Re: Gara di Logica Matematica e Problem Solving anno 2014
[xdom="gio73"]Durante la gara organizzata da questo sito si è sviluppata una discussione che meriterebbe di stare in questa sezione. Sposto qui i post che discutono la natura dello zero.[/xdom]
Quale? Sarei proprio curioso ...
"dino.dp":
...ma 0 o non 0 nell'insieme dei numeri naturali (che poi và compreso, da definizione), ...
Quale? Sarei proprio curioso ...
Risposte
@Lanera
Bella e articolata risposta, ma è difficile starti dietro (per me ...). Il senso del tuo discorso penso (forse è meglio credo ...) di averlo già capito da prima però, al di là di fraintendimenti (la mia interpretazione di quella frase), c'è un punto che continua a non funzionare (IMHO, ovviamente).
Tu dici, sostanzialmente, che dobbiamo evitare di mettere in discussione "la questione zero" in un consesso ampio e generico per utilità e convenienza, prima ancora che per "amor di verità", perché questo di fatto crea "danni".
Ora, la mia perplessità non riguarda questi aspetti specifici e neppure "lo zero" ma un concetto più ampio che è questo: dal momento in cui accetti e ritieni giusto che tutto sia "discutibile" (sempre nel senso che si diceva), come peraltro affermi ("... mettere in discussione qualunque cosa anche me stesso ..." e "... può essere diversa da come la vedo ..."), come fai a limitare i modi, i luoghi, le persone con cui discutere perché hai paura dei danni che si possono creare? E' una contraddizione. Il rischio di "soccombere" (diciamo così ...) in una querelle è insito nell'accettarla.
Detto questo, mi sta benissimo che si usi il "buon senso" nella vita reale ...
Per quanto riguarda il quesito, penso che ti sia complicato la vita sviluppando tutta la casistica di possibili domande e risposte; forse partendo "dall'inizio" (il bello dei naturali è che c'è sempre il primo della lista, e non vorrai chiamare "zero" il primo? No, dai ...
) avresti trovato prima una "ciclicità" che, portata fino alla fine, avrebbe rivelato la soluzione giusta (cioè non univoca).
Ti ringrazio per l'intervento,
cordialmente, Alex
P.S.: paradossalmente mi viene da dire che le domande "sbagliate" sono le migliori, se portano a discussioni come queste
Bella e articolata risposta, ma è difficile starti dietro (per me ...). Il senso del tuo discorso penso (forse è meglio credo ...) di averlo già capito da prima però, al di là di fraintendimenti (la mia interpretazione di quella frase), c'è un punto che continua a non funzionare (IMHO, ovviamente).
Tu dici, sostanzialmente, che dobbiamo evitare di mettere in discussione "la questione zero" in un consesso ampio e generico per utilità e convenienza, prima ancora che per "amor di verità", perché questo di fatto crea "danni".
Ora, la mia perplessità non riguarda questi aspetti specifici e neppure "lo zero" ma un concetto più ampio che è questo: dal momento in cui accetti e ritieni giusto che tutto sia "discutibile" (sempre nel senso che si diceva), come peraltro affermi ("... mettere in discussione qualunque cosa anche me stesso ..." e "... può essere diversa da come la vedo ..."), come fai a limitare i modi, i luoghi, le persone con cui discutere perché hai paura dei danni che si possono creare? E' una contraddizione. Il rischio di "soccombere" (diciamo così ...) in una querelle è insito nell'accettarla.
Detto questo, mi sta benissimo che si usi il "buon senso" nella vita reale ...
Per quanto riguarda il quesito, penso che ti sia complicato la vita sviluppando tutta la casistica di possibili domande e risposte; forse partendo "dall'inizio" (il bello dei naturali è che c'è sempre il primo della lista, e non vorrai chiamare "zero" il primo? No, dai ...
) avresti trovato prima una "ciclicità" che, portata fino alla fine, avrebbe rivelato la soluzione giusta (cioè non univoca).Ti ringrazio per l'intervento,
cordialmente, Alex
P.S.: paradossalmente mi viene da dire che le domande "sbagliate" sono le migliori, se portano a discussioni come queste
"gio73":
se il ragazzo dice che zero separa i positivi dai negativi fa bene?
Bisognerebbe capire il senso che dà a "separare": se lo ritiene comunque un numero va bene, altrimenti ...mmm...
"gio73":
se il ragazzo rimane perplesso ogni volta che incontra lo zero è, va da sé, naturale?
Agli inizi per me sì, se però la cosa dura ...
"gio73":
se non esce dalla sua perplessità che si fa?
Bella domanda! Dipende da quali sono le perplessità, che cosa lo manda veramente in crisi ...
IMHO, come sempre.
