Fisica Matematica dalla Geometria
Riprendo da qui!
Calma!
Una volta studiata la geometria riemanniana di base puoi tranquillamente studiare la formulazione moderna della meccanica lagrangiana; per la meccanica hamiltoniana ti risulterà più importante la geometria differenziale pura, in particolare la geometria simplettica.
Oltre la meccanica hamiltoniana, sarai tu a decidere se passare alla moderna teoria dei sistemi integrabili, restare sull'approccio geometrico al calcolo delle variazioni o che so!
P.S.: Ma su quali testi hai studiato la fisica matematica?
Calma!
"UneCharogne":occhio alla parolona (che ho aggiunta) in rosso.
...Sì beh, immagino che la topologia non sia un argomento fondamentale per lo studio iniziale della Fisica Matematica...
"UneCharogne":Ripeto, per iniziare a studiare la fisica matematica come si deve, a mio modesto parare a cavallo tra il classico e il moderno, è indispensabile la geometria riemanniana; gli Spivak (5 volumi per l'esattezza) non sono testi dedicati alla sola geometria riemanniana, ma sono un ottimo inizio.
Per il resto penso che seguirò il tuo consiglio: un testo di topologia, e poi un'occhiata alla geometria di Riemann secondo Spivak...
Una volta studiata la geometria riemanniana di base puoi tranquillamente studiare la formulazione moderna della meccanica lagrangiana; per la meccanica hamiltoniana ti risulterà più importante la geometria differenziale pura, in particolare la geometria simplettica.
Oltre la meccanica hamiltoniana, sarai tu a decidere se passare alla moderna teoria dei sistemi integrabili, restare sull'approccio geometrico al calcolo delle variazioni o che so!
"UneCharogne":Sono del parare singolare che le basi delle topologia siano parte integrante di un esame da primo anno di università.
...Mi confermi allora che il Manetti sia un testo valido ma comprensibile per chi abbia le conoscenze di corsi di Geometria e Analisi 1/2?...
"UneCharogne":Prego, di nulla!
...Grazie di nuovo
P.S.: Ma su quali testi hai studiato la fisica matematica?
Risposte
Per il momento, avendo io, come detto in precedenza, seguito come unico corso di Fisica Matematoca il corso di Meccanica Analitica, ho studiato solamente sul Goldstein, "Meccanica Classica", a mio avviso davvero un ottimo testo!
Goldstein è un ottimo classico, penso che puoi anche iniziare a leggere i primi 7(?) capitoli del Fasano-Marmi (mi riferisco alla versione in inglese) sulla meccanica lagrangiana!
Attirato dal titolo sono giunto qui. La Fisica Matematica per me rappresenta l'obiettivo del mio percorso di apprendimento e sono d'accordo con il fatto che è bene avere delle solide basi matematiche per poter capire appieno questi argomenti e poter trattarli con un approccio moderno.
Dato che la geometria non è molto presente nel mio corso di studi, ignoro (quasi) completamente cosa differenzi i vari ambiti della geometria come riemanniana/differenziale, etc.
@j18eos posso chiederti di fare una breve esposizione di quali sono i campi della geometria che, secondo il tuo parere, sono necessari o propedeutici allo studio della Fisica matematica moderna? Puoi anche dedicare 2 parole per spiegare molto rapidamente di cosa si occupa quel determinato settore della geometria?
Ti faccio un esempio per farmi capire:
- Algebra lineare: le basi della geometria, si introducono gli spazi vettoriale e le applicazioni lineari
- Geometria differenziale: ...
- Geometria riemanniana: ...
Spero di non richiederti un impresa titanica
Ti ringrazio in anticipo
PS Conosci il libro di Arnol'd sulla meccanica classica? Che tipo di approccio lo consideri? E invece "Foundations of Mechanics" di Abraham, Marsden?
Dato che la geometria non è molto presente nel mio corso di studi, ignoro (quasi) completamente cosa differenzi i vari ambiti della geometria come riemanniana/differenziale, etc.
@j18eos posso chiederti di fare una breve esposizione di quali sono i campi della geometria che, secondo il tuo parere, sono necessari o propedeutici allo studio della Fisica matematica moderna? Puoi anche dedicare 2 parole per spiegare molto rapidamente di cosa si occupa quel determinato settore della geometria?
Ti faccio un esempio per farmi capire:
- Algebra lineare: le basi della geometria, si introducono gli spazi vettoriale e le applicazioni lineari
- Geometria differenziale: ...
- Geometria riemanniana: ...
Spero di non richiederti un impresa titanica
Ti ringrazio in anticipo
PS Conosci il libro di Arnol'd sulla meccanica classica? Che tipo di approccio lo consideri? E invece "Foundations of Mechanics" di Abraham, Marsden?
Come ti ho scritto privatamente:
Il libro di Arnol'd, sinceramente, mi ha deluso
mi aspettavo forse di più; non so se riesco ad essere chiaro, "ma quel libro è nulla più che un libro", ovvero: lo apro, lo leggo e lo chiudo oppure che non lo apro affatto è la stessa cosa per me!
