Dimostrazione che le simmetrie sono un gruppo con l'operazio

[ilizanni]

Salve, sono una studentessa di Scienze della Formazione Primaria alle prese con l'esame di Istituzioni di Matematica. Tra gli esercizi di preparazione all'esame ho trovato questo "Dato un sottoinsieme di funzioni x, dimostrare che l'insieme S (x) delle simmetrie è un gruppo con l'operazione di composizione di funzioni." Allora io so che l'insieme delle simmetrie è un sottoinsieme delle isometrie e che per dimostrare che l'insieme delle isometrie costituisce un gruppo con l'operazione di composizione ho dimostrato che: 1)componendo 2 isometrie si ottiene un'isometria;2)l'operazione di composizione tra isometrie è associativa; 3)l'identità è un isometria (elemento neutro);4)l'inversa di un'isometria è un'isometria. Come faccio a formalizzare ciò in base all' esercizio dato!? Grazie in anticipo a chi mi aiuterà.Ilaria.

[@melia]

L'esercizio è praticamente finito. A questo punto basta osservare che:
L'insieme in questione è un gruppo perchè l'operazione è chiusa (1) e sono verificate le tre proprietà che definiscono i gruppi: proprietà associativa (2), elemento neutro (3) e ogni elemento è dotato di inverso (4).