Libro di Analisi Complessa

[Navarone89]

Salve a tutti, vorrei riuscire a "studiare" ma quanto meno a capire cosa tratta la funzione zeta di Riemann. Innanzi tutto prima di affrontare questo argomento volevo comprare un buon testo di analisi complessa ma non ho idea di quale prendere. Come informazioni generali posso farvi sapere che mi interesserebbe studiare da un libro chiaro, "semplice" e con allegate le dimostrazioni (almeno le più importanti).
Attualmente come Analisi matematica ho studiato solo dai testi
1) Analisi matematica - Funzioni di una variabile reale - McGraw Hill
2) Elementi di analisi matematica uno/due - Fusco/Marcellini/Sbordone

Devo dire che mi sono trovato bene con questi testi.
Qualche consiglio? Grazie!!

[gio73]

Ho spostato nella sezione Leggiti questo!
mi sembra più adatta.

[Zero87]

"Navarone89":Salve a tutti, vorrei riuscire a "studiare" ma quanto meno a capire cosa tratta la funzione zeta di Riemann.

Mi chiedo se noi due siamo lo stesso utente a distanza i 4/5 anni.

Comunque mi vedo costretto a citare: a un anno dalla laurea sono ben poche le cose che mi ricordo di aver scritto/capito della mia tesi.
https://www.matematicamente.it/forum/vie ... 6&t=113141
viewtopic.php?p=757836#p757836
viewtopic.php?f=3&t=114265&hilit=zeta+di+riemann&start=10
viewtopic.php?f=40&t=114023
viewtopic.php?p=742110#p742110
viewtopic.php?f=36&t=107058#p703830
viewtopic.php?p=689463#p689463
viewtopic.php?f=17&t=104008
viewtopic.php?f=17&t=87057
viewtopic.php?f=36&t=124803

Sono certo che ce ne sono davvero tanti di post utili, ma questi sono quelli di cui ho memoria... e ai quali ho risposto.

Innanzi tutto prima di affrontare questo argomento volevo comprare un buon testo di analisi complessa ma non ho idea di quale prendere. Come informazioni generali posso farvi sapere che mi interesserebbe studiare da un libro chiaro, "semplice" e con allegate le dimostrazioni (almeno le più importanti).

Per quello che ricordo - e li ho citati anche in alcune di quelle discussioni.
- Derbyshire: bello, facile e completo. Arriva a parlare e dare risposte interessanti sulla RH partendo dal presupposto che servano le conoscenze di un liceo scientifico (l'autore scrive "conoscenze da High School", ma fa lo stesso). Per quanto il Du Satoy sia meraviglioso ecc... ecc... alla fine lascia solo domande anziché risposte.
- Di analisi complessa ho un buon ricordo sul Nenvalinna-Paatero, un mattone che tra l'altro costa un pacco (l'ho trovato in prestito in biblioteca all'epoca! ) ma è chiaro, ordinato e parla anche di risultati sulla zeta.
Mancano, comunque, alcuni testi basilari sulla teoria dei numeri, tipo il classico Hardy-Wright (an introduction to the theory of numbers, se non erro).

Non ricordo molto di altri, ma comunque la cosa triste - per me, magari per te no - è che di libri in italiano sulla $\zeta$ e sulla RH ce ne sono davvero pochi se non nessuno.

2) Elementi di analisi matematica uno/due - Fusco/Marcellini/Sbordone

Libro del corso di Analisi II seguito dal sottoscritto. Semplice, essenziale ma di basso livello anche se una cultura di base la offre. Ovviamente l'ultima parte sul teorema del Dini è (quasi) letteralmente inutile ai fini della comprensione della RH e questo stesso libro non parla per nulla di analisi complessa.

In bocca al lupo con lo studio/comprensione della RH: è un argomento ostico, complicato, soggetto a innumerevoli imprecazioni da parte di chi lo tratta, ma davvero bello!

[j18eos]

Analisi complessa: da quanto tempo che non la sentivo[nota]Ho l'impressione che sia una delle grandi sconosciute nella matematica italiana.[/nota]!

Ti posso suggerire un quaderno didattico del dipartimento di matematica dell'università di Torino (scritto dal prof. Buzano) e le note del prof. Dubrovin della S.I.S.S.A. di Trieste;

il primo (come scrive l'autore) è basato su un libro di Conway, il secondo ha una bibliografia leggermente più vasta (5 o 6 libri); entrambe sono per il lettore che conosce appena \(\displaystyle\mathbb{C}\), ma le prime note si concludono con la gamma di Eulero e (per l'appunto) con la zita di Riemann, invece, le seconde concludono con le superfici di Riemann (interessanti di per loro).

Questo per iniziare!

[Emar1]

Ti butto lì due testi che avevo trovato interessanti durante il corso di Analisi 3:
- S. Lang[nota]Questo uomo ha scritto tantissimi libri sugli argomenti più disparati e, di quelli che ho sfogliato, tutti con una notevole chiarezza espositiva. Uno che di matematica ne capiva insomma [/nota], "Complex Analysis" (link)
- Presilla, "Elementi di Analisi Complessa" (link) E' uno dei pochi in italiano che ho trovato, abbastanza contenuto ma ben fatto e didatticamente molto valido.

Ti consiglio di stare alla larga dal Rudin perchè agli inizi fa più male che bene.

"j18eos":Ho l'impressione che sia una delle grandi sconosciute nella matematica italiana.

Già. A testimonianza di ciò c'è anche la scarsità di testi italiani rivolti a questa materia, se paragonati con quelli disponibili per altre discipline.

[j18eos]

Ieri sera, controllando un teorema, ho trovato tra le appendici del libro d Hartshorne - Algebraic Geometry, un'appendice discorsivo sulla zita di Riemann; se vuoi darci una letture... Così capisci perché interessa anche la geometria algebrica.