Ha il pregio di essere chiaro, intuitivo prima eppoi rigorso; ci sono anche delle perle (secondo me le trasformazioni di Legendre e gli appendici), gli appendici sono miniere per prendere spunto in funzione di sviluppi personali.
L'Abraham-Marsden è un libro a doppio taglio di lettura, in entrambi i tagli è pesante da leggere e quindi non lo reputo adatto al principiante fisico-matematico.
I tagli di cui dicevo sono questi: conosco la geometria differenziale, come la applico nella fisica-matematica?; conosco la formulazione alla "Amaldi & Levi-Civita" della fisica matematica, come tradurla in geometria differenziale?
Indubbiamente, sempre a mio parere, è un libro che un fisico-matematico non solo deve leggere\studiare ma che deve avere nella proprio biblioteca personale.
Mi fermo qui per adesso... del resto scriverò in seguito!
[ot]Ripeto, quello che scrivo è frutto della mia personale esperienza di studio della materia: non sono un fisico-matematico (per adesso?).
Se qualcun* vuole dissentire, si accomodi![/ot]
"j18eos":mi riferivo ai libri che hai citati.
...mi anticipo ringraziandoti privatamente per le domande poste poi lo scriverò pubblicamente.
Penso che in giornata inizierò a darti qualche parere bibliografico; sottolineando fino alla noia che questi sono miei pensieri personali non vincolanti.
A presto, Armando
Il libro di Arnol'd, sinceramente, mi ha deluso
mi aspettavo forse di più; non so se riesco ad essere chiaro, "ma quel libro è nulla più che un libro", ovvero: lo apro, lo leggo e lo chiudo oppure che non lo apro affatto è la stessa cosa per me!Ha il pregio di essere chiaro, intuitivo prima eppoi rigorso; ci sono anche delle perle (secondo me le trasformazioni di Legendre e gli appendici), gli appendici sono miniere per prendere spunto in funzione di sviluppi personali.
L'Abraham-Marsden è un libro a doppio taglio di lettura, in entrambi i tagli è pesante da leggere e quindi non lo reputo adatto al principiante fisico-matematico.
I tagli di cui dicevo sono questi: conosco la geometria differenziale, come la applico nella fisica-matematica?; conosco la formulazione alla "Amaldi & Levi-Civita" della fisica matematica, come tradurla in geometria differenziale?
Indubbiamente, sempre a mio parere, è un libro che un fisico-matematico non solo deve leggere\studiare ma che deve avere nella proprio biblioteca personale.
Mi fermo qui per adesso... del resto scriverò in seguito!
[ot]Ripeto, quello che scrivo è frutto della mia personale esperienza di studio della materia: non sono un fisico-matematico (per adesso?).
Se qualcun* vuole dissentire, si accomodi![/ot]
Ti ringrazio molto dei preziosi consigli di cui certamente farò tesoro.
I testi che ho citato spero di poterli leggere in un futuro, di certo non li intendevo per iniziare lo studio della materia in questo momento dato che richiedono notevoli conoscenze per la completa comprensione.
Il testo di Arnol'd lo comprai attirato dal titolo e dalla mia ingenua curiosità 2 anni fa pensando di trovarmi di fronte ad un testo di Fisica Generale. Con mia grande sorpresa mi ritrovai tra le mani un mattone di fisica matematica
anche se sono riuscito a leggere solo il primo capito, la curiosità di comprenderlo ed entrare nella mente del mitico autore è ancora tanta!
L'Abraham lo conosco perchè quando andai a ricevimento dal mio prof. di geometrica lo stava studiando e me ne parlò bene, chiarendo che non è proprio una passeggiata
Ti ringrazio ancora molto dei consigli. Alla fine l'aspetto bibliografico purtroppo è per me secondario dato che sono schiacciato tra gli ingranaggi del sistema universitario e il tempo per approfondire gli argomenti al momento è tendente a 0.
Mi rendo conta che la domanda sul mondo della geometria sia un po' OT e forse troppo generica. Se avrai comunque voglia di rispondermi sarò lieto di leggerti.
Grazie mille Armando
I testi che ho citato spero di poterli leggere in un futuro, di certo non li intendevo per iniziare lo studio della materia in questo momento dato che richiedono notevoli conoscenze per la completa comprensione.
Il testo di Arnol'd lo comprai attirato dal titolo e dalla mia ingenua curiosità 2 anni fa pensando di trovarmi di fronte ad un testo di Fisica Generale. Con mia grande sorpresa mi ritrovai tra le mani un mattone di fisica matematica
anche se sono riuscito a leggere solo il primo capito, la curiosità di comprenderlo ed entrare nella mente del mitico autore è ancora tanta!L'Abraham lo conosco perchè quando andai a ricevimento dal mio prof. di geometrica lo stava studiando e me ne parlò bene, chiarendo che non è proprio una passeggiata
Ti ringrazio ancora molto dei consigli. Alla fine l'aspetto bibliografico purtroppo è per me secondario dato che sono schiacciato tra gli ingranaggi del sistema universitario e il tempo per approfondire gli argomenti al momento è tendente a 0.
