Matrici di Pascal

[DavideGenova1]

Oggi, fattorizzando con la scomposizione $LU$ una matrice che ha per elementi sulle perpendicolari alla diagonale principale i coefficienti binomiali, mi sono reso conto che ottenevo una matrice $L$ le cui righe erano le righe di un triangolo di Tartaglia e una matrice $U$ trasposta di $L$:
\[\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 1 & 3 & 6 & 10 & 15 \\ 1 & 4 & 10 & 20 & 35 \\ 1 & 5 & 15 & 35 & 70 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1& 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 3 & 1 & 0 \\ 1 & 4 & 6 & 4 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & 6 \\ 0 & 0& 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}.\]
Ho allora cercato su Internet se la cosa vale in generale ed ho trovato qualche interessante dimostrazione qui.
Sicuramente è una cosa che grandissima parte dei forumisti conosceva benissimo, ma, avendo trovato la cosa carina, posto qua per chi, come me, non la sapesse.