Libro sulle $text{m/k-forme}$
Ciao a tutti,
nell'ultima parte del corso di Analisi II, abbiamo trattato ad una velocità $sim c$ le $text{m-forme}$ differenziali su sottovarietà orientate di $RR^n$ $text{m-dimensionali}$.
Il problema è che in due settimane di lezioni sono state introdotte le forme-multilineari alternanti,prodotto esterno, relativi teoremi, le m-forme, relativi teoremi,l'integrazione di m-forme etc etc.
Lasciamo perdere le $text{1-forme}$ che praticamente corrispondono alle forme differeniziali lineari e su quelle non ci sono problemi, ma per quanto riguarda le altre non siamo mai andati troppo d'accordo (intendo sotto l'aspetto teorico ovviamente).
Mi piacerebbe studiarle su un buon libro/dispensa (ricordate che alle spalle di matematica ho solo Geometria&Algebra Lineare,Analisi I,Analisi II) specialmente perchè ho visto la loro potenza nella dimostrazione dei teoremi di Gauss-Green,Divergenza e Stokes. Questi teoremi erano dimostrati in $3-4$ righe con le $text{m-forme}$ e non in $3-4$ pagine tramite le dimostrazioni classiche (cho ho sul mio Pagani Salsa vecchio ordinamento) di cui certo non mi lamento.
Dunque qualche consiglio please
P.s. una curiosità, mi sono confrontato con amici di indirizzi di ingegneria diversi dal mio e tutti mi hanno detto che delle $text{m-forme}$ non ne hanno mai sentito parlare, a Matematica in quale esame rientrano ?
nell'ultima parte del corso di Analisi II, abbiamo trattato ad una velocità $sim c$ le $text{m-forme}$ differenziali su sottovarietà orientate di $RR^n$ $text{m-dimensionali}$.
Il problema è che in due settimane di lezioni sono state introdotte le forme-multilineari alternanti,prodotto esterno, relativi teoremi, le m-forme, relativi teoremi,l'integrazione di m-forme etc etc.
Lasciamo perdere le $text{1-forme}$ che praticamente corrispondono alle forme differeniziali lineari e su quelle non ci sono problemi, ma per quanto riguarda le altre non siamo mai andati troppo d'accordo (intendo sotto l'aspetto teorico ovviamente).
Mi piacerebbe studiarle su un buon libro/dispensa (ricordate che alle spalle di matematica ho solo Geometria&Algebra Lineare,Analisi I,Analisi II) specialmente perchè ho visto la loro potenza nella dimostrazione dei teoremi di Gauss-Green,Divergenza e Stokes. Questi teoremi erano dimostrati in $3-4$ righe con le $text{m-forme}$ e non in $3-4$ pagine tramite le dimostrazioni classiche (cho ho sul mio Pagani Salsa vecchio ordinamento) di cui certo non mi lamento.
Dunque qualche consiglio please
P.s. una curiosità, mi sono confrontato con amici di indirizzi di ingegneria diversi dal mio e tutti mi hanno detto che delle $text{m-forme}$ non ne hanno mai sentito parlare, a Matematica in quale esame rientrano ?
Risposte
"lordb":
P.s. una curiosità, mi sono confrontato con amici di indirizzi di ingegneria diversi dal mio e tutti mi hanno detto che delle $text{m-forme}$ non ne hanno mai sentito parlare, a Matematica in quale esame rientrano ?
Io le ho viste in Geometria 3 (triennale in Matematica).
Io le \(k\)-forme le ho studiate a dovere in un corso di geometria differenziale sulle varietà differenziabili, per poi essere riprese in meccanica hamiltoniana e geometria riemanniana... in sunto non le ho affrontate da un punto di vista puramente analitico.
Un riferimento puramente analitico è il Fusco-Marcellini-Sbordone Analisi matematica 2, un riferimento geometrico-differenziale alla tua portata è sicuramente Spivak Calculus on manifolds.
Un riferimento puramente analitico è il Fusco-Marcellini-Sbordone Analisi matematica 2, un riferimento geometrico-differenziale alla tua portata è sicuramente Spivak Calculus on manifolds.
Grazie a entrambi !!
p.s. j18eos intendi questo: http://books.google.it/books?id=POIJJJc ... &q&f=false ??
p.s. j18eos intendi questo: http://books.google.it/books?id=POIJJJc ... &q&f=false ??
Sì, tra l'altro ne ho approfittato per correggere la grammatica e i titoli dei testi!
Ok ti ringrazio nuovamente 
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