Mi rendo conta che la domanda sul mondo della geometria sia un po' OT e forse troppo generica. Se avrai comunque voglia di rispondermi sarò lieto di leggerti.
Grazie mille Armando
Ma guarda, pensa a concludere il corso di studi della laurea triennale; per approfondire c'è sempre tutta la vita. E continua a frequentare il forum, che così impari tante cose. Personalmente io ho imparato molte cose sull'algebra e la geometria in primis, ma anche in analisi matematica (*).
Venendo alla domanda di dare una pennellata descrittiva sulla geometria differenziale, penso che sia sufficiente la risposta classica: è lo studio di spazi topologici che localmente sono omeomorfi ad \(\mathbb{R}^n\) con la topologia naturale (**), richiedendo qualcosa in più sul passaggio da una carta a un'altra; ciò permette di trasportare il classico concetto di derivazione (e non solo) da \(\mathbb{R}^n\) a qualcosa che globalmente non è \(\mathbb{R}^n\).
La geometria riemanniana è una prima grande conquista della geometria differenziale, e non sono in grado di descriverla senza tutto l'armamentario della geometria differenziale.
Concludo permettendomi di risponderti pubblicamente e con una "parola" a quanto mi hai scritto privatamente:
§§§
(*) Che in fondo è geometria algebrica
, ma molto in fondo... lasciamo stare! Altrimenti sarò costretto a scrivere alla Leonardo da Vinci 
:
(**) Tecnicamente, si parla di spazi topologici ricoperti da carte.
E continua a frequentare il forum, che così impari tante cose. Personalmente io ho imparato molte cose sull'algebra e la geometria in primis, ma anche in analisi matematica (*).Venendo alla domanda di dare una pennellata descrittiva sulla geometria differenziale, penso che sia sufficiente la risposta classica: è lo studio di spazi topologici che localmente sono omeomorfi ad \(\mathbb{R}^n\) con la topologia naturale (**), richiedendo qualcosa in più sul passaggio da una carta a un'altra; ciò permette di trasportare il classico concetto di derivazione (e non solo) da \(\mathbb{R}^n\) a qualcosa che globalmente non è \(\mathbb{R}^n\).
La geometria riemanniana è una prima grande conquista della geometria differenziale, e non sono in grado di descriverla senza tutto l'armamentario della geometria differenziale.
Concludo permettendomi di risponderti pubblicamente e con una "parola" a quanto mi hai scritto privatamente:
"Emar":AAARRRGGGHHH!
...Una prima difficoltà la si incontra nel discernere i vari settori della geometria. Quando leggo i tuoi post (ma non solo) non riesco a percepire la linea di demarcazione tra un settore ed un altro...
§§§
(*) Che in fondo è geometria algebrica
, ma molto in fondo... lasciamo stare! Altrimenti sarò costretto a scrivere alla Leonardo da Vinci :Nissuna umana investigazione si pò dimandare vera matematica s'essa non passa per le geometriche dimostrazioni...[size=85]ho volutamente esagerato![/size]
(**) Tecnicamente, si parla di spazi topologici ricoperti da carte.
Penso che sia rimasta in sospeso solo questa domanda:
Poi ci sono testi che bypass-ano tutto l'armamentario senza che il lettore se ne accorga; Fasano-Marmi, secondo me, fa una cosa del genere con l'introduzione alla meccanica hamiltoniana!
§§§
(*) Per il Fasano-Marmi bastano algebra lineare, analisi 1 e 2; al solito un minimo di geometria differenziale e riemanniana non guastano, seppur spiegate nel testo!
"Emar":ma proprio sull'Arnol'd non saprei dato il mio precedente commento; l'Abraham-Marsden è un testo autocontenuto seppur non è di facile lettura; il Fasano-Marmi (già citato?) è anch'esso autocontenuto, e lo capisce da te, leggendo l'appendice, quali li siano le conoscenze pregresse(*)!
...quali conoscenze sono richieste per prepararsi a testi del tipo Arnol'd o analoghi...
Poi ci sono testi che bypass-ano tutto l'armamentario senza che il lettore se ne accorga; Fasano-Marmi, secondo me, fa una cosa del genere con l'introduzione alla meccanica hamiltoniana!
§§§
(*) Per il Fasano-Marmi bastano algebra lineare, analisi 1 e 2; al solito un minimo di geometria differenziale e riemanniana non guastano, seppur spiegate nel testo!
Anche se un po' in ritardo ti ringrazio molto delle delucidazioni. Mi aiuteranno di sicuro ad inquadrare il percorso da seguire senza (speriamo) troppo distrarmi dalla retta via. 
A presto!
A presto!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo