[Difficoltà di lettura] Che cos'è la matematica?
Buongiorno! ^^
Recentemente ho acquistato il libro (suppongo abbastanza conosciuto) intitolato "Che cos'è la matematica?" di Courant e Robbins, terza edizione.
Il punto è che, come da titolo, sto trovando non poche difficoltà nella lettura...
Fino al 1° capitolo nessun problema..ma nonappena è iniziata la discussione circa la "Teoria dei numeri" non dico che non ci ho capito niente
(adesso non esageriamo
), però trovo non facile apprendere tutte quelle dimostrazioni e capire tutti quei ragionamenti circa un agomento che non
ho mai sentito in vita mia.
Adesso vorrei sapere: è normale trovarsi in questa situazione, o sono io che ho bisogno di più allenamento ed esercizio?
Sapreste darmi dei consigli in proposito?
Inoltre, mi consigliate di leggere il libro di Courant o di studiare dai libri di scuola gli argomenti di matematica che la professoressa ha saltato? (per esempio calcolo combinatorio, numeri complessi, successioni numeriche, statistica...).
Ringrazio tutti per eventuali risposte
Ps: dimenticavo, frequento il 4° Liceo Scientifico Tecnologico, pertanto la mia cultura matematica è abbastanza ristretta
Recentemente ho acquistato il libro (suppongo abbastanza conosciuto) intitolato "Che cos'è la matematica?" di Courant e Robbins, terza edizione.
Il punto è che, come da titolo, sto trovando non poche difficoltà nella lettura...
Fino al 1° capitolo nessun problema..ma nonappena è iniziata la discussione circa la "Teoria dei numeri" non dico che non ci ho capito niente
(adesso non esageriamo
), però trovo non facile apprendere tutte quelle dimostrazioni e capire tutti quei ragionamenti circa un agomento che nonho mai sentito in vita mia.
Adesso vorrei sapere: è normale trovarsi in questa situazione, o sono io che ho bisogno di più allenamento ed esercizio?
Sapreste darmi dei consigli in proposito?
Inoltre, mi consigliate di leggere il libro di Courant o di studiare dai libri di scuola gli argomenti di matematica che la professoressa ha saltato? (per esempio calcolo combinatorio, numeri complessi, successioni numeriche, statistica...).
Ringrazio tutti per eventuali risposte
Ps: dimenticavo, frequento il 4° Liceo Scientifico Tecnologico, pertanto la mia cultura matematica è abbastanza ristretta
Risposte
bè, se frequenti il liceo è facile che tu abbia delle difficoltà su alcuni argomenti.
Quello che ti consiglio è: (1) non usarlo come un libro di testo per introdurti ad un argomento nuovo, secondo me non è adatto a questo scopo; (2) non devi necessariamente procedere capitolo per capitolo, rischi solo di stufarti, cercati i capitoli che lì per lì ti interessano e leggiti quelli.
Quello che ti consiglio è: (1) non usarlo come un libro di testo per introdurti ad un argomento nuovo, secondo me non è adatto a questo scopo; (2) non devi necessariamente procedere capitolo per capitolo, rischi solo di stufarti, cercati i capitoli che lì per lì ti interessano e leggiti quelli.
In effetti, grazie per la risposta!
Ho iniziato a leggere il capitolo di geometria analitica...et voilà! Problema risolto!
Leggendo al momento giusto l'argomento giusto quel libro diventa una meraviglia
Mi piace moltissimo in quanto ha un approccio molto diverso dal testo scolastico...davvero eccezionale!
Un'ultima cosa: scusami/scusate per l'insistenza, ma mi consigli/consigliate di proseguire con la lettura di tale libro, o di studiare gli argomenti scolastici saltati?
L'intenzione futura è di iscrivermi a Matematica, e non vorrei ritrovarmi con basi fallaci
Ho iniziato a leggere il capitolo di geometria analitica...et voilà! Problema risolto!
Leggendo al momento giusto l'argomento giusto quel libro diventa una meraviglia
Mi piace moltissimo in quanto ha un approccio molto diverso dal testo scolastico...davvero eccezionale!
Un'ultima cosa: scusami/scusate per l'insistenza, ma mi consigli/consigliate di proseguire con la lettura di tale libro, o di studiare gli argomenti scolastici saltati?
L'intenzione futura è di iscrivermi a Matematica, e non vorrei ritrovarmi con basi fallaci
Considera che al primo anno si ripercorre (molto) velocemente tutto. Quindi non dovresti avere un problema di basi, se hai la buona volontà di studiare. Per dire, un sacco di matematici vengono dal liceo classico. 
