Insegnare i radicali come argomento diverso dalle potenze

[Singapore1]

Mi sembra che alle superiori i radicali siano insegnati come un argomento nuovo rispetto le potenze.

Perché invece non introdurli come potenze con esponente razionale? In questo modo le loro proprietà sarebbero molto più chiare.

[@melia]

In parte hai ragione, infatti nello studio dei radicali molte delle dimostrazioni sfruttano proprio le proprietà delle potenze, però ci sono delle differenze sostanzioali:
$root(3)(x)$ esiste sempre, amche quando $x$ è un numero negativo, ma $x^(1/3)$ ha bisogno che la base sia positiva altrimenti non possono essere applicate alcune delle proprietà delle potenze.

I radicali sono un po' di più di semplici potenze ovvero nei radicali emergono delle casistiche che in fase di studio delle proprietà delle potenze possono essere glissate senza avere in troppi problemi.

[Singapore1]

Ad esempio quali proprietà non valgono piú?

[@melia]

$x^(2/6)=x^(2/(2*3))=x^(1/3)$ per la proprietà invariantiva delle frazioni non devo mettere condizioni quando semplifico una frazione che contiene solo numeri, tuttavia il primo termine dell'uguaglianza è positivo, perciò deve esserlo anche l'ultimo, con la conseguenza che $x>=0$.

Invece $root(6)(x^2)= root(3)(|x|) = \{(root(3)(x), text{se } x>=0),(-root(3)(x), text{se } x<0):}$

[Singapore1]

Grazie mille