Topologia Algebrica
ciao a tutti ragazzi!
sono uno studente di fisica e tra i miei corsi liberi ho scelto un corso di topologia algebrica.
subisco tanto il fascino della geometria e dell'algebra.
avete dei buoni libri da consigliarmi?
Il programma indicativo del corso è:
topologie e spazi topologici, basi e sottobasi, spazi di Hausdorff, chiusura e interno, punti di limite, sottospazi, topologia prodotto e topologia box, applicazioni continue, spazi metrici, spazi first e second countable, spazi connesssi e connessi per archi, spazi compatti e spazi limit point compact, spazi metrici compatti, spazi regolari e normali;
omotopia e omotopia di cammini, gruppo fondamentale, rivestimenti, sollevamento di cammini e di omotopie di cammini, gruppo fondamentale della circonferenza, delle sfere e dei spazi proiettivi, retrazioni e teorema del punto fisso di Brower, teorema fondamentale dell’algebra, teorema di Borsuk-Ulam, equivalenza di omotopia tra spazi, retrazioni di deformazione, applicazioni omotope e gruppo fondamentale, classificazione dei rivestimenti, il gruppo di automorfismi di un rivestimento, rivestimenti regolari e rivestimento universale
ciao!
peppe
sono uno studente di fisica e tra i miei corsi liberi ho scelto un corso di topologia algebrica.
subisco tanto il fascino della geometria e dell'algebra.
avete dei buoni libri da consigliarmi?
Il programma indicativo del corso è:
topologie e spazi topologici, basi e sottobasi, spazi di Hausdorff, chiusura e interno, punti di limite, sottospazi, topologia prodotto e topologia box, applicazioni continue, spazi metrici, spazi first e second countable, spazi connesssi e connessi per archi, spazi compatti e spazi limit point compact, spazi metrici compatti, spazi regolari e normali;
omotopia e omotopia di cammini, gruppo fondamentale, rivestimenti, sollevamento di cammini e di omotopie di cammini, gruppo fondamentale della circonferenza, delle sfere e dei spazi proiettivi, retrazioni e teorema del punto fisso di Brower, teorema fondamentale dell’algebra, teorema di Borsuk-Ulam, equivalenza di omotopia tra spazi, retrazioni di deformazione, applicazioni omotope e gruppo fondamentale, classificazione dei rivestimenti, il gruppo di automorfismi di un rivestimento, rivestimenti regolari e rivestimento universale
ciao!
peppe
Risposte
Prima di risponderti ti scrivo 2 parole:
tu nun staj buone cà cape (napoletano da leggersi come in francese);
quello che indichi è il programma di un corso di topologia con elementi di topologia algebrica (a mio parere).
[/list:u:2zm21f7m]
Come testo penso che basti il Munkres - Topology - Prentice Hall!
sono un meridionalaccio e capisco bene il napoletano : - )!
dici che sarà molto molto difficile arrivare alla fine? : - (
dici che sarà molto molto difficile arrivare alla fine? : - (
Sinceramente:
- la prima parte (topologia generale) non ti dico che è una passeggiata ma nemmeno un'arrampicata di V grado (in una scala da \(1\) a \(5\)), questo dipende dalla didattica del docente e dalla tua capacità di astrazione degli oggetti;
la seconda parte (topologia algebrica) dipende anche dalle tue conoscenze pregresse di algebra, i gruppi non è che li costruisci in laboratorio e ci fai gli esperimenti o le misurazioni.[/list:u:1b4wnwbs]
comunque sia, lungi da me il pensiero di sconsigliarti questi studi, ma l'esatto contrario: apprendili bene e fanne buon uso!
Poi siamo sempre qui per aiutarti.
in caso di estremaestremanecessità avrò la possibilità, in itinere, di sostituire il corso a scelta con qualcosa di più agevole!
con la matematica cerco lo scontro, tra non molti mesi la triennale sarà conclusa e devo al più presto capire cosa fare nel dopo (l'idea di una seconda laurea in matematica, o qualcosa di assontante, mi tocca in modo particolare).
ps: fottesegadeilaboratoriedellemisurazioni!
pps: nel ps c'è tutta la simpatia del mondo : - )
conterò su di voi, non siate severi
con la matematica cerco lo scontro, tra non molti mesi la triennale sarà conclusa e devo al più presto capire cosa fare nel dopo (l'idea di una seconda laurea in matematica, o qualcosa di assontante, mi tocca in modo particolare).
ps: fottesegadeilaboratoriedellemisurazioni!
