Teoria dei tratteggi

[ramanujan85]

Ciao a tutti,
dato che qui ci sono molti appassionati di matematica... vi segnalo una cosa che potrebbe interessarvi. In pratica ho ideato una nuova teoria matematica, chiamata "teoria dei tratteggi", che studia funzioni con dominio ed immagine numerabili, chiamate appunto tratteggi, e può essere applicata a problemi di teoria dei numeri, in particolar modo ai numeri primi. Sebbene queste applicazioni richiedano qualche ulteriore evoluzione della teoria, essa è comunque un modo nuovo e originale di studiare i numeri. La teoria inoltre fornisce risposte a problemi di natura discreta risolvibili in modo semplice attraverso algoritmi ma, per quanto mi risulta, mai posti prima da un punto di vista strettamente matematico.
Vi segnalo il sito dal quale potete scaricare il testo di riferimento: http://teoriadeitratteggi.webnode.it/
Ho messo l'opera a disposizione della comunità scientifica, sotto una licenza abbastanza libera. Mi piacerebbe che un giorno questa teoria divenga per così dire "ufficiale" e riconosciuta, e nel frattempo mi piacerebbe sentire cosa ne pensate e raccogliere suggerimenti.
Grazie per l'attenzione!

[vict85]

Da uno sguardo veloce mi sembra che sia molto simile alle teoria degli interval tree. Ma non è il mio campo.

[ramanujan85]

"vict85":Da uno sguardo veloce mi sembra che sia molto simile alle teoria degli interval tree. Ma non è il mio campo.

In effetti c'è qualche affinità, ma almeno per ora direi che le due teorie sono parecchio distanti. Comunque buono spunto applicativo.

[vict85]

"ramanujan85":[quote="vict85"]Da uno sguardo veloce mi sembra che sia molto simile alle teoria degli interval tree. Ma non è il mio campo.

In effetti c'è qualche affinità, ma almeno per ora direi che le due teorie sono parecchio distanti. Comunque buono spunto applicativo.[/quote]

Beh, non sono entrato molto nella teoria. Ho dato uno sguardo veloce.

[Simonixx]

Ho scaricato il pdf e appena avrò tempo lo leggerò, spero, tutto.
Se trovassi errori o cose che magari "non mi piacciono" come notazione te lo dirò! u.u

[gugo82]

Ho leggiucchiato il testo, soprattutto la parte introduttiva (che dovrebbe essere utilissima per i non addetti ai lavori come il sottoscritto).
La prima impressione?
Non mi ha convinto nemmeno un po'.

Nello spoiler che segue riassumo un po' di considerazioni.
Sarò schietto e sincero (qualcuno direbbe "brutale"...).

Alcune osservazioni in ordine:

[*:2hgwcxzd]Capisco la voglia di essere formali, ma nemmeno i Bourbaki scrivevano così senza sprecare una parola... Probabilmente si sente fin troppo l'influenza della formazione "informatica", che porta a trattare qualsiasi cosa della Matematica come se la Matematica stessa fosse un'attività riservata ad automi.
[/*:m:2hgwcxzd]
[*:2hgwcxzd]L'uso dell'indentazione nelle dimostrazioni viene giustificato come segue nel paragrafo 1.2 (Stile delle dimostrazioni):


Questo modo di procedere ha vantaggi e svantaggi. Tra i vantaggi:


[*:2hgwcxzd] Le dimostrazioni sono comprensibili senza tanta riflessione[/*:m:2hgwcxzd]
[*:2hgwcxzd] È facile vericare la correttezza di una dimostrazione[/*:m:2hgwcxzd]
[*:2hgwcxzd] Le dimostrazioni sono scritte in modo semplice: nessun discorso contorto con molti "quindi", "perchè", "infatti", ecc.[/*:m:2hgwcxzd]
[*:2hgwcxzd] Leggendo solo i passaggi fino ad un certo livello di indentazione (ad esempio il secondo), è possibile ottenere una versione abbreviata della dimostrazione. Infatti, i dettagli si trovano agli ultimi livelli di indentazione.[/*:m:2hgwcxzd][/list:u:2hgwcxzd]



Alcune obiezioni:

[*:2hgwcxzd] Il primo punto è opinabilissimo: la massima parte delle volte per comprendere i nudi simboli serve più sforzo di quanta non ne serva per comprendere il linguaggio naturale.[/*:m:2hgwcxzd]
[*:2hgwcxzd] Il secondo punto è palesemente falso, a meno che non sia prevista una verifica automatizzata.[/*:m:2hgwcxzd]
[*:2hgwcxzd] Il terzo punto è opinabile.[/*:m:2hgwcxzd]
[*:2hgwcxzd] Il quarto punto esprime una volontà di semplificare la vita al lettore ed una "volontà di fare chiarezza" ammirevoli, le quali si perdono nella realizzazione di tali propositi: infatti l'effetto desiderato si può ottenere anche in linguaggio naturale.[/*:m:2hgwcxzd][/list:u:2hgwcxzd]
Segue la "lista degli svantaggi", molto breve:


Il principale svantaggio è che le dimostrazioni sono lunghe e forse noiose.


ma a questi vanno aggiunti quelli detti in precedenza.
Inoltre, si chiarisce:


Ciò è del tutto voluto: si cercherà infatti di separare le parti noiose da quelle interessanti, in modo da confinare le prime nelle dimostrazioni, e le altre in definizioni, esempi, commenti, enunciati. Il lettore frettoloso può quindi saltare le dimostrazioni, con la certezza di non perdere niente di rilevante. Le dimostrazioni più signicative sono comunque segnalate e commentate.


Come detto al precedente punto quarto, la "volontà di chiarezza" è ammirevole, ma si perde del tutto in una maniera quasi sadica di "fare chiarezza". Si potrebbe obiettare che, se l'intento era di scrivere solo definizioni esempi e commenti, tanto valeva scrivere un testo divulgativo, non tecnico.
In più, da quanto scritto si deduce che l'autore ha sempre considerato le dimostrazioni una perdita di tempo... In questo è del tutto fuori dallo spirito della Matematica.[/*:m:2hgwcxzd]
[*:2hgwcxzd]Pochi esempi di applicazioni pratiche non "elementari" (che invece sono fondamentali per mostrare l'utilità di una nuova teoria); l'unica applicazione della teoria è al problema della determinazione del MCD, il che contrasta con il roboante incipit del capitolo 1:


La teoria matematica dei tratteggi si colloca nell'ambito della teoria dei numeri.
Inizialmente basata su uno studio dei numeri a un livello molto basso (nel senso informatico del termine, ossia un livello che considera tutti i minimi dettagli), si è poi evoluta giungendo a livelli più astratti. Essa è nata come strumento per la risoluzione di alcuni problemi riguardanti i numeri primi (come il calcolo dell'n-esimo numero primo e la dimostrazione della congettura di Goldbach), ma, col passare del tempo, si è sempre più configurata come teoria matematica a sè stante, pur non perdendo l'obiettivo originario.


Secondo il mio parere, sarebbe stato meglio scrivere come segue:
"La teoria dei tratteggi è una mia invenzione.
L'ho ideata con l'intento di applicarla a problemi aperti di TdN, ma non ci sono riuscito ancora; quindi la presento "quasi" unicamente come teoria astratta a sé stante. Il "quasi" significa che qualche applicazione corretta l'ho trovata (ad esempio all'algoritmo per la determinazione del MCD), ma non ho scritto se le applicazioni trovate servono a migliorare risultati già esistenti."
[/*:m:2hgwcxzd]
[*:2hgwcxzd]Le citazioni che introducono alcuni (pochi) capitoli, quando non del tutto fuori luogo*, sembrano contraddirsi vicendevolmente**. Inoltre, esse sono riportate senza citarne la fonte (si deve desumere che sono parole proprie dell'autore?).
[/*:m:2hgwcxzd]
[*:2hgwcxzd]Mancanza assoluta di riferimenti bibliografici di qualsiasi genere, anche "di base" (e.g., un libro di aritmetica cui indirizzare i lettori meno esperti); ma questa è una pecca minore, giacché sembra che la teoria esposta sia tutta di nuova concezione.[/*:m:2hgwcxzd][/list:u:2hgwcxzd]


____________
* Cfr. la citazione all'inizio del capitolo 1 (Introduzione alla Teoria dei Tratteggi) della parte I (Fondamenti...):


La matematica, generalmente, risolve
problemi complessi in modo semplice;
La teoria dei tratteggi risolve
problemi semplici in modo complicato.


Leggendola viene da pensare "Oh, che fortuna!" e chiudere il libro prima di cominciarlo.

** Come contrappunto a quella riportata nella nota precedente, si trova:


Se cerchi cose complicate, osserva meglio quelle semplici.


che invita, di nuovo, a chiudere il libro ed a dedicarsi al bricolage.

[garnak.olegovitc1]

Salve,
ho letto la tua "teoria", mi è sembrata poco elegante e penso che esistono altre formalizzazioni, in linguaggio matematico, più belle ed appasionanti di questa!!!
Cordiali saluti

[Fioravante Patrone1]

@ramanujsn85
fai tesoro delle considerazioni di gugo82, e ringrazia il cielo che ci sia una entità simile (la chiamerei 9999) in circolazione.
Non ho letto i frutti delle tue fatiche, ma mi fido ciecamente di una persona seria come il summenzionato.
Allo stesso tempo, non vorrei che il discorso "franco" (traduci tu dal politichese o ambasciatorese) ti scoraggiasse. I miei complimenti sinceri per lo sforzo fatto. Ma forse non ne hai bisogno, visto che ti autodefinisci "testardo".