Libro analisi 1
Salve a tutti.Non so se questa sia la sezione adatta all'argomento, ma trattandosi comunque di analisi 1 lo posto qui. Ho appena finito di studiare analisi 1 (funzioni, limiti, derivate, integrali) da un libro di liceo che mi è sembrato il più adatto per cominciare. Ho svolto tanti esercizi ma volevo consolidare appieno la teoria anche se di fatto, negli esami non conta tanto quanto saper fare i principali tipi di esercizi. Tuttavia essendo interessato anche al lato teorico della matematica oltre che a quello applicativo, volevo acquistare un ottimo libro di analisi 1 universitario consigliato magari agli studenti matematici. Ho trovato diversi libri che elencherò e vorrei sapere le vostre opinioni a riguardo. Non avendo una biblioteca universitaria nelle vicinanze, devo affidarmi ai vostri pareri e andare sul sicuro. Per ottimo libro intendo un testo che sia completo di definizioni, teoremi con relative dimostrazioni utilizzando un linguaggio rigoroso, allo stesso tempo deve essere molto discorsivo e sviscerare tutti i particolari. So di chiedere troppo ma sono disposto a investire per avere testi del genere. Considerate che studio da autodidatta. I libri che ho troovato sono i seguenti:
Analsi 1 Bramanti-Pagani-Salsa
Analsi 1 Pagani-Salsa
Analisi 1 Giusti
Analisi 1 De Marco
Analisi 1 Marcellini-Sbordone
Analisi 1 Acerbi-Butazzo
Analisi matematica di base Gilardi
Elementi di matematica 1 Trombetti
Non so che differenze ci siano tra i due, ma so che quelli che ho elencato sono tra i migliori. Ce n'è uno che mi eviterebbe di comprarli tutti? Confido nelle vostre risposte. Grazie a tutti per l'eventuale intervento!
Analsi 1 Bramanti-Pagani-Salsa
Analsi 1 Pagani-Salsa
Analisi 1 Giusti
Analisi 1 De Marco
Analisi 1 Marcellini-Sbordone
Analisi 1 Acerbi-Butazzo
Analisi matematica di base Gilardi
Elementi di matematica 1 Trombetti
Non so che differenze ci siano tra i due, ma so che quelli che ho elencato sono tra i migliori. Ce n'è uno che mi eviterebbe di comprarli tutti? Confido nelle vostre risposte. Grazie a tutti per l'eventuale intervento!
Risposte
A mio avviso ZfreS: segui il cuore. Se stai studiando per la "matura" e nei ritagli di tempo hai deciso che vuoi metterti a studiare quello che ti pare e piace (cosa che per inciso facevo anch'io) allora fallo.
Altrimenti studia quello che ti dicono a scuola e per il resto datti a vita inerte e dissipata.
Sinceramente a maggio, appestato da mille interrogazioni prima dell'esame, non so quanto tempo tu abbia. So già che i tuoi docenti vorranno assestare le medie. E anche tu starai valutando se tenere o ritagliare quell'eventuale $+0,25$ in lettere, convertire quell'$8,5$ in inglese in un $9$,...
Altrimenti studia quello che ti dicono a scuola e per il resto datti a vita inerte e dissipata.
Sinceramente a maggio, appestato da mille interrogazioni prima dell'esame, non so quanto tempo tu abbia. So già che i tuoi docenti vorranno assestare le medie. E anche tu starai valutando se tenere o ritagliare quell'eventuale $+0,25$ in lettere, convertire quell'$8,5$ in inglese in un $9$,...
@Vidocq ho capito cosa intendi ma, riguardo a
Ora puoi rispondere tu alla mia domanda?
"Vidocq":Probabilmente (ipotizzo io) @Zfres manco sa cosa è un vettore. La vaghezza delle "definizioni" date in un testo del liceo credo sia la causa di molti problemi simili a questo. Ivi manca ogni cenno di impalcatura teorica e nessuna deduzione formale può essere fatta a dare conferme. Se non è figo non avere quelle che tu chiami "basi" (ma che non lo sono: si può fare un'immensa quantità di matematica senza il novanta percento della trigonometria uno scientifico), nemmeno questo aiuta.
Tempo fa non ha "visto" la differenza fra due vettori.
"ZfreS":No; probabilmente abbiamo la stessa età.
Vorrei sapere se frequenti già l'università o no.
Ora puoi rispondere tu alla mia domanda?
Ora sto terminando il quarto anno di liceo scientifico. Avendo studiato il programma di quest'anno già dall'anno scorso mi sono permesso di andare avanti col programma di quinta che riguarda l'analisi. Voglio ora approfondire quanto studiato e cimentarmi con esercizi più complessi. Per questo ho valutato il De Marco. Non ho il problema di prepararmi alla maturità, ho ancora un anno davanti. Confermo che studio matematica almeno 1 ora al giorno + nei ritagli di tempo. Sono d'accordo sul fatto che i libri delle superiori, essendo poco rigorosi, confondono spesso le idee e non danno informazioni precise, ma confrontandomi con la mia insegnante sembra essere una cosa recente. Marco, confermami se siamo coetanei e ne parliamo in privato. Aver studiato prima degli altri ha portato diversi vantaggi: piena consapevolezza del materiale da conoscere, evitare di avere ulteriori lacune per non aver dedicato il tempo necessario a tanti argomenti, non avere voti da recuperare a fine anno. Devo dire che la discussione si è fatta interessante!
Perché non provi con altre materie, un libro di fisica di base per esempio, così ti cimenti un po' con gli esperimenti e ti diverti, l'analisi che troverai sul de marco non pensare sia differente da quella che hai studiato ora, io studiai sul giusti alle superiori poi all'università sul soardi (e meno male così ho rivisto tutto con gli spazi metrici, ed é arrivata un po' d'aria fresca, se studiavo di nuovo la stessa cosa non avrei retto) se ti metti a studiare sul de marco rischi di ristudiare mille volte la stessa cosa, in modo più completo ma in sostanza la stessa cosa, tanto vale che provi con il prodi se ti interessa solo l'analisi a questo punto.
Beh, non avevo intenzione di ristudiare tutto da capo, ma studiare i dettagli in più.
"ZfreS":
Beh, non avevo intenzione di ristudiare tutto da capo, ma studiare i dettagli in più.
Che vuol dire per te "i dettagli in più"?
Quali sono "i dettagli"?
Personalmente penso che "studiare subito tutto il più formale, rigoroso e completo possibile" sia un obiettivo utopico che non abbia alcun senso percorrere. Certo, lo vogliono fare un po' tutti, ma con l'esperienza arriva la consapevolezza della sua inutilità. Provo sempre molta gioia quando, rileggendo qualcosa di apparentemente elementare, riesco ancora a trovare aspetti che non avevo visto nella "prima" lettura. Quando fai analisi alle superiori ne cogli il sapore, quando lo vedi al primo anno il tutto diventa più chiaro e pensi di averci capito tutto. Poi studi topologia generale e il modo in cui vedi analisi si modifica e vedi cose che erano lì sin dall'inizio ma che non avevi notato prima. Poi viene analisi multivariata, analisi complessa, teoria della misura, analisi funzionale, calcolo delle probabilità, analisi numerica... Pensare che si abbia visto tutto solo perché si ha scalato (parte del)la montagna percorrendo un certo sentiero è sbagliato.
Finire analisi matematica 1 è l'inizio del tuo percorso, non la fine.
Finire analisi matematica 1 è l'inizio del tuo percorso, non la fine.
Non so che dettagli sono, ma sicuramente sono informazioni aggiuntive che rendono così voluminoso quel libro. Ssono curioso vict, fammi un esempio di elementi che non cogli durante lo studio di analisi, quelli che vedi alla prima lettura.
È difficile da spiegare. Non si tratta di cose come definizioni o teoremi. Quello che cambia è come tu interpreti certe parole. Non è legato alla quantità di informazioni ma alla sua qualità. Ovviamente, non tutto viene visto nei primi corsi di analisi ( per esempio non sempre si vedono spazi metrici, compattezza, connessione, il concetto topologico di intorno, il vedere derivate e integrali come applicazioni lineari ) ma non mi riferisco solo al modo in cui i nuovi concetti si inseriscono tra quelli vecchi.
Un'altra cosa che si impara è che i confini tra le varie parti della matematica non sono per nulla netti e che ci saranno sempre teoremi che non si conoscono. Quando studierai matematica all'università capirai che imparare a dimostrare è più importante di imparare tutti i teoremi del libro. I teoremi e le dimostrazioni davvero illuminanti di un libro sono spesso molto poche.
Sinceramente non amo particolarmente l'analisi dei primi anni perché i suoi libri sono spesso pieni di calcoli. Inoltre spesso danno l'impressione che, per gli autori, il rigore sia direttamente proporzianale alla quantità di calcoli. Cosa assurda per chi, come me, si è specializzato in algebra e geometria.
Allo stesso tempo, si potrebbe essere tentati a vedere tutto subito da un livello superiore: costruire la teoria analitica direttamente dalla topologia generale e lavorare direttamente in spazi vettoriali finiti su campi topologicamente chiusi di caratteristica 0. Ma il risultato sarebbe che non capiresti a fondo né la teoria generale né quella particolare (e avresti seri difficoltà a risolvere anche il più banale dei problemi).
Detto questo, sei al quarto anno, ti dovrai sentire necessariamente le spiegazioni di ogni concetto due volte. Studiare prima ti porterebbe solo ad annoiarti terribilmente (e quindi quando arriverà un concetto che non sai, sarai distratto). Hai tempo per studiare analisi e concetrati a capire a fondo quello che devi studiare adesso. Inoltre, goditi la penultima estate libera della tua vita. All'università avrai gli esami e quanto lavorerai non avrai che poche settimane di ferie l'anno. Questa è davvero quasi l'ultima volta che puoi passare mesi senza alcuna preoccupazione.
Un'altra cosa che si impara è che i confini tra le varie parti della matematica non sono per nulla netti e che ci saranno sempre teoremi che non si conoscono. Quando studierai matematica all'università capirai che imparare a dimostrare è più importante di imparare tutti i teoremi del libro. I teoremi e le dimostrazioni davvero illuminanti di un libro sono spesso molto poche.
Sinceramente non amo particolarmente l'analisi dei primi anni perché i suoi libri sono spesso pieni di calcoli. Inoltre spesso danno l'impressione che, per gli autori, il rigore sia direttamente proporzianale alla quantità di calcoli. Cosa assurda per chi, come me, si è specializzato in algebra e geometria.
Allo stesso tempo, si potrebbe essere tentati a vedere tutto subito da un livello superiore: costruire la teoria analitica direttamente dalla topologia generale e lavorare direttamente in spazi vettoriali finiti su campi topologicamente chiusi di caratteristica 0. Ma il risultato sarebbe che non capiresti a fondo né la teoria generale né quella particolare (e avresti seri difficoltà a risolvere anche il più banale dei problemi).
Detto questo, sei al quarto anno, ti dovrai sentire necessariamente le spiegazioni di ogni concetto due volte. Studiare prima ti porterebbe solo ad annoiarti terribilmente (e quindi quando arriverà un concetto che non sai, sarai distratto). Hai tempo per studiare analisi e concetrati a capire a fondo quello che devi studiare adesso. Inoltre, goditi la penultima estate libera della tua vita. All'università avrai gli esami e quanto lavorerai non avrai che poche settimane di ferie l'anno. Questa è davvero quasi l'ultima volta che puoi passare mesi senza alcuna preoccupazione.
Bene, ho capito. Quel che riguarda il programa del liceo: algebra, geometria analitica, trigonometria penso di vaerla capita in fondo. (come faccio a vautarmi correttamente?). Studiando matematica però, mi serviranno ottimi libri che sviscerino tutto (l'esempio che hai fatto sulle derivate e integrali viste come operazioni lineari, potrebbe essere uno di quei dettagli che un libro avanzato dovrebbe presentare) e non mi sentirò dire le cose due volte per poterle capire bene. Quindi secondo me è meglio inziare da adesso a farmi le ossa per quel tipo di studio. Per rigore non intendo riempire pagine e pagine di calcoli, anzi lo trovo poco elegante per la matematica, ma intendo esporre chiaramente e con uso di linguaggio formale tutti i concetti, definizioni ed enunciati di teoremi. Toglimi una curiosità relativa alle dimostrazioni: quand'è che si supera quella fase nello studio delle dimostrazioni in cui ci si pone la domanda: perchè stiamo procedendo a dimostrare questo teorema in tale modoanzichè in un altro?.
ZfreS, il mio consiglio è quello di padroneggiare alla perfezione tutto ciò che viene insegnato fino al terzo anno delle superiori. All'università, per Matematica, non viene richiesto altro; nessuno al test di autovalutazione ti chiederà di risolvere equazioni differenziali o di conoscere l'algebra lineare a menadito. Ciò che viene richiesto si ferma alla trigonometria.
Te lo dico da chi ha fatto un mucchio di errori durante il percorso di studi, pensa ad ottenere il massimo che puoi durante gli anni che ti mancano piuttosto. Quando andrai all'università avrai modo di studiare quelle cose che ti incuriosiscono. Anticipare non porta a nulla di utile.
Inoltre non puoi avere idea di cosa significhi fare Matematica all'università finché non lo provi,infatti è un'esperienza piuttosto comune quella di sentirsi un po' spaesati all'inizio del corso. Spesso ci si aspetta di fare le stesse cose del liceo solo in maniera più approfondita, invece non è così. È proprio tutto un altro mondo.
Te lo dico da chi ha fatto un mucchio di errori durante il percorso di studi, pensa ad ottenere il massimo che puoi durante gli anni che ti mancano piuttosto. Quando andrai all'università avrai modo di studiare quelle cose che ti incuriosiscono. Anticipare non porta a nulla di utile.
Inoltre non puoi avere idea di cosa significhi fare Matematica all'università finché non lo provi,infatti è un'esperienza piuttosto comune quella di sentirsi un po' spaesati all'inizio del corso. Spesso ci si aspetta di fare le stesse cose del liceo solo in maniera più approfondita, invece non è così. È proprio tutto un altro mondo.
"universo":
È proprio tutto un altro mo[size=150]N[/size]do.
Già 
Bene, per adesso ho ottimi voti in matematica, forse perchè il livello di difficoltà non è elevato ma comunque continuo sempre a rivedere ciò che ho già studiato. Ma penso di essermi già fatto una buona idea di come sia l'università dopo aver letto tanto a riguardo. Certamente un altro conto è viverla!
@universo
Oh, non era una correzione, era un'aggiunta
Oh, non era una correzione, era un'aggiunta
"@ZfreS":Allora ti farai sicuramente solo casino in più (come diceva @axpgn), qualsiasi libro tu prenda.
Beh, non avevo intenzione di ristudiare tutto da capo, ma studiare i dettagli in più.
Comunque, se vuoi proprio passare del tempo a studiare matematica, ti conviene concentrarti sulla matematica usata per olimpiadi e test di ammissioni alle scuole di eccellenza. Non sono cose che si vedono molto all'università, e ha una qualche utilità pratica (farti entrare nelle scuole di eccellenza).
@ZfreS:
Che vuol dire per te "i dettagli in più"?
Quali sono "i dettagli"?[/quote]
"gugo82":
[quote="ZfreS"]Beh, non avevo intenzione di ristudiare tutto da capo, ma studiare i dettagli in più.
Che vuol dire per te "i dettagli in più"?
Quali sono "i dettagli"?[/quote]
Beh non so di che dettagli si tratti, ma sicuramente ci sono più informazioni rispetto ai libri delle superiori. L'idea era di rileggermi tutto e prestare più attenzione alle cose nuove e magari capirne altre visto che da un libro universitario mi aspetto più spiegazioni esplicite e più osservazioni.
Quello che mi interessava capire è quali sono secondo te i “dettagli” che non hai colto, o che ti interessano.
Insomma, definisci “dettaglio”.
P.S.: Se vuoi fare un lavoro utile alla tua preparazione matematica, esercitati a dimostrare.
I conti, quelli sanno farli tutti; scrivere una bella dimostrazione, invece, non lo sa fare quasi nessuno.
Insomma, definisci “dettaglio”.
P.S.: Se vuoi fare un lavoro utile alla tua preparazione matematica, esercitati a dimostrare.
I conti, quelli sanno farli tutti; scrivere una bella dimostrazione, invece, non lo sa fare quasi nessuno.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo