

"dino.dp":...quindi tutti coloro che si occupano/preoccupano di tenere aggiornate le info su wiki, non capiscono nulla....meno male che ci sei tu....ti prego postami il link quanto prima, così correggo wiki....

Prima cosa: quando avrei detto che chi scrive su Wikipedia non capisce nulla?
Seconda cosa: Non c'è bisogno che ti scomodi per aggiornare Wikipedia, posso farlo da solo (e questo già manda in contraddizione la tua affermazione dato che su Wikipedia e su quell'argomento posso scriverci anch'io, che secondo te, non capisco nulla in contrapposizione con quelli che scrivono su Wikipedia che capiscono tutto)
Terza cosa: L'affermazione che fai, va alla grande, di questi tempi ... Io ne deduco che perché una cosa sia vera non è necessario dimostrarla, è sufficiente che venga scritta da esperti ... magari su Wikipedia (è una condizione sufficiente)

Come promesso riporto un paio di post che avevo scritto:
"... Gli assiomi di Peano sono questi (o meglio, una versione degli assiomi ...)
1.Esiste un numero naturale, 1
2.Ogni numero naturale ha un numero naturale successore
3.Numeri diversi hanno successori diversi
4.1 non è il successore di alcun numero naturale
5.Ogni sottoinsieme di numeri naturali che contenga 1 e il successore di ogni proprio elemento coincide con l'intero insieme dei numeri naturali (assioma dell'induzione) ..."
e
"... Per quello che so io la versione in 5 punti che ho messo rispecchia nella sostanza quella di Peano; sempre per quanto ne so il primo assioma afferma "Uno è un numero naturale" e non lo zero; peraltro la questione è irrilevante perché la sostanza è che esista un numero che sia il "minimo" dell'insieme (cmq lo chiami) cioè che non sia il successore di nessun altro. ..."

E qui riporto la versione originale di Peano:

Quello che volevo dire è semplicemente che la questione è tutt'altro che chiusa e che le fonti vanno assunte sempre in modo critico.

Cordialmente, Alex

[Learts]

"axpgn":Sicuro?

Sì

"axpgn":E' inutile perché tutto quello che trovo su Wikipedia lo ritrovo direttamente nel Web, in modo più dettagliato e variegato e discusso e commentato e ...

Wikipedia raccoglie miriadi di informazioni da diverse fonti (siti web, blog, giornali, riviste, libri, papers), e basandosi su esse crea voci enciclopediche sui vari argomenti con link, immagini, video, data, etc. Il grafo dei link interni delle voci di wikipedia è sotto certi aspetti incredibile (c'era un sito che ti mostrava il cammino più corto fra due voci qualsiasi di wikipedia, molto interessante: difficilmente riuscivi a trovare due voci per cui servissero più di 5 passaggi per collegarle).

Certo, tutto quello che c'è scritto potresti trovarlo in qualche altro modo. Ci metteresti giorni anzichè secondi, non avresti nessun collegamento interno con altre voci, il sito (se di sito si tratta) potrebbe sparire da un giorno all'altro, non avresti diversi punti di vista o un punto di vista neutrale come su Wikipedia, ...

Ovvio, non sempre le voci sono fatte bene, hanno un punto di vista neutrale, usano fonti serie, sono scritte in Italiano corretto. Ovviamente, soprattutto per voci "piccole" (quindi viste da poche persone) bisogna stare attenti a quello che si legge e bisogna andare a guardare anche le fonti. Ma questo non significa che Wikipedia sia più dannosa che utile.

"axpgn":Anzi è dannosa perché porta a credere che tutto il sapere si possa trovare lì, in un unico punto, sicuro, preciso e pure politicamente corretto. Invece la conoscenza è anche fatica, ricerca, analisi, critica, ripensamenti, ... altro che "Bignami2.0".
Un esempio è proprio il post da cui sei partito: la questione dello zero nei naturali non è chiusa, però "lo ha detto Wikipedia" e quindi è vero (una volta era la TV ... )

Questo è un problema della gente che non sa come usare Wikipedia, non certo di Wikipedia. Allora anche Internet fa più male che bene, vale esattamente lo stesso discorso ("Ma l'ho letto su internet!")
Senza considerare che per come fatta Wikipedia tutti gli articoli migliorano constantemente. Tu stesso adesso puoi andare alla pagina e modificare

"Wikipedia":In matematica, l'espressione "numeri naturali" indica l'insieme dei numeri interi non negativi {0, 1, 2, 3, 4, ...}, ma talvolta viene, impropriamente, usata anche per indicare l'insieme dei numeri interi positivi {1, 2, 3, 4, ...} .

Con un qualcosa che faccia capire meglio che ci sono varie scuole di pensiero sul considerare o meno 0 un numero naturale.

"axpgn":E quindi Wikipedia mi darebbe ragione ... ma allora è in contraddizione con se stessa perché precedentemente affermava che "... è improprio chiamare naturali gli interi positivi ..."

Non si contraddice: la scritta iniziale non dice che la sua definizione si basa su Peano, gli assiomi di Peano sono riportati dopo come una delle possibilità di definizione dei numeri naturali.

[axpgn]

"Learts":Wikipedia raccoglie miriadi di informazioni da diverse fonti (siti web, blog, giornali, riviste, libri, papers), ...

Wikipedia? Le informazioni possono essere inserite e modificate da chiunque, qual è la loro validità? Esiste una "certificazione di qualità" delle informazini? No, non esiste, perché altrimenti l'informazione non sarebbe più "libera" ma "condizionata" ... è un cane che si morde che la coda.

"Learts":Certo, tutto quello che c'è scritto potresti trovarlo in qualche altro modo. Ci metteresti giorni anzichè secondi, ...

Ma non è vero ... mi basterebbe Google per avere anche Wikipedia insieme a miriadi di altri siti

"Learts":... non avresti diversi punti di vista o un punto di vista neutrale come su Wikipedia, ...

Casomai è vero il contrario, un punto di vista che si autodefinisce neutrale vs il resto del web

"Learts":Questo è un problema della gente che non sa come usare Wikipedia, non certo di Wikipedia. Allora anche Internet fa più male che bene, vale esattamente lo stesso discorso ("Ma l'ho letto su internet!")

Non è importante di chi sia la colpa (ammesso ci sia): questo succede. E il paragone con Internet è un po' forzato: la scelta sul web è un po' più varia (che poi anche Internet faccia bene o faccia male sarebbe un bel dibattito ...

"Learts":Tu stesso adesso puoi andare alla pagina e modificare

e questo sarebbe un punto di forza? oggi scirvo una cosa, tu domani ne scrivi un'altra, io dopodomani ...
che validità ha? torniamo al discorso di prima ...

"Learts":Non si contraddice: la scritta iniziale non dice che la sua definizione si basa su Peano, gli assiomi di Peano sono riportati dopo come una delle possibilità di definizione dei numeri naturali.

In un post precedente al tuo veniva riportato un estratto di Wikipedia sui numeri naturali che diceva esattamente quello, che è un uso improprio.

Comunque, il senso del mio discorso non è tanto contro Wikipedia ma è quello di avere senso critico nell'usare le fonti, e se non l'abbiamo neanche qui ...

Cordialmente, Alex

[Learts]

Rispondo solo a questo:

"axpgn":
Wikipedia? Le informazioni possono essere inserite e modificate da chiunque, qual è la loro validità? Esiste una "certificazione di qualità" delle informazini? No, non esiste, perché altrimenti l'informazione non sarebbe più "libera" ma "condizionata" ... è un cane che si morde che la coda.

Sì, esiste. Tutto l'articolo deve basarsi su fonti valide, e ci sono pagine e pagine di regole interne che stabiliscono cosa viene reputato fonte valida ed affidabile e cosa no. Non hai mai visto "Citazione necessaria" o la bibliografia / fonti / referenze in fondo alla pagina? Nessuno può scrivere quello che ha in testa lui. O meglio, può, ma la voce verrà prontamente riempita di "Citazione necessaria", proposta per la cancellazione e quindi cancellata.

Basta Google? Google è avanzato, ma ancora non riesce a prendere informazioni da centinaia di fonti e metterle insieme in un'unica grande voce enciclopedica divisa per sezioni ecc.

Quante link devi leggere per trovare un qualcosa di equivalente (come quantità di informazioni, fonti, immagini, neutralità ecc) a questa voce?
http://en.wikipedia.org/wiki/September_11_attacks (voce con 305 citations.)

Comunque vabbè, non è il luogo adatto per discutere meriti e difetti di Wikipedia

[axpgn]

"Learts": Tutto l'articolo deve basarsi su fonti valide, e ci sono pagine e pagine di regole interne che stabiliscono cosa viene reputato fonte valida ed affidabile e cosa no. Non hai mai visto "Citazione necessaria" o la bibliografia / fonti / referenze in fondo alla pagina? Nessuno può scrivere quello che ha in testa lui. O meglio, può, ma la voce verrà prontamente riempita di "Citazione necessaria", proposta per la cancellazione e quindi cancellata.

E quindi la tanto decantata libertà di parola, la neutralità ecc. ecc. Di fatto ... CENSURA (si, ho visto le varie note ...)

"Learts": Basta Google? Google è avanzato, ma ancora non riesce a prendere informazioni da centinaia di fonti e metterle insieme in un'unica grande voce enciclopedica divisa per sezioni ecc.

Forse non hai capito ... Google mi riporta insieme a Wikipedia altri migliaia di voci quindi è un "sottoinsieme" di Google (e poi non mi basta neanche Google, cercare qualcosa (di approfondito) su Internet è fatica, fiuto, pazienza, esperienza, ecc.)

"Learts":Quante link devileggere per trovare un qualcosa di equivalente (come quantità di informazioni, fonti, immagini, neutralità ecc) a questa voce?
http://en.wikipedia.org/wiki/September_11_attacks (voce con 305 citations.)

Quanto tempo ti ci vuole per leggere 305 links? Chi mai li leggerà tutti? Non mi servono 305 links ma mi servono quelli giusti per comprendere (o almeno tentare di capire ...) e quello lo decido io ...

Comunque qui siamo OT, perciò eventualmente apriamo un thread da qualche altra parte ...

E soprattutto ... ciao e buona notte

Cordialmente, Alex

[classeVA1]

"Lanera":[quote="axpgn"][quote="Lanera"]Quindi, secondo Kunen, \(0\) è un numero naturale.

Appunto. Secondo Kunen. Un punto di vista.
La mia domanda era retorica (ma evidentemente non mi sono fatto capire ...).
Nel post successivo, per chiarire meglio come la penso, dicevo anche che "... schiere di matematici si accapigliano (esagero) se comprenderlo o meno tra i naturali ..." oppure sei convinto che la questione sia chiusa?
Cordialmente, Alex[/quote]

Dal mio punto di vista la questione non è "chiusa" (o "non chiusa") ma è "un'altra". Se voglio costruire (o voglio chiedermi se posso costruire) l'aritmetica (tra l'altro..quale?! Peano? Heyting?...?) senza qualcosa chiamato "zero" è una cosa (che poi..se non metti lo zero,lo definisci?! e se non lo definisci ne puoi parlare all'interno della stessa teoria che stai sviluppando? e se lo definisci come lo definisci?), se voglio inserire lo zero o meno tra i numeri che intendiamo (chi?) come "naturali" (per chi e in che senso?) è un'altra cosa... qui, a mio avviso, non è nessuna di queste (interessanti questioni) ma è un'altra ancora..

Questa gara è aperta a tutti? Normalmente usiamo i reali? Facciamo derivate? lo zero esiste? un elemento neutro per la somma (in N, in Z, in R..dove vogliamo) esiste? Consideriamo vero che basiamo (ad oggi) la giustificazione della matematica che studiamo e della logica che usiamo per farla (per dedurre, per dimostrare, ecc) su ZF[C] e la logica classica?

Puoi definire in una teoria i numeri naturali, il vuoto e dimostrare che il secondo non sta nel primo continuando ad aver garantito il principio d'induzione? se non ci riuscissi ne faresti a meno di tale principio? Potresti continuare ad effettuare comunque definizioni per ricorsione? Dimostrare qualcosa riguardo a un algoritmo qualunque? E sopratutto..eliminando (quelli che ad oggi di fatto sono) ristretti ambiti di ricerca...avrebbe senso provare a fare tutto ciò?

Di considerare zero "naturale" e innalzarlo o meno a status di numero "naturale" (e di cosa ciò significhi) ne possiamo parlare, possiamo esprimere le nostre opinioni, possiamo cambiarle o meno e (forse) (a seconda del contesto, del quadro storico, degli scopi, ecc) potremmo avere entrambi ragione (supponendo di vederla in modo differente...) o nessuno dei due, oppure potrebbe non essere nemmeno una questione di ragione..ma di comodo, utilità, funzionalità...possiamo condividere delle idee o scornarci..e arrivare anche a dedicare tutta la vita per difendere il nostro ideale sullo zero nei naturali o meno..e sarebbe pienamente rispettabile come scopo, e da difendere come libertà individuale e apprezzarla sopra ogni altra cosa...(e sicuramente porterebbe a risultati interessanti forse utilizzabili in un prossimo futuro) ma..