pps: nel ps c'è tutta la simpatia del mondo : - )
conterò su di voi, non siate severi
A me è piaciuto molto il libro di Kosniowski, pubblicato in italiano da Zanichelli come "Introduzione alla topologia algebrica" . Mi ha fatto rivalutare un approccio alla matematica più intuitivo e visuale, ed essendo per di più tu un fisico penso che si potrebbe accordare bene con i tuoi gusti. E' un libretto di introduzione e non un volumone supercompleto, ma ci dovrebbero essere più o meno tutti gli argomenti che hai citato (forse la parte di topologia generale è un po' povera), almeno come libro di appoggio lo consiglio davvero. Fai conto però che è l'unico che posso dire davvero di conoscere!
grazie per la dritta yellow, credo seguirò il tuo consiglio e comprerò un secondo libro, più intuitivo, per 'accompagnare' la trattazione del professore, magari severa.
per quanto invece riguarda il primo libro, cosa ne pensate del munkres?
ciaoo!
peppe
per quanto invece riguarda il primo libro, cosa ne pensate del munkres?
ciaoo!
peppe
"yellow":
A me è piaciuto molto il libro di Kosniowski, pubblicato in italiano da Zanichelli come "Introduzione alla topologia algebrica" . Mi ha fatto rivalutare un approccio alla matematica più intuitivo e visuale, ed essendo per di più tu un fisico penso che si potrebbe accordare bene con i tuoi gusti. E' un libretto di introduzione e non un volumone supercompleto, ma ci dovrebbero essere più o meno tutti gli argomenti che hai citato (forse la parte di topologia generale è un po' povera), almeno come libro di appoggio lo consiglio davvero.
Esprimo la mia personalissima opinione.
Le parti che mi sono piaciute di meno del Kosniowski sono quelle riguardanti la classificazione delle superfici e la determinazione del loro gruppo fondamentale. Altro che intuizione: quel libro trasforma la matematica in un corso di cucito perché non spiega cosa vuol dire in termini matematici tagliare ed incollare superfici. Non spiega bene nemmeno perché dovrei identificare delle superfici con dei poligoni dotati di frecce e come dovrei fare a ricavare da questi il loro gruppo fondamentale.
Le parti che ho apprezzato sono state quelle di topologia generale e quelle riguardanti i rivestimenti: parti abbastanza introduttive, però, come è stato detto.
Forse per un fisico può anche andar bene, ma non può andar bene per una persona che vuole affrontare una laurea specialistica in matematica. Insomma: servirebbe un libro serio per fargli compagnia.
Ovviamente, se qualcuno conoscesse un libro di topologia algebrica matematicamente rigoroso che non parli solo di cucito, io rimango qui in ascolto (il Munkres non lo conosco, qualcuno ci ha studiato sopra?).
Ahah in realtà io ho avuto i tuoi stessi problemi con il libro. All'inizio non riuscivo proprio a mandarla giù, poi sono riuscito a entrare un po' nello spirito, "fidandomi" del fatto che certe assunzioni e deformazioni fatte sui poligoni con lati identificati si estendessero bene alle superfici vere e proprie, ed è stato simpatico. Però ad esempio la dimostrazione della classificazione delle superfici non era in programma e quindi ho potuto sfogliarla senza stress, e le sequenze di immagini troppo lunghe le guardavo da spettatore esterno. Dopodiché ci sono i capitoli più rigorosi, come ad esempio quelli sui rivestimenti e gli spazi di orbite, che mi sono stati utili sul serio e ne ho apprezzato sia i risultati che l'esposizione.
Anche il corso tra l'altro verso la fine aveva assunto lo stesso spirito non rigorosissimo (cosa che lì per lì mi aveva infastidito e che sono riuscito a rivalutare preparando l'esame). Inoltre era un corso del secondo anno della triennale, altro che specialistica.
A me quello coomunque sembra un corso della triennale, mi sbaglio? Il programma è quasi identico a quello che ho seguito io! (edit: ah mi sa che ho capito ora quello che intendevi, lascio comunque la domanda per sicurezza!)
PS: Il Munkres da quello che ho sentito è ottimo per la topologia generale ma si perde nella topologia algebrica. Libri "seri" di topologia algebrica dovrebbero essere ad esempio lo Spanier (vecchiotto) e l'Hatcher. Ma immagino che non siano semplicissimi.
Anche il corso tra l'altro verso la fine aveva assunto lo stesso spirito non rigorosissimo (cosa che lì per lì mi aveva infastidito e che sono riuscito a rivalutare preparando l'esame). Inoltre era un corso del secondo anno della triennale, altro che specialistica.
A me quello coomunque sembra un corso della triennale, mi sbaglio? Il programma è quasi identico a quello che ho seguito io! (edit: ah mi sa che ho capito ora quello che intendevi, lascio comunque la domanda per sicurezza!)
PS: Il Munkres da quello che ho sentito è ottimo per la topologia generale ma si perde nella topologia algebrica. Libri "seri" di topologia algebrica dovrebbero essere ad esempio lo Spanier (vecchiotto) e l'Hatcher. Ma immagino che non siano semplicissimi.
effettivamente sono stato poco preciso con il titolo (il fatto di aver studiato algebra lineare con lo stesso professore mi ha deviato), si tratta di un corso della triennale in topologia, con cenni di topologia algebrica : - ) .
