Il legame tra insiemistica e analisi matematica

[metrixo]

Mi capita spesso di incappare nel simbolismo che fa corrispondere il prodotto vettoriale (cross product o prodotto esterno) \(\times\) alla congiunzione insiemistica \(\wedge\): allora mi chiedo, perché è possibile porre questa eguaglianza tra operatori \(\wedge\ = \times\) ?

[@melia]

È la vecchia simbologia del prodotto vettoriale e non ha niente a che fare con la congiunzione insiemistica ed è proprio perché due concetti così diversi avevano lo stesso simbolo che per il prodotto vettoriale è stato introdotto un nuovo simbolo.

[metrixo]

Grazie @melia, pensavo che il prodotto logico indicato con \(\wedge\) avesse un riferimento (recondito) con il prodotto vettoriale \(\times\), in questo modo mi spiegavo meglio il nome prodotto per l'operatore congiunzione, slegandomi dalla intuibile tabella della verità dell' AND che restituisce valori di 1 e 0 analogamente al prodotto aritmetico tra i valori di 1 e 0 delle proposizioni congiunte.
Ma quindi, esisteva prima il prodotto vettoriale e poi, una volta introdotto il prodotto logico, ne è stato cambiato il simbolo?

[@melia]

Il prodotto vettoriale era chiamato prodotto esterno, intendendo con questo il fatto che il risultato di tale prodotto era esterno al piano contenente i 2 vettori "fattori", il simbolo era appunto $ ^^$. Il prodotto scalare era indicato con $times$ e veniva chiamato prodotto interno. Poi, quando l'algebra teorica ha assunto un linguaggio suo, è sembrato incongruente chiamare prodotto esterno un prodotto che da due vettori restituiva un vettore e prodotto interno uno che da due vettori restituiva uno scalare, così è iniziato il processo di riforma del linguaggio e delle simbologie.