Siamo quasi a metà del 2014 in Italia (in Europa, sulla Terra) e oggi globalmente (a eccezione di nicchie di ricerca specifiche) e in particolare nella scuola dell'obbligo e in qualunque facoltà scientifica italiana (tranne casi particolari di rari corsi delle lauree in matematica) usiamo ZF (e a volte, esplicitandolo pure per bene (quando si sa di cosa si sta parlando), dicendo se stiamo lavorando con la comunque non standard aggiunta di AC e/o CH e/o GCH e/o alto) per dimostrare ogni teorema che studiamo, per svolgere ogni esercizio che facciamo, per parlare scientificamente di ogni questione che non sia un ambito di ricerca specifico sui fondamenti della matematica tra accademici (e forse qualche ristretto ramo dell'informatica teorica)... La scienza "globale", oggi, si fonda sugli assiomi di ZF con la logica classica (che ci piaccia o meno e che sia o meno nostra volontà fare in modo che le cose restino così o cambino). In tale teoria abbiamo una definizione di ordinale (su cui si basa in particolare la definizione di numero naturale) che richiede di essere un insieme transitivo a elementi transitivi (usando "meno" della teoria potrebbe essere transitivo e ben fondato...ma il succo non cambia)...e allora...in questo particolare caso, la mia opinione, è che dunque sì, la questione è chiusa. E per me lo \(0\), segno che leggo "zero", è un simbolo di costante che denota l'insieme vuoto e che sì, tale costante sta nell'insieme,che globalmente è indicato con N e chiamato "insieme dei numeri naturali", composto dai simboli introdotti per definizione in ZF (come per esempio riporta Kunen) e i cui elementi sono detti "numeri naturali", di cui lo zero fa parte. E che sì..dovremmo smettere di porci questioni di nicchia diffondendole come realtà generali creando solo confusione (sopratutto nei ragazzi a scuola) che imparano nozioni (che non capiscono) e che gli vengono continuamente contraddette o messe in discussione anche dagli stessi professori che gli chiedono di impararle a memoria. La mia opinione, tanto forte quanto insignificante, è che, per favore, basta: "qui" lo zero è e sia un naturale [e se vogliamo sostenere il contrario non facciamolo sulla pelle degli altri ma parliamone in gruppi di studio interessati e interessanti...ma non diffondiamo certezze dubbie]

Dunque, tornando a noi, la risposta per me era 11 (lo dico perché ormai è stata annullata) e non c'erano e non ci sono tutt'ora dubbi di nessuna natura. Così come non ci sono dubbi sull'ambiguità del riferimento a dieci iterate o dieci frasi...qualunque "problema" di quelli proposti include (da regolamento) le risposte e quindi non le può prescindere...e la prima risposta non era "nessuna delle altre risposte" ma "non si può sapere" ...fossero state dieci ripetizioni delle coppie (e quindi 21 affermazioni totali) la risposta sarebbe stata 21, punto. Quindi "si poteva sapere" e la risposta giusta semplicemente non sarebbe comparsa tra le opzioni... ma visto che da regolamento la risposta giusta c'è sempre ed è unica.. allora le dieci ripetizioni erano per forza da intendersi come iterazioni di frasi e non di coppie di frasi, senza alcuna ambiguità (visto che solo intendendola come 10 ripetizioni di frasi si arrivava a una risposta certa inclusa tra quelle proposte)...Dunque è giusto che sia stata annullata e lo condivido..ma nulla nel come posto il problema era dubbio (né lo zero né le iterate né le risposte, né altro)...era semplicemente sbagliata la risposta indicata dal sistema come giusta (quale che fosse la causa di ciò...), e quindi è stata annullata! Bravi.

Ora tanta nanna [/quote]
Chi sa di matematica comincia a contare con ZERO, chi no comincia a contare con UNO.
a questo intervento che mi fa tremare i polsi per quanto dotto vasto e da me per miei limiti poco comprensibile, Lanera sa e dice che Zero è un numero naturale, io come orecchiante non posso che confermare. cordiali saluti

[axpgn]

@Lanera
Ti ringrazio per la tua trattazione; a me basterebbe la prima parte, perchè di fatto sostiene, ampliandolo, il senso del mio intervento e cioè la "discutibilità" (intesa come possibilità/necessità di dibattito) su diversi argomenti. E quindi della tua opinione nella parte successiva vorrei annotare solo un paio di cose ...
Alla luce di quanto detto trovo "estrema" la tua conclusione: ("... e se vogliamo sostenere il contrario non facciamolo sulla pelle degli altri ma parliamone in gruppi di studio interessati e interessanti...ma non diffondiamo certezze dubbie ..."); personalmente mi sembra casomai di fare il contrario (dubbi certi), ma comunque in generale, non capisco perché chi ha una convinzione (come giustamente tu hai) debba raccontarsela tra pochi "adepti" e se lo fa ad un pubblico più ampio gioca addirittura "con la pelle degli altri": non ti pare in contraddizione con la tua premessa?

Per quanto riguarda il quesito: non esiste una risposta univoca.
Chiamiamo $N_A$ il numero di $A$ e $N_B$ il numero di $B$. Partiamo dall'$1$ (che mi viene meglio ) e consideriamo il conteggio delle affermazioni come lo vedi tu.
Dopo la prima affermazione di $A$ sappiamo che $N_A>1$
Dopo la prima affermazione di $B$ sappiamo che $N_A>1$ e $N_B>2$
Dopo la seconda affermazione di $A$ sappiamo che $N_A>3$ e $N_B>2$
Dopo la seconda affermazione di $B$ sappiamo che $N_A>3$ e $N_B>4$
...
Dopo la quinta affermazione di $B$ sappiamo che $N_A>9$ e $N_B>10$
A questo punto se $A$ avesse $N_A>11$ continuerebbe la tiritera, quindi $10<=N_A<=11$.
Se $N_A=10$ allora $A$ sa che $N_B=11$; se $N_A=11$ allora $A$ sa che $N_B=12$.
Conclusione: $A$ a questo punto sa qual è $N_B$ e lo dice (che lo sa), ma noi NON lo sappiamo qual è $N_B$. La risposta "non si può sapere" non saprei dire se è un generico impersonale riferito a tutti (compresi $A$ e $B$) e quindi sarebbe sbagliata, oppure è da intendersi come "noi non si può sapere" e quindi sarebbe corretta. Perciò la risposta non è univoca.
Partendo da zero o usando un alro metodo di conteggio delle affermazioni non cambia la sostanza del ragionamento.

Cordialmente, Alex

[coco_pil]

signori,
(e signore)

discussione veramente Interessante e ricca di spunti, complimenti...ne sapete tante, ne sapete Scrivere, e meno male che abbiamo logici come voi in IT.

chi se ne frega della classifica! ( però vinca il migliore ahahah )
@learts: Possibile che ci siamo scritti su pokerstars.it un paio di anni fa?

[gio73]

"classeVA":
Chi sa di matematica comincia a contare con ZERO, chi no comincia a contare con UNO.
a questo intervento che mi fa tremare i polsi per quanto dotto vasto e da me per miei limiti poco comprensibile, Lanera sa e dice che Zero è un numero naturale, io come orecchiante non posso che confermare. cordiali saluti

[ot]ho un problema con lo zero, lo espongo

Ad un corso sull'argomentazione in matematica ho sentito alcuni prof riportare che i loro allievi vedevano lo zero come l'elemento separatore dei positivi dai negativi. Io ho pensato "che bravi questi ragazzi", ma poi i prof hanno detto che non andava bene questa visione perché rendeva lo zero diverso da tutti gli altri numeri. Infatti quando i ragazzi trovano 0 come soluzione di un'equazione entrano in crisi, oppure entrano in crisi quando trovano come risultato di un'espressione $0/7$ e lasciano scritto così.
A mio avviso non è così brutto vedere lo zero come elemento separatore tra i reali positivi e i reali negativi, voi che ne dite?[/ot]

[axpgn]

"gio73":A mio avviso non è così brutto vedere lo zero come elemento separatore tra i reali positivi e i reali negativi, voi che ne dite?

Che lo zero è un elemento speciale. Non saprei dirti se sia o meno un separatore, ma speciale lo è di sicuro, tant'è, per esempio, che è l'elemento neutro dell'addizione, perciò unico di fatto (Sto parlando della normale addizione).
Per me è contradittorio "farlo sembrare" un numero qualsiasi e poi sostenere che NON puoi dividere per zero oppure distinguere tra positivi, negativi o uguali a zero.
Se lo tratti spesso come un caso a parte, come puoi dire che UGUALE agli altri?
IMHO, ovviamente.

Cordialmente, Alex

[marco99991]

"axpgn":Ciao Marco,
[quote="marco9999"]Ma sei un fan di Wikipedia?

Ma allora non leggi i miei post ...
Ho appena detto che è inutile e dannosa (piccola provocazione) ... lo dicevo per la tua incolumità! (scherzo, eh ... )

"marco9999":Però 0 è un numero pari In alcuni casi non è speciale.
In questo contesto comunque è irrilevante e hai ragione tu.

In questo contesto però gio73 stava parlando di Didattica, non tanto di appartenenza ai naturali o meno ... e la mia opinione è che è difficile far passare il messaggio che sia "normale" un numero che poi non si comporta SEMPRE come gli altri.

"marco9999":Nessuno può dire con certezza se Zero sia naturale o meno. Io so abbastanza di matematica ma di solito conto a partire da 1.

Anch'io conto da $ 1 $ Quindi non capiamo niente di matematica (e magari è pure vero ... )

Ciao, Alex[/quote]
Li leggo i tuoi post Alex, li leggo...ma volevo esserne sicuro

0 non è un numero normale sempre. Giusto.

Non sappiamo nulla di matematica. Oppure la frase che ho citato nello scorso messaggio
è infondata. O entrambe le cose. Come vedi, anche qui non c'è univocità.

Ma allora, Wiki è più inutile o più dannosa?

[Mario751]

Io dico che Wikipedia, cosi come tutte le fonti informative che troviamo in rete e/o nella vita di tutti i giorni, necessitano di più conferme e controlli prima di affermare che una certa cosa sia corretta o meno
Gli inglesi in caso di dubbio direbbero : "just take it with a pinch of salt"

Mario

[gio73]

"axpgn":
[quote="marco9999"]Però 0 è un numero pari In alcuni casi non è speciale.
In questo contesto comunque è irrilevante e hai ragione tu.

In questo contesto però gio73 stava parlando di Didattica, non tanto di appartenenza ai naturali o meno ... e la mia opinione è che è difficile far passare il messaggio che sia "normale" un numero che poi non si comporta SEMPRE come gli altri.
[/quote]

Sì sì, parlavo di didattica

sintetizzando:
se il ragazzo dice che zero separa i positivi dai negativi fa bene?
se il ragazzo rimane perplesso ogni volta che incontra lo zero è, va da sé, naturale?
se non esce dalla sua perplessità che si fa?

[Lanera]

"axpgn":@Lanera
Ti ringrazio per la tua trattazione; a me basterebbe la prima parte, perchè di fatto sostiene, ampliandolo, il senso del mio intervento e cioè la "discutibilità" (intesa come possibilità/necessità di dibattito) su diversi argomenti. E quindi della tua opinione nella parte successiva vorrei annotare solo un paio di cose ...
Alla luce di quanto detto trovo "estrema" la tua conclusione: ("... e se vogliamo sostenere il contrario non facciamolo sulla pelle degli altri ma parliamone in gruppi di studio interessati e interessanti...ma non diffondiamo certezze dubbie ..."); personalmente mi sembra casomai di fare il contrario (dubbi certi), ma comunque in generale, non capisco perché chi ha una convinzione (come giustamente tu hai) debba raccontarsela tra pochi "adepti" e se lo fa ad un pubblico più ampio gioca addirittura "con la pelle degli altri": non ti pare in contraddizione con la tua premessa?

Per quanto riguarda il quesito: non esiste una risposta univoca.
Chiamiamo $N_A$ il numero di $A$ e $N_B$ il numero di $B$. Partiamo dall'$1$ (che mi viene meglio ) e consideriamo il conteggio delle affermazioni come lo vedi tu.
Dopo la prima affermazione di $A$ sappiamo che $N_A>1$
Dopo la prima affermazione di $B$ sappiamo che $N_A>1$ e $N_B>2$
Dopo la seconda affermazione di $A$ sappiamo che $N_A>3$ e $N_B>2$
Dopo la seconda affermazione di $B$ sappiamo che $N_A>3$ e $N_B>4$
...
Dopo la quinta affermazione di $B$ sappiamo che $N_A>9$ e $N_B>10$
A questo punto se $A$ avesse $N_A>11$ continuerebbe la tiritera, quindi $10<=N_A<=11$.
Se $N_A=10$ allora $A$ sa che $N_B=11$; se $N_A=11$ allora $A$ sa che $N_B=12$.
Conclusione: $A$ a questo punto sa qual è $N_B$ e lo dice (che lo sa), ma noi NON lo sappiamo qual è $N_B$. La risposta "non si può sapere" non saprei dire se è un generico impersonale riferito a tutti (compresi $A$ e $B$) e quindi sarebbe sbagliata, oppure è da intendersi come "noi non si può sapere" e quindi sarebbe corretta. Perciò la risposta non è univoca.
Partendo da zero o usando un alro metodo di conteggio delle affermazioni non cambia la sostanza del ragionamento.