Cordialmente, Alex
AHahahah quanto flame si è generato qui 
Comunque secondo me non è sbagliato mettere lo zero nei naturali così come non è sbagliato toglierlo. Ho visto entrambe le versioni su più fonti diverse... ma forse... sono più le volte in cui ho visto i naturali definiti come "interi positivi più lo zero".. poi boh...
Comunque secondo me non è sbagliato mettere lo zero nei naturali così come non è sbagliato toglierlo. Ho visto entrambe le versioni su più fonti diverse... ma forse... sono più le volte in cui ho visto i naturali definiti come "interi positivi più lo zero".. poi boh...
"axpgn":
P.S.: paradossalmente mi viene da dire che le domande "sbagliate" sono le migliori, se portano a discussioni come queste
sono perfettamente d'accordo con te, dal mio punto di vista il fare matematica è il trovare le domande e non dare le risposte quindi una risposta sbagliata ne genera tantissime di domande e quindi grazie a questa domanda
"axpgn":
Ora, la mia perplessità non riguarda questi aspetti specifici e neppure "lo zero" ma un concetto più ampio che è questo: dal momento in cui accetti e ritieni giusto che tutto sia "discutibile" (sempre nel senso che si diceva), come peraltro affermi ("... mettere in discussione qualunque cosa anche me stesso ..." e "... può essere diversa da come la vedo ..."), come fai a limitare i modi, i luoghi, le persone con cui discutere perché hai paura dei danni che si possono creare? E' una contraddizione. Il rischio di "soccombere" (diciamo così ...) in una querelle è insito nell'accettarla.
Il mettere in discussione non vuol dire non avere certezze dopo che te le sei create e fintanto che qualcuno non riesce a farci una cricca sopra (come tu hai fatto con me, grazie, con la risposta a questo quesito) se no non si va avanti in nulla. Per mettere in discussione bisogna porre delle basi e crearci sopra in modo coerente (si spera anche se non lo si può sapere per cose abbastanza interessanti
) qualcosa. Difendere e far crescere questo qualcosa condividendolo e lavorando insieme a mille mila altre persone per apportare miglioramenti e difenderlo contro chi dice il contrario fintanto che la critica inflitta non è altrettanto coerente e consistente da divenire reale e porre un dubbio sufficiente da migliorare la teoria o costringere a cambiarla...Questo per me è mettere in dubbio tutto: analizzare ogni certezza altrui cercando di smontarla per vedere se resiste, e se resiste adottarla o adattarla a me e farla mia.
Per limitare, luoghi, modi, le persone con cui discuti ecc...è sufficiente, a mio avviso, fare un'analisi del contesto: quando entri in un contesto che ti interessa cerchi di capirlo e di farti capire e ti comporti di conseguenza. Se dovessi mai entrare in una classe scolastica credo che mi porrei con la curiosità di sapere cos'hanno i ragazzi da dirmi e cercare di dargli degli strumenti che gli siano chiari per esprimerlo al meglio. In quel momento io non sono li per discutere con loro o fare ricerca con loro..in caso saranno loro a cercare di fare ricerca con me se riesco a rendere abbastanza interessante quello che gli racconto (magari accrescendo anche la mia conoscenza...ma in quel caso sarei un fortunato parassita)... ma se cerco di fare ricerca con loro e non "con" ma "sugli" strumenti che gli do io stesso...per me ho sbagliato il contesto e gli sto facendo un danno a mio (forse nemmeno grande) vantaggio.
In questo senso nel nostro contesto di questa gara a me non interessa discutere dello zero perché non sarebbe rispettoso di tutti quelli che avrebbero voglia di partecipare e non hanno magari neanche solo il lessico per farlo...(tipo mia madre...) e se a qualcuno viene voglia di farlo, figata parliamone volentieri (se avessi il tempo per farlo) mettiamo su un gruppo di ricerca...power!! ma non sarebbe comunque interno a "Gara di Logica Matematica e problem solving anno 2014".
A mio avviso a scuola si dicono e insegnano tante cose "circa" che creano tanta confusione nei ragazzi che cercano di imparare invece che capire e arrivano in seconda superiore che gli sembra di fare ogni giorno cose nuove, da "imparare" quando magari hanno già "imparato" anche troppo (vedi per esempio la scomposizione e il raccoglimento nei confronti della proprietà distributiva che fanno alle elementari...vedi i modi di procedere con una disequazione con valori assoluti...concetti che per loro sono "diversi" e fanno fatica a cercare di memorizzare e catalogare...fanno confusione e poi si sentono stupidi e "la matematica non fa per me, non sono portato"...una miriade di parole come frazioni proprie improprie apparenti fantasma aliene...la cui unica utilità e generare caos in una mente che forse non ha ancora smesso di chiedere "perché" ed è forte nel suo sentirsi geniale e invincibile...)... a questo punto io dico semplicemente di parlare con delle parole se abbiamo il background per capirle e lo diamo (o ce l'ha) chi ci ascolta..quando parlo di "insieme dei numeri naturali"..non sto parlando dei numeri "intuitivi" ho una teoria degli insiemi formalizzata alle spalle ...e se non ho quella teoria allora magari ne ho una aritmetica di cui è il caso di specificarne il contesto...o se parlo per esempio di Euclide magari posso considerare che l' uno nemmeno sia un numero...cioè questo dico...non verità ma contesti su cui discutere.
Ecco..nel nostro contesto che lo zero ci stia o meno, per la mia analisi, non deve essere nemmeno considerato..e nel momento in cui per caso una domanda pone dubbi e ne parliamo in termini di se sta o non sta nell' "insieme dei numeri naturali" o "in N" allora io dico che ci sta perché formalmente, ora, ci sta non è il contesto per discutere del fatto che potrebbe non starci...se invece mi chiedo se nel test di medicina
dimostrare CHE il prodotto di k numeri naturali consecutivi non puó essere la potenza k-esima di un numero naturale
allora non mi pongo nemmeno il problema e lo considero nei "naturali senza lo zero" (...e non discuto nemmeno se no dovrei chiedermi k dove varia, se nei naturali, in un loro sottoinsieme, nei razionali, negli immaginari...che ne so...\(7^i pi\) è la potenza k-esima di un numero naturale con \(k=i \pi\)?... o forse dovrei rispondermi che allora non c'è nemmeno 1 nei naturali...e pormi domande di conseguenza sui fondamenti...) ...oppure dovrei dire "ponete meglio le domande ai test di ammissione a una facoltà importante come medicina!"...oppure...potrei capire il contesto, lo scopo, e intendere che k è un intero positivo maggiore di 1 e gli altri sono tutti naturali maggiori di 0 e provare a risolvere l'esercizio...e se poi alla fine il prof mi dice "hai sbagliato perché io contavo che k fosse un naturale e potesse essere 1 e \(1=1^1\) è il prodotto di una serie di k naturali consecutivi per i quali esiste un naturale la cui potenza k-esima è proprio tale prodotto"..allora ha sbagliato lui, a mio forte avviso, senza ombra di dubbio...o a porre la domanda (inserendo un CHE falso) o a contestare la mia supposizione riguardo a k...
è questo per esempio quello che mi pare anche tu stesso (se non ho capito male) fai nei confronti di wikipedia...per quanto sia citato e con fonti ecc..non è contestualizzato né contestualizzabile...quindi è una risorsa incredibile per il "me" che nel mio specifico cerco delle informazioni che so come contestualizzare, ricercare approfondire...è utilissima come fonte di cose (per lo più) "vere" (nel contesto in cui si riferiscono) e quindi una fonte di informazione vitale per il progresso dell'umanità non accademica (nella quale invece ognuno, nei suoi specifici ambiti di ricerca, trova e ha bisogno di ben altre fonti...e wiki si riduce a un veloce "mi sono scordato..aspetta che guardo su wiki così mi ricordo al volo l'integrazione per parti")...utilissimo ad accrescere la cultura media di tutti (accademici inclusi) negli ambiti non specifici della persona che la consulta...ma altrettanto pericolosa se, "io" che non ho fatto uno studio sull'aritmetica e la sua nascita e la sua storia, sulle questioni fondazionali, ecc...vado su wiki convinto che lì trovo "la risposta" ai miei dubbi in merito e poi "vendo" questa verità agli altri...quindi da un lato trovo giusto che li ci sia scritto che a volte zero non c'è e a volte c'è...ma allo stesso tempo mi chiedo.."ha senso tale scritta e tale informazione"? o crea solo confusione a qualcuno che non può nemmeno capire da dove sorge tale confusione?...a questo punto io preferisco, quando parlo di N e dei numeri naturali essere fermo e convinto che 0 ci stia e se qualcuno (un ragazzo per esempio) mi chiede "perché?" gli rispondo "per definizione" e senza ombra di dubbio..e se poi vuole approfondire allora ho colpito nel segno e magari gli faccio condurre una ricerca sulla teoria degli insiemi per avvallare la mia definizione in modo che la capisca e la contestualizzi secondo quanto gli serve...e solo dopo gli posso far fare dei confronti con il termine "naturale" nella storia dell'aritmetica ecc...(e magari poi si iscrive a matematica e ci rivoluziona il mondo) la cosa è diversa se un matematico mi ponesse una questione riguardante il fatto che si possa (e che utilità potrebbe avere) definire e usare N senza lo zero, a quel punto potrei fare un bel sorriso, tirare fuori un tot di libri, sentire qualche docente universitario di logica specializzato nei fondamenti della matematica, iniziare con il primo una ricerca e magari, un domani, se portasse a qualcosa di utile e magari condivisibile, scrivere un articolo o qualcosa di simile...