Secondo me se fai il liceo dovresti arrivare ad avere conoscenze matematiche sufficienti ad iniziare matematica all'università. Tutto ciò che impari è qualcosa in più. Il come vieni a saperlo è secondario. I contenuti del tuo libro o uno su altri argomenti è lo stesso...
Non ho mai letto Courant e Robbins quindi non so cosa contenga ma come dice Nato_pigro non lo dovresti leggere come un libro di testo ma leggendo qua e là le parti che ti interessano.
P.S: Su un libro di Stewart sulla matematica era consigliato di leggere e basta. Anche senza capire proprio tutto. Questo perché alcune cose ti entrano nella testa e rimangono "dormienti". Nel momento in cui hai le basi per capirlo il senso potrebbe venirti in mente direttamente. Magari anche solo il prossimo anno con l'analisi. Oppure alle volte qualcosa scritto più avanti dà una nuova luce a qualcosa scritto in precedenza.
Non ho mai letto Courant e Robbins quindi non so cosa contenga ma come dice Nato_pigro non lo dovresti leggere come un libro di testo ma leggendo qua e là le parti che ti interessano.
P.S: Su un libro di Stewart sulla matematica era consigliato di leggere e basta. Anche senza capire proprio tutto. Questo perché alcune cose ti entrano nella testa e rimangono "dormienti". Nel momento in cui hai le basi per capirlo il senso potrebbe venirti in mente direttamente. Magari anche solo il prossimo anno con l'analisi. Oppure alle volte qualcosa scritto più avanti dà una nuova luce a qualcosa scritto in precedenza.
La teoria di Stewart è interessante, penso proprio che la metterò in pratica!
Allora, parlando delle basi matematiche, il mio terrore è di non averne a sufficienza per affrontare eventualmente test d'ingresso di università considerate prestigiose.
Il mio intento è quello di studiare tranquillamente a Bari, e fin qui nessun problema: test d'ingresso assente, e quello proposto per verificare le conoscenze è molto semplice. Inoltre, il politecnico è di livello abbastanza buono e decente.
Ma non si può mai sapere: c'è una bassa probabilità che io vada ( o meglio, provi ad accedere) al politecnico di Zurigo, o ad una università estera in generale, oppure alla Normale di Pisa...di possibilità o idee potrebbero nascere da un momento all'altro...la mia paura è di non superare test di ingresso causa la non conoscenza di argomenti richiesti.
Allora, parlando delle basi matematiche, il mio terrore è di non averne a sufficienza per affrontare eventualmente test d'ingresso di università considerate prestigiose.
Il mio intento è quello di studiare tranquillamente a Bari, e fin qui nessun problema: test d'ingresso assente, e quello proposto per verificare le conoscenze è molto semplice. Inoltre, il politecnico è di livello abbastanza buono e decente.
Ma non si può mai sapere: c'è una bassa probabilità che io vada ( o meglio, provi ad accedere
) al politecnico di Zurigo, o ad una università estera in generale, oppure alla Normale di Pisa...di possibilità o idee potrebbero nascere da un momento all'altro...la mia paura è di non superare test di ingresso causa la non conoscenza di argomenti richiesti.
Beh, se il tuo intendo sono Normale di Pisa e simili (per Zurigo e co. non conosco cosa prevedano all'ingresso della triennale) la questione cambia sensibilmente perché devi dimostrare non solo di saper comprendere i concetti base ma anche di essere abbastanza bravo a risolvere problemi stile olimpiadi. E' tutta un'altra cosa.
In quel caso devi chiedere consiglio ad altri perché io non sono quel genere di matematico e non mi sono mai preparato per quel tipo di problemi (preferisco gli argomenti universitari).
Per le università straniere devi guardare caso per caso.
In quel caso devi chiedere consiglio ad altri perché io non sono quel genere di matematico e non mi sono mai preparato per quel tipo di problemi (preferisco gli argomenti universitari).
Per le università straniere devi guardare caso per caso.
Capisco. Allora, è molto probabile che io vada a studiare tranquillamente a Bari, però l'istinto naturale mi dice di fare un tentativo anche ad altre università, esattamente a Pisa (alla Normale) poichè, per quanto ne so, la situazione è diversa non dal punto di vista didattico (a Bari gli argomenti sono gli stessi), ma per il fatto di stare a contatto con gente iper-motivata e competitiva: un ambiente ben gradito.
Inoltre potrei riuscire, se gli eventi son dalla mia parte, ad avere la possibilità di andare a Zurigo: in tal caso l'argomentazione a favore è il fatto stesso di essere all'estero, di avere esperienze di vita, imparare nuove lingue e acquisire maggiore autonomia.
Tornando all'argomento del topic, penso di aver trovato una soluzione:
1) "Che cos'è la matematica" lo sto leggendo con molta passione e sto già trovando minori difficoltà rispetto all'inizio. Non riesco ad imparare tutto minuziosamente, ma il fatto stesso di seguire i ragionamenti ed approfondire la matematica da molti aspetti, è di per sè divertentissimo
2) Dal punto di vista prettamente didattico sto iniziando a studiare tutti gli argomenti saltati dalla professoressa, usando i miei libri scolastici;
3) Chiederò sicuramente alla professoressa di organizzare magari qualche sportello pomeridiano indirizzato proprio alla preparazione per test d'ingresso tipo quelli di Pisa. In ogni caso, vedò di allenarmi per bene
Dopotutto è pur sempre un piacere! E se non dovessi farcela, almeno non avrò mai il rimorso di non averci mai provato e sarò ulteriormente stimolato nel migliorare me stesso
Inoltre potrei riuscire, se gli eventi son dalla mia parte, ad avere la possibilità di andare a Zurigo: in tal caso l'argomentazione a favore è il fatto stesso di essere all'estero, di avere esperienze di vita, imparare nuove lingue e acquisire maggiore autonomia.
Tornando all'argomento del topic, penso di aver trovato una soluzione:
1) "Che cos'è la matematica" lo sto leggendo con molta passione e sto già trovando minori difficoltà rispetto all'inizio. Non riesco ad imparare tutto minuziosamente, ma il fatto stesso di seguire i ragionamenti ed approfondire la matematica da molti aspetti, è di per sè divertentissimo
2) Dal punto di vista prettamente didattico sto iniziando a studiare tutti gli argomenti saltati dalla professoressa, usando i miei libri scolastici;
3) Chiederò sicuramente alla professoressa di organizzare magari qualche sportello pomeridiano indirizzato proprio alla preparazione per test d'ingresso tipo quelli di Pisa. In ogni caso, vedò di allenarmi per bene
Dopotutto è pur sempre un piacere! E se non dovessi farcela, almeno non avrò mai il rimorso di non averci mai provato e sarò ulteriormente stimolato nel migliorare me stesso
Solo un commento... Zurigo non vuol dire fare matematica meglio che in Italia. Penso che un posto come Zurigo sia anzi meglio per master/dottorato. Però è solo una opinione personale.
Concordo pienamente
Andrei (ripeto, se capita l'occasione e se i costi sono accettabili) unicamente per compiere esperienze di vita: maggiore autonomia ed indipendenza.
Inoltre c'è il fattore scambio culturale, lo stare a contatto con gente di diverse nazionalità (al politecnico di Zurigo il 17% degli iscritti sono stranieri) e l'imparare nuove lingue.
Ci terrei a precisare che non sto assolutamente accusando il corso di studi in matematica italiano
Buon proseguimento! ^^
Andrei (ripeto, se capita l'occasione e se i costi sono accettabili) unicamente per compiere esperienze di vita: maggiore autonomia ed indipendenza.
Inoltre c'è il fattore scambio culturale, lo stare a contatto con gente di diverse nazionalità (al politecnico di Zurigo il 17% degli iscritti sono stranieri) e l'imparare nuove lingue.
Ci terrei a precisare che non sto assolutamente accusando il corso di studi in matematica italiano
Buon proseguimento! ^^
Positivo il tuo interesse per università straniere come Zurigo : certo sono una esperienza di vita ma conosci il tedesco ?
"Camillo":
Positivo il tuo interesse per università straniere come Zurigo : certo sono una esperienza di vita ma conosci il tedesco ?
Effettivamente è raro che i brachelor degree vengano fatti in una lingua straniera, come può essere l'inglese. Anche se forse la domanda la può fare in italiano (in altre università svizzere si può)
Non conosco il tedesco, ma dal quel che ho capito arrivati lì, lo si impara nel giro di mesi. Fonti: testimonianze sul web.
In ogni caso, tra qualche settimana farò sicuramente un salto a Zurigo, e coglierò l'occasione per informarmi meglio sulla situazione.
Colgo al volo l'occasione per porre un'altra domanda: se non dovessi andare a studiare all'estero (dopotutto, è l'ipotesi più probabile), potrei in futuro trovare lavoro in paesi diversi dall'Italia?
Mi piacerebbe tantissimo trasferirmi in Svizzera, Svezia o Finlandia...solo un sogno?
In ogni caso, tra qualche settimana farò sicuramente un salto a Zurigo, e coglierò l'occasione per informarmi meglio sulla situazione.
Colgo al volo l'occasione per porre un'altra domanda: se non dovessi andare a studiare all'estero (dopotutto, è l'ipotesi più probabile), potrei in futuro trovare lavoro in paesi diversi dall'Italia?
Mi piacerebbe tantissimo trasferirmi in Svizzera, Svezia o Finlandia...solo un sogno?
Certo... All'interno dell'UE c'è l'equiparazione completa di tutti i titoli per legge e la cosa si estende anche facilmente per gli stati dello spazio economico europeo come la Norvegia e l'Islanda. La Svizzera, come gli stati citati prima dello spazio economico europeo, hanno inoltre ratificato gli accordi di Schengen. La svizzera non fa parte dello spazio economico europeo ma ha ratificato vari accordi bilaterali per avvicinarsi comunque all'Europa e poter godere di alcuni benefici che avrebbe se ne facesse parte.
Svezia e Finlandia sono nell'UE e quindi sono i posti in cui si hanno in assoluto meno problemi. Ti basta andare lì e dire che ti vuoi trasferire (o poco più). Con la svizzera hai comunque meno casini di quelli che avresti per andare negli Stati Uniti o in Canada. Ti suggerisco comunque di dare un occhiata al sito del consolato italiano in svizzera per informazioni sulle permanenza. E' possibile che tu debba comunque iniziare le pratiche con un certo anticipo (qualche mese).
Svezia e Finlandia sono nell'UE e quindi sono i posti in cui si hanno in assoluto meno problemi. Ti basta andare lì e dire che ti vuoi trasferire (o poco più). Con la svizzera hai comunque meno casini di quelli che avresti per andare negli Stati Uniti o in Canada. Ti suggerisco comunque di dare un occhiata al sito del consolato italiano in svizzera per informazioni sulle permanenza. E' possibile che tu debba comunque iniziare le pratiche con un certo anticipo (qualche mese).
Perfetto perfetto. Non c'è fretta (attualmente frequento il 4° superiore).
Nonappena finisco di informarmi su Zurigo, sicuro aprirò un bel topic per chiedere consiglio a voi grandi saggi (non sto scherzando eh, vi ritengo
seriamente fonte di grande informazione e consiglio).
Prima di chiudere il topic però (poichè non ho più difficoltà col la lettura del libro) vorrei far un'ultima domanda "particolare":
cosa diavolo ha di speciale la Normale di Pisa? La descivono come se fosse il paradiso terrestre! Possibile che ci sia spirito si competizione SOLO in
quell'istituto?
(attualmente frequento il 4° superiore).Nonappena finisco di informarmi su Zurigo, sicuro aprirò un bel topic per chiedere consiglio a voi grandi saggi
(non sto scherzando eh, vi ritengoseriamente fonte di grande informazione e consiglio).
Prima di chiudere il topic però (poichè non ho più difficoltà col la lettura del libro
) vorrei far un'ultima domanda "particolare":cosa diavolo ha di speciale la Normale di Pisa? La descivono come se fosse il paradiso terrestre! Possibile che ci sia spirito si competizione SOLO in
quell'istituto?
La normale di Pisa, come la galileiana di Padova e altri istituti in Italia, sono delle scuole di eccellenza (in modo simile alle "Ecole Normale Supérieure" di Parigi, Lione e co.). Non sono proprio università. Dopo aver passato il test tu devi iscriverti a una università della città (a Parigi ce ne sono 13 o 14 a Pisa e Padova solo una) e seguire i corsi normali della città. Inoltre tu sei iscritto alla normale e devi quindi seguire i corsi della normale che sono corsi mediamente più duri rispetto a quelli normali (e Pisa già non è tra le più semplici). La normale si occupa di te in tutto e per tutto (cibo, alloggio, tasse universitarie...) e in cambio chiede che tu segua i suoi corsi, che tu sia in corso, e che mantenga una certa media (27 se non sbaglio con voto minimo 24)
A proposito... L'ENS (quelle di parigi, lione e co.) se non sbaglio ti danno un vero e proprio stipendio ma chiedono in cambio delle cose aggiuntive (del tipo di rimanere in Francia per qualche anno dopo la laurea), ma per queste cose devi informarti direttamente sul loro sito.
Interessante...e ho appena scoperto che un ex ragazzo della mia scuola studia alla Normale di Pisa.
Adesso, so che lui è un tipo DAVVERO in gamba (ha finito la 2à prova agli esami di stato in un'ora e mezzo, e non si capisce quante volte sia arrivato primo ai giochi matematici), inizio a essere consapevole di non poter MAI entrare in scuole del genere poichè non sono assolutamente tanto capace
(frecciatina: però non è tanto leale nascere geni secondo me
)
In ogni caso tentar non nuoce: ho chiesto alla professoressa corsi pomeridiani appositi per i test d'ingresso alla Normale, e sembra aver accettato.
L'unico problema è però il tempo a disposizione: sono una persona dagli impegni ed interessi molto vari, non so se riuscirei a smettere di far tutto e dedicarmi esclusivamente alla metematica
O forse sì?
Si vedrà! ^^
Personalmente accolgo le sfide con entusiasmo...vedrò come andrà a finire. Spero solo, con impegno e volontà, di raggiungere soddisfacenti risultati.
Ho dato un'occhiata all'Ens di Lione...e di rimarene in Francia per 10 anni non se ne parla
Attualmente ho il pallino di laurearmi in "Complessità e sistemi adattivi" in un'Università Svedese, richiedente come requisito una laurea in matematica o fisica e la certificazione C1 in inglese (requisiti fattibili).
In altri termini, per la laurea specialistica voglio a tutti i costi cercare di andare all'estero
Per la triennale, mi sa tanto che Bari mi consolerà per bene
Adesso, so che lui è un tipo DAVVERO in gamba (ha finito la 2à prova agli esami di stato in un'ora e mezzo, e non si capisce quante volte sia arrivato primo ai giochi matematici), inizio a essere consapevole di non poter MAI entrare in scuole del genere poichè non sono assolutamente tanto capace
(frecciatina: però non è tanto leale nascere geni secondo me
)In ogni caso tentar non nuoce: ho chiesto alla professoressa corsi pomeridiani appositi per i test d'ingresso alla Normale, e sembra aver accettato.
L'unico problema è però il tempo a disposizione: sono una persona dagli impegni ed interessi molto vari, non so se riuscirei a smettere di far tutto e dedicarmi esclusivamente alla metematica
O forse sì?
Si vedrà! ^^
Personalmente accolgo le sfide con entusiasmo...vedrò come andrà a finire. Spero solo, con impegno e volontà, di raggiungere soddisfacenti risultati.
Ho dato un'occhiata all'Ens di Lione...e di rimarene in Francia per 10 anni non se ne parla
Attualmente ho il pallino di laurearmi in "Complessità e sistemi adattivi" in un'Università Svedese, richiedente come requisito una laurea in matematica o fisica e la certificazione C1 in inglese (requisiti fattibili).
In altri termini, per la laurea specialistica voglio a tutti i costi cercare di andare all'estero
Per la triennale, mi sa tanto che Bari mi consolerà per bene
I test di inglese più comuni per le università sono il TOEFL e lo IELTS accademico. Persolmente ti suggerisco lo IELTS piuttosto che il CAE.
Oops, personalmente non ho mai sentito parlare di questi test!
Cortesemente, sapreste darmi ulteriori informazioni?
Logicamente ho appena cercato sul web, quindi un'idea base me la sono fatta.
Principalmente mi interesserebbe sapere: e il C1 rilasciato dal Cambrige? E' utile?
Attualmente sto frequentando il corso del B2 del British Institute...cosa mi consigliate di fare?
Cortesemente, sapreste darmi ulteriori informazioni?
Logicamente ho appena cercato sul web, quindi un'idea base me la sono fatta.
Principalmente mi interesserebbe sapere: e il C1 rilasciato dal Cambrige? E' utile?
Attualmente sto frequentando il corso del B2 del British Institute...cosa mi consigliate di fare?
Sono due esami differenti. L'IELTS e il TOEFL non sono come il CAE (cambridge advanced exams) che è a livello C1 ma danno un voto (l'IELTS distingue anche tra listening, reading, writing, speaking). Inoltre l'IELTS accademico è fatto per testare l'inglese in ambito accademico. In pratica un C1 equivale ad un certo punteggio all'IELTS. Comunque generalmente i punteggi richiesti e gli esami consigliati sono ben esplicitati.
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