Cordialmente, Alex

Il "sulla pelle degli altri" non è assolutamente per dire non cerchiamo di diffondere e di continuare a capire, discutere e porre dubbi..anzi ..cosa stiamo a fare matematica sennò?! Il fatto è che se per come lo usa il mondo lo zero fa parte dell'insieme dei numeri naturali (che lo sia o meno per me o in una qualche forma di "realtà") allora io posso permettermi, in un contesto di persone che capiscono quello che dico, di metterlo in discussione, confrontarmi, e magari lottare perché, ad esempio si cominci a insegnare nelle scuole che lo zero non ci sta...ma (a mio avviso) non posso andare in una classe e dire "ragazzi lo zero non è un numero naturale"..non posso in un gioco di logica aperto a chiunque supporre e dare per scontato che non lo sia...perché ad oggi per il "chiunque" lo è. Tutto li...io sono il primo a cercare di mettere in discussione qualunque cosa anche me stesso e essere felice ogni volta che scopro che una mia convinzione è o può essere diversa da come la vedo..ma farlo nei luoghi e con le persone giuste non vuol dire ghettizzare gli altri e lasciarli nell'ignoranza..è solo una questione di rispetto e di competenze...io ho bisogno di sapere che c'è un polo positivo e uno negativo e che se attacco la spina alla presa nel muro il mio dispositivo funziona comunque...se mi dicono "no, devi stare attento che i poli combacino"..magari hanno ragione e sarebbe meglio (non lo so) ma mi creano un problema di cui non ho bisogno e che non apporta in me o alla mia vita alcun miglioramento (fino a prova contraria ovviamente, da cui magari cominceremo tutti a stare attenti e magari allora le spine avranno una "direzione" di inserimento obbligata). Tutto li. Io dico "discutiamone", volentieri anche (non ora perché sono un po' preso da altro ma sarebbe un approfondimento anche molto bello da fare) sullo zero..ma se dobbiamo parlare come mangiamo ragionando in modo logico rigoroso in ottica di risolvere dei problemi, allora lasciamo i fondamenti altrove, lasciamo i problemi di continuità sulle lattine altrove e lasciamo lo zero fuori dai naturali altrove In questo senso dicevo "nicchia" (che non vuol dire assolutamente di elite). Per me la cosa incredibilmente bella di questa gara è il mettersi in gioco e ragionare con il minor numero di competenze possibili..il problema dei numeri in oggetto è meraviglioso perché permette tutto questo! Dovesse essere importante davvero prendere posizione sul fatto che lo 0 ci stia o meno nei naturali allora verrebbe snaturato il senso della gara...cominciamo a fare calcoli di integrali ecc...sarebbe un'altra cosa con altri scopi Quello che dico è che, se conto, anche io parto da 1, come tutti credo, quindi per me i numeri che mi sono "naturali" possono non comprendere lo zero, ma se parlo dell'insieme dei numeri naturali allora lo zero ci sta perché ci metto tutto quello che sta dietro alla parola "insieme"...(in ogni modo sono felice che alla fine ...mmm... no, non lo dico subito )

Riguardo al problema, mi permetto di riscriverlo anche io (un pezzo ) spero non vi dispiaccia (ma credo che alla fine non vi dispiacerà ).

Assunto che A e B dicono sempre il vero e parlano in ordine, prima A e poi B (per l'unico motivo che è stato deciso a priori che è così l'ordine)

abbiamo:

CASO I)A=0;B=1
allora frase 1: A="lo so (hai 1)" (e lo sappiamo anche noi). Fine.

CASO II)A=1;B=0
allora frase1: A="non lo so (forse hai 0, forse hai 2)"
frase 2: B="lo so (hai 1..e potevo dirlo senza aspettarti..ma per costruzione del problema hai iniziato a parlare tu e quindi ho aspettato ridendo sotto i baffi)" (e lo sappiamo anche noi? Dalle sole risposte date sappiamo che A non ha zero e B potrebbe avere 0 (sapendo cos'aveva A anche senza la frase di A) oppure potrebbe avere 1 (e sa cos'ha A perché A ha detto che non ha zero, quindi A dovrebbe avere 2) oppure potrebbe avere più di 1 (e mentirebbe quindi non potrebbe avere più di 1...)

Questo ci dice che se B risponde "lo so" (ora o in futuro non cambia) allora, per noi, c'è un dubbio (iniziale che quindi si trasmette anche ai casi analoghi successivi...infatti potrebbe rispondere "lo so" senza bisogno dell'informazione data da A oppure solo grazie all'informazione data da A)

CASO III)A=1;B=2
allora frase1: A="non lo so (forse hai 0, forse hai 2...e se hai 0 allora rientriamo nel caso precedente e quindi se ora dici che lo sai io saprò che tu hai zero se invece non lo sai io saprò che tu hai 2, in ogni modo io ti sto dicendo che non ho lo zero (cosa che tra l'altro tu sai già e potrei dire anche "ciccio pasticcio" e passarti semplicemente la parola...visto che o ce l'hai tu lo 0 oppure hai 2 ))"
frase 2: B="non lo so" (forse hai 1, forse hai 3 (e prendo atto che mi hai detto che non hai zero, anche se lo sapevo già ))
frase 3:A:"lo so (fregata! se non lo sai, e sei genietta come me, allora non puoi avere zero e quindi hai 2)" (e lo sappiamo anche noi? A non può avere 0 e potrebbe avere 1 e B non può avere né 0 né 1. Se A non avesse nemmeno 1 allora avrebbe almeno 2 visto che se avesse 0 avrebbe già risposto..ma se avesse almeno 2 ...boh..vedremo che succede...quindi restiamo in sospeso per un attimo: se potrà dire "lo so" allora siamo fregati, se invece dovrà dire "non lo so" allora avremo anche noi la conoscenza sui numeri di entrambi, nel caso rispondesse "lo so" A)

CASO IV)A=2;B=1
allora frase 1: A="non lo so" (forse hai 1, forse hai 3 (se hai 1 allora potrai rispondere subito "lo so" perché io ti sto dicendo che non ho zero (unico caso in cui posso rispondere di getto) e quindi visto che il tuo dubbio è tra il mio 0 o il mio 2 saprai che ho 2; altrimenti vorrà dire che hai 3))
frase 2: B="lo so" (infatti se non lo sai non hai 0, ma potresti avere 0 oppure 2...quindi hai 2) (e questa è la prova che se risponde B "lo so" allora noi non possiamo sapere cos'hanno se non ce ne dicono almeno uno...)

CASO V)A=2;B=3
allora frase 1: A="non lo so" (forse hai 1, forse hai 3 (se hai 1 allora potrai rispondere subito "lo so" perché io ti sto dicendo che non ho zero (unico caso in cui posso rispondere di getto) e quindi visto che il tuo dubbio è tra il mio 0 o il mio 2 saprai che ho 2; altrimenti vorrà dire che hai 3))
frase 2: B="non lo so" (infatti mi stai dicendo che non hai zero e il mio dubbio è tra 2 e 4, se hai 2 allora guardando il caso precedente saprai che ho 3 se invece non lo saprai allora non potrai avere 2 e quindi io saprò che tu hai 4)
frase 3: A="lo so" (hai 3 perché non hai saputo cos'ho io) (e visto che la sequenza delle risposte è la stessa del caso III, questo basta a chiudere la questione sul fatto che "io", Corrado, avevo torto sostenendo di aver determinata la conoscenza della risposta da parte "nostra" (comunque ad A e B conosciuta), ulteriore riprova di quanto di notte è meglio dormire e di quanto è sempre meglio scrivere per esteso tutto per benino )

Quindi, visto che il dubbio sulle molteplicità comunque non entra in gioco (perché irrilevante seppur anch'essa, a questo punto, ambigua), sembra che davvero la risposta corretta fosse "non possiamo saperlo" (a mio avviso riferito per forza solo a noi, visto che sia A che B al primo "lo so" sanno entrambi i numeri di entrambi senza doverli dire). Quindi il mio ragionamento era sbagliato in ogni caso...(e la questione "0" non conta nulla ai fini della risoluzione)..davvero una Bella domanda (per me che l'ho sbagliata, ovviamente, ancora di più!!)! Peccato che il sistema non abbia dato giusta la risposta giusta ... già davvero peccato che sia stata annullata la cosa più bella della matematica è confrontarsi, (sbagliare) e imparare (mi sento però agevolato a questo punto dal fatto che la domanda sia stata annullata: avrei infatti certamente risposto sbagliato!..vabbé..porto a casa un colpo di fortuna e un arricchimento personale, sicuramente maggiore dei punti che non ho perso )

Grazie axpgn (e gli altri) per il bel confronto e per avermi fatto scattare nel posto giusto una molla difettosa

Buona giornata e un cordiale saluto a te (e a tutti voi)

Corrado.

[gio73]

qui si parla di naturali, ma ho l'impressione che lo zero vada escluso.