In ogni modo credo di continuare a essere snervatamente logorroico
vado a dormire che è meglio!
Buona notte e grazie!
Ciao ciao,
Corrado.
"xXStephXx":
AHahahah quanto flame si è generato qui
Comunque secondo me non è sbagliato mettere lo zero nei naturali così come non è sbagliato toglierlo. Ho visto entrambe le versioni su più fonti diverse... ma forse... sono più le volte in cui ho visto i naturali definiti come "interi positivi più lo zero".. poi boh...
Quindi vorresti dire che hai trovato dei testi in cui si usano gli "interi" il concetto di "positivo" e lo "zero" per definire i numeri Naturali? A questo punto sono io ad essere curioso di sapere dove
notte notte
Corrado
Non solo lo zero è un elemento neutro, ma anche l'uno lo è: quello dell'addizione questo della moltiplicazione.
Per non parlare di quando si trova (1) al divisore nella divisione.
quindi essendo anomalo anche l'uno, è non naturale anche lui?
Per non parlare di quando si trova (1) al divisore nella divisione.
quindi essendo anomalo anche l'uno, è non naturale anche lui?
"Lanera":
Quindi vorresti dire che hai trovato dei testi in cui si usano gli "interi" il concetto di "positivo" e lo "zero" per definire i numeri Naturali?
E' ovvio che no ma il concetto è quello... Cioè è chiaro che ogni definizione dei numeri naturali comincia sempre con la solita filippica sugli assiomi di peano... che a volte diventano terne di peano... poi si tira in ballo l'assioma dell'infinito per evitare di mordersi la coda... ed ecco che tutto ciò che abbiamo sempre saputo sui naturali diventa "sensato"...
Sinceramente non mi interessa quella questione.. quello che intendevo è che dopo tutte le solite premesse formali il concetto è che a volte viene incluso lo $0$ e altre volte viene escluso. E nel caso in cui viene incluso equivale a tutti gli effetti a dire in parole semplici "numeri interi positivi più lo zero"
Non penso nemmeno che valga la pena indagare sul pro-forma che c'è dietro...tanto se definisci gli assiomi stessi partendo da $0$ o da $1$ non cambia niente a patto di specificare da dove si parte. E poi non capisco come mai in questo tipo di discussioni si fa sempre tanta attenzione a non sgarrare le definizioni nemmeno di mezza parola quando poi nella realtà possono capitare tante questioni delicate su cui si sorvola
Una graziosa tesina sullo zero: matematicamente.it/esame-stato-tesine/385-zero-storia-di-un-numero-e-di-unidea.
La natura dello zero è un tema filosofico ossia non scientifico dibattuto da secoli senza giungere ad un accordo.
Per me è assolutamente innaturale ma non provo a convincere gli altri.
Anche nelle lingue manca una convenzione condivisa. In inglese esistono i termini "counting numbers" "whole numbers" ma anche qui manca l'accordo come si vede in mathsisfun.com/whole-numbers.html e mathworld.wolfram.com/NaturalNumber.
Concludendo è raccomandabile precisare se lo zero è compreso o escluso ogniqualvolta può far differenza.
La natura dello zero è un tema filosofico ossia non scientifico dibattuto da secoli senza giungere ad un accordo.
Per me è assolutamente innaturale ma non provo a convincere gli altri.
Anche nelle lingue manca una convenzione condivisa. In inglese esistono i termini "counting numbers" "whole numbers" ma anche qui manca l'accordo come si vede in mathsisfun.com/whole-numbers.html e mathworld.wolfram.com/NaturalNumber.
Concludendo è raccomandabile precisare se lo zero è compreso o escluso ogniqualvolta può far differenza.
"Lanera":
Il mettere in discussione non vuol dire non avere certezze ... (omissis) ... analizzare ogni certezza altrui cercando di smontarla per vedere se resiste, e se resiste adottarla o adattarla a me e farla mia.
D'accordo.
"Lanera":
Per limitare, ... ...è sufficiente, a mio avviso, fare un'analisi del contesto: ... (omissis) ... ma se cerco di fare ricerca con loro e non "con" ma "sugli" strumenti che gli do io stesso...per me ho sbagliato il contesto e gli sto facendo un danno ...
Ok, basta il buon senso all'atto pratico (meglio, basterebbe ...). Il mio punto però non verteva sul fatto di discutere con loro gli "strumenti" da usare, ma proprio sui contenuti: un insegnante che gli dicesse che i naturali partono da $1$ secondo te arreca loro un danno (e potrebbe pure essere), eppure è legittimato quanto te a trasmettergli quello che ritiene corretto; quindi come la mettiamo? Se non è definito tutto a priori (ma non lo può essere e per molti motivi) lui arrecherà tutti i danni che vuole (dal tuo punto di vista, ovviamente dal suo la cosa è diversa). Il nodo cruciale è questo: o imponi il tuo punto di vista (e gli impedisci di fare danni, ma lo limiti, cosa che non vorresti fosse fatta a te) o lo lasci fare (come vorresti per te) e perciò accetti il rischio che faccia danni. Attenzione, io non ho la risposta; o meglio, in teoria magari propendo per una tesi, ma in pratica userei il buon senso, caso per caso. E comunque questo dubbio io me lo tengo ... non sono così confidente come te (o così pare ...).
"Lanera":
A mio avviso a scuola si dicono e insegnano tante cose "circa" che creano tanta confusione ... (omissis) ... cioè questo dico...non verità ma contesti su cui discutere
L'argomento della Didattica mi interessa ma è un discorso molto lungo e non mi sembra di poterlo affrontare qui (peraltro saremmo OT). Capisco alcune tue obiezioni ma non mi sono però chiare le tue proposte.
"Lanera":
... se non ho capito male) fai nei confronti di wikipedia ...
Vale lo stesso discorso fatto sopra, è un capitolo a se stante, anzi un'intera enciclopedia dal titolo "L'informazione 2.0"; il mio pensiero in merito penso tu l'abbia compreso e sostanzialmente sono d'accordo con quanto scrivi (anche se sono un po' più critico).
Grazie e Buona Notte.
Cordialmente, Alex
"xXStephXx":
E poi non capisco come mai in questo tipo di discussioni si fa sempre tanta attenzione a non sgarrare le definizioni nemmeno di mezza parola quando poi nella realtà possono capitare tante questioni delicate su cui si sorvola
Questo mi interessa .. puoi darmi qualche hint?
"classeVA":
Non solo lo zero è un elemento neutro, ma anche l'uno lo è: quello dell'addizione questo della moltiplicazione.
Per non parlare di quando si trova (1) al divisore nella divisione.
quindi essendo anomalo anche l'uno, è non naturale anche lui?
Il contesto in cui l'ho detto era un altro, l'argomento era la Didattica è ho detto che lo zero è speciale.
E poi ... sì, anche l'uno è speciale, sul concetto di unità c'è tanta di quella roba ...
"axpgn":
[quote="xXStephXx"]E poi non capisco come mai in questo tipo di discussioni si fa sempre tanta attenzione a non sgarrare le definizioni nemmeno di mezza parola quando poi nella realtà possono capitare tante questioni delicate su cui si sorvola
Questo mi interessa .. puoi darmi qualche hint?[/quote]
Non mi riferivo a nessun caso particolare xD Intendevo che di solito sui forum, come in questo caso, la precisione e il rigore con cui vengono posti gli assiomi cattura sempre tanto interesse...
Ma poi quasi sicuramente le stesse persone, quando si trovano a dover risolvere qualche problema (lontano dagli assiomi), tendono a non usare la stessa cura che usano nel definire gli assiomi. (Es: parti troppo intuitive che vengono date per vere...) Sicuramente è meglio così eh sennò si diventa matti
Però con la stessa leggerezza penso che in "giochi matematici" non è un problema definire i naturali con una definizione che alla fine esprime lo stesso concetto in maniera più intuitiva
"axpgn":
[quote="Lanera"]Per limitare, ... ...è sufficiente, a mio avviso, fare un'analisi del contesto: ... (omissis) ... ma se cerco di fare ricerca con loro e non "con" ma "sugli" strumenti che gli do io stesso...per me ho sbagliato il contesto e gli sto facendo un danno ...
Ok, basta il buon senso all'atto pratico (meglio, basterebbe ...). Il mio punto però non verteva sul fatto di discutere con loro gli "strumenti" da usare, ma proprio sui contenuti: un insegnante che gli dicesse che i naturali partono da $1$ secondo te arreca loro un danno (e potrebbe pure essere), eppure è legittimato quanto te a trasmettergli quello che ritiene corretto; quindi come la mettiamo? Se non è definito tutto a priori (ma non lo può essere e per molti motivi) lui arrecherà tutti i danni che vuole (dal tuo punto di vista, ovviamente dal suo la cosa è diversa). Il nodo cruciale è questo: o imponi il tuo punto di vista (e gli impedisci di fare danni, ma lo limiti, cosa che non vorresti fosse fatta a te) o lo lasci fare (come vorresti per te) e perciò accetti il rischio che faccia danni. Attenzione, io non ho la risposta; o meglio, in teoria magari propendo per una tesi, ma in pratica userei il buon senso, caso per caso. E comunque questo dubbio io me lo tengo ... non sono così confidente come te (o così pare ...).
[/quote]
Sono perfettamente d'accordo con te. Ed è per questo che lui è altrettanto legittimato, come me, a dire "I numeri naturali partono da uno" rispondendo "per definizione" al primo (eventuale) "perché?" e proponendo approfondimenti a sostegno di tale definizione (ovviamente coerenti e sensati matematicamente e che non siano, almeno in un primo momento, filosofici)... ma a quel punto quando introdurrà i razionali o altre strutture che coinvolgano lo zero (tipo la differenza in N... che è "naturale" e io posso togliere "tutto" da quello che ho..e cosa mi resta? o meglio "quanto" mi resta?) dovrà definirlo, trovargli una collocazione coerente con quanto ha già detto...perché il succo è sempre quello...evitare di fare più confusione di quanta qualcuno ne abbia già..perché se si da per scontato tutta la "filippica" sugli assiomi (quali poi? Peano, ZF, ... ... ), e si decide che lo zero non ci sta e poi compare dal nulla...allora è chiaro che chi ascolta ha due possibilità (o tre contando anche che possa ignorare chi parla e fregarsene e/o studiare per conto suo), o comincia una religiosa approvazione (e non ha capito nulla ma ripete bene a macchinetta quello che gli hanno detto..aumentando la confusione generale dando certezze che non ha capito) o comincia a fare domande perché confuso (e non perché curioso...) quindi (visto che non è curiosità..) probabilmente sarà snobbato da chi gli sta vicino e dovrebbe fargli capire le cose e sarà mantenuto nel suo "ah, non sono proprio portato per la matematica..." Quello che io critico è il porre il dubbio quando non serve e sopratutto quando non lo si riesce a sostenere. Critico il non essere coerenti (per lo meno quando si spiega, o si gioca, o comunque quando si è all'interno di uno specifico contesto) con sé stessi, con quello che si dice e con il contesto stesso...poi in altri contesti magari si può dire altro, in altri contesti si può analizzare i rapporti tra le cose differenti dette in contesti differenti e confrontarle... È il fatto che un problema possa avere interpretazioni diverse in un contesto non specifico che non mi torna... allora io dico (curioso) si vuole che lo zero non ci stia? bene, si riesce a essere coerenti con tutto quello che si dirà e si ha imparato senza mettere lo zero tra i naturali? si, ottimo, si è legittimati a dire che lo zero non c'è e a spiegare tutto anche dando per scontato e lasciando "nascosto" o sottinteso quello che si vuole, perché ad un eventuale "perché?" si saprà rispondere in modo rigoroso e coerente e non filosofico (visto che il contesto non è filosofico ma rigoroso), perché ad un eventuale spiegazione di altro di più avanzato si sarà coerenti...e non è tanto l'essere rigorosi quando si parla ma è il "poterlo" essere che fa la differenza.. e per questo (uscendo dalla filosofia di cosa è o non è "naturale" ed entrando nella matematica di come e cosa riesco a definire e a dimostrare) che io continuo a sostenere che in N lo zero c'è: è l'insieme vuoto
.Poi la mia convinzione, da quello che vedo, è che a scuola e nel mondo lo zero ci sia e lo si usi come un numero naturale...e in questo senso dico che sarebbe bene lasciare i discorsi filosofici sulla natura dello zero a chi studia filosofia e i discorsi sul fatto di basare la matematica e i teoremi dimostrabili su un concetto di naturali che non comprenda lo zero a chi si occupa di fondamenti della matematica...ma fino a che in prima elementare mi dicono che posso fare 1-1 e che fa 0, fino a che si definisco i relativi come classi di equivalenza ...allora (per me) lo zero sta in N..ed è "sbagliato" (nel senso per lo meno morale) che qualcuno sostenga il contrario.
E come cominciare a dire che potrebbe non avere senso prendere le misure con i righelli perché la terra è curva...forse è vero..forse no, se mi accontento di una opportuna approssimazione...forse..chi se ne frega ... ma di sicuro, per me, è profondamente sbagliato dirlo a un ragazzo alle elementari, o alle medie, o a mia madre (in un contesto "standard" familiare e non specifico del fatto "ti racconto o spiego una bella curiosità"...tenendo conto che sarebbe comunque molto pericoloso e potrei farle confusione se non è disposta a seguirmi fino a "capire"!..e quella è una cosa di cui è mio dovere e compito accertarmi..non suo)..potrebbe invece essere interessante magri porre la questione alle superiori in un liceo con un po' di analisi infinitesimale fatta, un po' di analisi dell'errore, e magari accostandola allo studio delle geometrie non euclidee ecc...ma questo non vuol dire che che se leggo un problema "Mario va fino da Maria in linea retta percorrendo 40km poi sterza di un angolo di 90° e fa 200km allora quanta strada dovrà fare per tornare a casa se percorre una linea retta?" in una gara di logica matematica ..io sia autorizzato a considerare la curvatura terrestre e dire che la risposta \(\sqrt{40^2+200^2}km\) è sbagliata...sto sbagliando io..il contesto, per quanto (a seconda dei punti di vista e di sicuro in un contesto differente) potrei anche avere ragione!
Per me è meraviglioso leggere, ad esempio, come Euclide non consideri "uno" come un numero..ed altrettanto meraviglioso come in tutto (quello che ho letto di) quanto ha scritto non lo citi mai come "numero" ma sempre come "l'unità"...questo però non mi giustifica ad andare in giro a dire che l'uno non è un numero...
Io dico solo questo. Qual'è lo scopo di dire che 0 non sta in N? È utile a chi lo dice dirlo? È utile al contesto in cui lo dice? a me (in tutti i contesti che si sono presentati e posti in questa discussione) sembra di no..anzi poi alla fine si fa proprio il contrario..quindi evitiamo (in contesti, appunto, non specifici sull'argomento), tutto li
Ciao ciao,
Corrado.
"axpgn":
Capisco alcune tue obiezioni ma non mi sono però chiare le tue proposte.
Fare fatica. Sforzarsi di fare capire senza far imparare. Imporsi come obiettivo di chiedere ai ragazzi di "ricordare" meno cose possibili ottenendo gli stessi risultati. Mille definizioni sono molto comode per l'insegnante ma molto deleterie per lo studente (se vogliamo fare matematica e non solo insegnargli a pigiare i tasti su una calcolatrice o a capire che il vicino ha il recinto troppo lungo o che il fornaio gli ha dato il resto sbagliato...tenendo noi il "potere" nascosto di "aver capito").
Forse le definizioni sono utili (nel senso "tante definizioni"...sovrabbondanti (e non solo ridondanti..ma anche inutili)...è chiaro che di definizioni ne servono e sono indispensabili e parte integrante della matematica ad ogni livello...) per istruire un popolo ignorante nel momento in cui si introduce la scolarizzazione, perché rapide, chiare e danno bene le basi (basi..)...ma mi pare che oggi, noi, siamo in un altro contesto e possiamo (e dovremmo) ambire a qualcosa di più..Sopratutto contando l'esistenza di un luogo dove si arriva a discutere in un contesto accessibile a tutti dell'esistenza o meno dello zero nei numeri naturali
questi aspetti relativi alla didattica mi interessano molto, se creassimo un thread nella sezione apposita proseguireste lì la discussione?
Cari matematici,
Vi scrivo, così mi diverto un po'.
Io, quando mangio i biscotti, incomincio a contare da 1.
Evidentemente, non capisco la matematica. Altrimenti mangerei più biscotti.
Ma se lo 0 è un numero naturale, allora sono io che non sono naturale?
Invece, sono naturali i matematici?!
Anche per me lo 0 è il separatore tra positivi e negativi. Dunque sono separazionista.
Però non vado in crisi per questo. Me ne faccio una ragione.
Poi, fate riferimento a ZF.
ZF?!?!
Zio Frankstain!
Buona Matematica a tutti.
Vi scrivo, così mi diverto un po'.
Io, quando mangio i biscotti, incomincio a contare da 1.
Evidentemente, non capisco la matematica. Altrimenti mangerei più biscotti.
Ma se lo 0 è un numero naturale, allora sono io che non sono naturale?
Invece, sono naturali i matematici?!
Anche per me lo 0 è il separatore tra positivi e negativi. Dunque sono separazionista.
Però non vado in crisi per questo. Me ne faccio una ragione.
Poi, fate riferimento a ZF.
ZF?!?!
Zio Frankstain!
Buona Matematica a tutti.
"Zievatron":
Poi, fate riferimento a ZF.
ZF?!?!
Zio Frankstain!
Zermelo-Fraenkel (che poi non sono sicuro si scriva così ...)
E vedi qui http://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_deg ... -_Fraenkel (giusto per coerenza
)Cordialmente, Alex
P.S.: ... e poi quello ZF è Zio Fester
"gio73":
questi aspetti relativi alla didattica mi interessano molto, se creassimo un thread nella sezione apposita proseguireste lì la discussione?
Per me va bene e sarebbe più logico (ma non credo di poter dare granché ...)
Cordialmente, Alex
"axpgn":
P.S.: ... e poi quello ZF è Zio Fester
Sì, giusto. E' che non mi veniva e allora... Ho arrotondato.
@Lanera
Premesso che il mio discorso era più generale, nello specifico quella che tu hai ben rappresentato è una situazione possibile; per l'appunto è "una" situazione, non "la" situazione. I bambini quando iniziano hanno già un'idea di numero (oggi ancor più di ieri) ma pochi "conoscono" lo zero come numero; d'altronde ne abbiamo fatto a meno per secoli, se ti chiedevano quante capre hai, rispondevi "cinque, sette, ventiquattro capre", se non ne avevi rispondevi "non ne ho" non certo "ho zero capre" (tranne forse Mou ...); lo stesso accade ai bambini se gli parli di caramelle o biglie. E' abbastanza naturale perciò partire senza lo zero e poi introdurlo nel momento opportuno, sfruttando per esempio situazioni come quella da te prospettata, così come introdurrai man mano altri concetti, non vedo grossi problemi da questo punto di vista. D'altra parte perplessità da parte degli scolari ci possono essere anche definendo i naturali come tu dici, per esempio una corrispondenza biunivoca tra insiemi vuoti non è molto intuitiva (e se trovassi uno studente molto arguto potrebbe chiederti "perché devo dire 'zero capre' usando il plurale se non ne ho?"). Anche questa è "una" situazione possibile, non "la" situazione. Questo mio discorso sta a significare che la questione è più di metodo (didattico) che di definizione matematica.
E parlando di Didattica mi riallaccio all'altro post; che sia meglio capire i concetti piuttosto che ricordare mnemonicamente regolette è pacifico, ma la definizione la devi dare (in un modo o nell'altro, stringata o argomentata) se vuoi giungere a qualcosa di concreto, non puoi fare solo discorsi generali, teorici; alla fine devi portare il tuo concetto sulla carta, nella realtà. E dalla mia esperienza, da quello che vedo, l'impressione è che nella primaria si ecceda in concetti e nella teoria, e poi ti capita spesso che in quarta ci siano ragazzi che fanno fatica con le tabelline. Ci sono delle tecniche di base che comunque vanno imparate, in un modo o nell'altro, se non vuoi che a dieci anni i ragazzi smanettino con Whatsapp ma non sanno bene quanto gli occorra per comprarsi due panini e un'aranciata. Queste però sono solo considerazioni veloci, come detto parlare di Didattica, di metodi ma anche di risorse è un discorso lungo, che merita uno spazio a se stante.
Grazie e Buona serata,
cordialmente, Alex
Premesso che il mio discorso era più generale, nello specifico quella che tu hai ben rappresentato è una situazione possibile; per l'appunto è "una" situazione, non "la" situazione. I bambini quando iniziano hanno già un'idea di numero (oggi ancor più di ieri) ma pochi "conoscono" lo zero come numero; d'altronde ne abbiamo fatto a meno per secoli, se ti chiedevano quante capre hai, rispondevi "cinque, sette, ventiquattro capre", se non ne avevi rispondevi "non ne ho" non certo "ho zero capre" (tranne forse Mou ...); lo stesso accade ai bambini se gli parli di caramelle o biglie. E' abbastanza naturale perciò partire senza lo zero e poi introdurlo nel momento opportuno, sfruttando per esempio situazioni come quella da te prospettata, così come introdurrai man mano altri concetti, non vedo grossi problemi da questo punto di vista. D'altra parte perplessità da parte degli scolari ci possono essere anche definendo i naturali come tu dici, per esempio una corrispondenza biunivoca tra insiemi vuoti non è molto intuitiva (e se trovassi uno studente molto arguto potrebbe chiederti "perché devo dire 'zero capre' usando il plurale se non ne ho?"). Anche questa è "una" situazione possibile, non "la" situazione. Questo mio discorso sta a significare che la questione è più di metodo (didattico) che di definizione matematica.
E parlando di Didattica mi riallaccio all'altro post; che sia meglio capire i concetti piuttosto che ricordare mnemonicamente regolette è pacifico, ma la definizione la devi dare (in un modo o nell'altro, stringata o argomentata) se vuoi giungere a qualcosa di concreto, non puoi fare solo discorsi generali, teorici; alla fine devi portare il tuo concetto sulla carta, nella realtà. E dalla mia esperienza, da quello che vedo, l'impressione è che nella primaria si ecceda in concetti e nella teoria, e poi ti capita spesso che in quarta ci siano ragazzi che fanno fatica con le tabelline. Ci sono delle tecniche di base che comunque vanno imparate, in un modo o nell'altro, se non vuoi che a dieci anni i ragazzi smanettino con Whatsapp ma non sanno bene quanto gli occorra per comprarsi due panini e un'aranciata. Queste però sono solo considerazioni veloci, come detto parlare di Didattica, di metodi ma anche di risorse è un discorso lungo, che merita uno spazio a se stante.
Grazie e Buona serata,
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