In ogni caso io aspetterei l'inizio del corso (la metà per la parte di topologia algebrica) e andrei in biblioteca a sfogliare più libri possibile e capire da solo quel è il migliore per te e per il tuo corso!
"yellow":
A me quello coomunque sembra un corso della triennale, mi sbaglio? Il programma è quasi identico a quello che ho seguito io! (edit: ah mi sa che ho capito ora quello che intendevi, lascio comunque la domanda per sicurezza!)
Parlavo di specialistica perché da
"DeppeP":
con la matematica cerco lo scontro, tra non molti mesi la triennale sarà conclusa e devo al più presto capire cosa fare nel dopo (l'idea di una seconda laurea in matematica, o qualcosa di assontante, mi tocca in modo particolare).
ho presupposto che DeppeP volesse intraprendere una laurea magistrale in matematica ed, in tal caso, dovrebbe aver ben chiaro in quale affascinante guaio si va cacciando!
"yellow":
PS: Il Munkres da quello che ho sentito è ottimo per la topologia generale ma si perde nella topologia algebrica. Libri "seri" di topologia algebrica dovrebbero essere ad esempio lo Spanier (vecchiotto) e l'Hatcher. Ma immagino che non siano semplicissimi.
Grazie dei consigli.
Tutti di seconda mano eh, è che ultimamente mi trovo a perdere tempo navigando sulle recensioni di Amazon e sui topic non tecnici di MathOverflow. 
ciao a tutti ragazzi!
come vi raccontavo qualche post fa, sono uno studente di fisica e sto seguendo un corso di topologia al dipartimento di matematica.
stiamo cominciando la seconda parte del corso (un'introduzione alla topologia algebrica abbastanza 'curriculare' ) e le mie carenze in algebra cominciano a farsi sentire 
..
qualcuno ha la pazienza di buttarmi giù qualche riga di un programma extra sinteticosintetico da studiarsi per sopravvivere all'esame finale?
grazie a tutti ragazzi e a presto!
ps: e la topologia è incredibilmente bella (che peccato aver scelto 'sta fisica : - ()
come vi raccontavo qualche post fa, sono uno studente di fisica e sto seguendo un corso di topologia al dipartimento di matematica.
stiamo cominciando la seconda parte del corso (un'introduzione alla topologia algebrica abbastanza 'curriculare'
) e le mie carenze in algebra cominciano a farsi sentire ..qualcuno ha la pazienza di buttarmi giù qualche riga di un programma extra sinteticosintetico da studiarsi per sopravvivere all'esame finale?
grazie a tutti ragazzi e a presto!
ps: e la topologia è incredibilmente bella (che peccato aver scelto 'sta fisica : - ()
Algebra-per-la-topologia-algebrica? Mah, dipende un po' dagli argomenti trattati. Parlate di teoria dell'omotopia o di omologia? O di tutt'e due? Introdurrete il primo gruppo fondamentale ecc., o questo verrà dato per assodato e si partirà con l'omologia singolare, cellulare e simili?
In ogni caso un po' di teoria dei gruppi base non può farti male. Guarda un po' le proprietà base delle azioni di gruppo... Guarda le costruzioni dei gruppi abeliani liberi e dei gruppi liberi. E adesso non mi viene in mente nient'altro di utilizzo immediato in topologia algebrica (oddio, intendo per rimanere a livello elementare; altrimenti c'è tutta l'algebra omologica da sapere, ovviamente!).
In ogni caso un po' di teoria dei gruppi base non può farti male. Guarda un po' le proprietà base delle azioni di gruppo... Guarda le costruzioni dei gruppi abeliani liberi e dei gruppi liberi. E adesso non mi viene in mente nient'altro di utilizzo immediato in topologia algebrica (oddio, intendo per rimanere a livello elementare; altrimenti c'è tutta l'algebra omologica da sapere, ovviamente!).
Ti darò una risposta rozza: chiedilo al docente!
Se per una qualsiasi ragione non ti conviene chiederglielo, dovresti elencare qualche argomento che stai studiando...
Se per una qualsiasi ragione non ti conviene chiederglielo, dovresti elencare qualche argomento che stai studiando...
[xdom="Seneca"]Sposto la discussione in Leggiti questo accodandola al precedente thread che hai aperto sullo stesso argomento (in cui hai riportato anche il programma del corso).[/xdom]
E adesso non mi viene in mente nient'altro di utilizzo immediato in topologia algebrica
La teoria di Galois dei rivestimenti? >:D
"killing_buddha":E adesso non mi viene in mente nient'altro di utilizzo immediato in topologia algebrica
La teoria di Galois dei rivestimenti? >:D
Beh, sì, da un punto di vista di successione logica degli argomenti hai ragione.
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