Consiglio Testo di Algebra 1
Salve ragazzi...Studio Matematica e sono al primo anno. Mi servirebbe un consiglio per un testo di Algebra 1 completo(soprattutto sulla teoria degli insiemi) in quanto durante le lezioni non riesco a seguire il prof perchè va velocissimo e spesso e volentieri non riesco a comprenderlo. Sto usando il Franciosi-De Giovanni,ma lo trovo poco dettagliato e su alcune cose sorvola parecchio,in maniera forse troppo sbrigativa. Consigli?
Risposte
Salve davi2892,
hai sbagliato sezione.
Cordiali saluti
Di preciso ti interessa un testo di teoria degli insiemi o un testo di algebra? Dove hai maggiori dubbi, sulla teoria degli insiemi o sull'algebra?
In molti testi di algebra la teoria degli insiemi è trattata da "cane", per questo si conviene studiarla in un testo ove è spiegata in maniera esauriente.
Cordiali saluti
hai sbagliato sezione.
Cordiali saluti
Di preciso ti interessa un testo di teoria degli insiemi o un testo di algebra? Dove hai maggiori dubbi, sulla teoria degli insiemi o sull'algebra?
In molti testi di algebra la teoria degli insiemi è trattata da "cane", per questo si conviene studiarla in un testo ove è spiegata in maniera esauriente.
Cordiali saluti
Chiedo venia se ho sbagliato sezione. Prego il moderatore di spostarla dove è più consono. Comunque è indifferente: per il momento sto incontrando difficoltà sulla teoria degli insiemi,in particolare sui concetti di corrispondenza e relazione.
Salve david2892,
l'approccio alla teoria degli insiemi suppongo che il docente ha scelto quello banale intuitivo, cioè senza assiomi. Giusto?
Cordiali saluti
l'approccio alla teoria degli insiemi suppongo che il docente ha scelto quello banale intuitivo, cioè senza assiomi. Giusto?
Cordiali saluti
Si,un metodo banale...A sua detta è un'impostazione ingenua...Comunque sì,è un'impostazione priva di assiomi.
Salve davi2892,
potresti consultare il testo "Paul Halmos, Naive set theory", anche se si basa su tre assiomi che puoi tranquillamente porre come definizioni o convenzioni. Ci sarebbe anche "Felix Hausdorff, Set Theory"...
Cordiali saluti
potresti consultare il testo "Paul Halmos, Naive set theory", anche se si basa su tre assiomi che puoi tranquillamente porre come definizioni o convenzioni. Ci sarebbe anche "Felix Hausdorff, Set Theory"...
Cordiali saluti
Innazitutto grazie per le rapide risposte. Avrei 2 domande:
1)Sarò stupido ma...questo testo che lei mi consiglia è in italiano?
2)E' un testo di algebra o di teoria degli insiemi?
1)Sarò stupido ma...questo testo che lei mi consiglia è in italiano?
2)E' un testo di algebra o di teoria degli insiemi?
Salve davi2892,
entrambi io li ho in inglese, ma inglese di primo livello ovvero molto semplice; e sono testi di teoria degli insiemi. Per quanto riguarda l'algebra quello che tu hai menzionato va bene come primo approccio, sempre dopo aver acquisito una certa conoscenza in teoria degli insiemi.
Cordiali saluti
"davi2892":
Innazitutto grazie per le rapide risposte. Avrei 2 domande:
1)Sarò stupido ma...questo testo che lei mi consiglia è in italiano?
2)E' un testo di algebra o di teoria degli insiemi?
entrambi io li ho in inglese, ma inglese di primo livello ovvero molto semplice; e sono testi di teoria degli insiemi. Per quanto riguarda l'algebra quello che tu hai menzionato va bene come primo approccio, sempre dopo aver acquisito una certa conoscenza in teoria degli insiemi.
Cordiali saluti
"davi2892":
Chiedo venia se ho sbagliato sezione. Prego il moderatore di spostarla dove è più consono. Comunque è indifferente: per il momento sto incontrando difficoltà sulla teoria degli insiemi,in particolare sui concetti di corrispondenza e relazione.
Cerca in rete la dispensa di Margherita Roggiero, Appunti ed esercizi di Matematica Discreta; è liberamente scaricabile e trovo che la parte relativa a corrispondenze e relazioni sia ben fatta. Poi un testo, sempre liberamente scaricabile, generale di Algebra 1 è quello del mio docente: Luigi Cerlienco, Numeri e poco altro.
Salve GundamRX91,
oh Dio, li ho letti qualche mese fa e non li ho trovati poi così tanto rigorosi anzi, a mio parere, erano un pò confusionali. Io penso che si possono leggere assieme a qualche altro testo e poi dopo avere la pazienza ad sistemarli mentalmente.
Cordiali saluti
"GundamRX91":
Cerca in rete la dispensa di Margherita Roggiero, Appunti ed esercizi di Matematica Discreta; è liberamente scaricabile e trovo che la parte relativa a corrispondenze e relazioni sia ben fatta.
oh Dio, li ho letti qualche mese fa e non li ho trovati poi così tanto rigorosi anzi, a mio parere, erano un pò confusionali. Io penso che si possono leggere assieme a qualche altro testo e poi dopo avere la pazienza ad sistemarli mentalmente.
Cordiali saluti
Senza dubbio l'Halmos e il libro di Hausdorff sono dei buoni libri di teoria degli insiemi anche se non penso che la teoria degli insiemi sia così indispensabile per un algebrista (paradossalmente ne incontrano molta di più gli analisti). Non saprei comunque indirizzarti verso materiali, in italiano, diversi. Penso che tu possa trovare dispense in rete ma dovrei cercarle.
Detto questo, di algebra in italiano c'è il libro piacentini-cattaneo che è abbastanza soft come approccio. L'Artin è senza dubbio un buon libro anche se non so se l'edizione italiana esiste ancora e poi per finire un buon libro, molto amato da alcuni, è l'Hernstein (lo trovi in italiano). Ma forse per l'algebra 1 che fai tu sono tutti molto più avanzati (non sei stato molto chiaro su cosa si faccia nel corso). Se si va in inglese trovi ovviamente molto di più anche in questo campo.
Detto questo, di algebra in italiano c'è il libro piacentini-cattaneo che è abbastanza soft come approccio. L'Artin è senza dubbio un buon libro anche se non so se l'edizione italiana esiste ancora e poi per finire un buon libro, molto amato da alcuni, è l'Hernstein (lo trovi in italiano). Ma forse per l'algebra 1 che fai tu sono tutti molto più avanzati (non sei stato molto chiaro su cosa si faccia nel corso). Se si va in inglese trovi ovviamente molto di più anche in questo campo.
"GundamRX91":
[quote="davi2892"]Chiedo venia se ho sbagliato sezione. Prego il moderatore di spostarla dove è più consono. Comunque è indifferente: per il momento sto incontrando difficoltà sulla teoria degli insiemi,in particolare sui concetti di corrispondenza e relazione.
Cerca in rete la dispensa di Margherita Roggiero, Appunti ed esercizi di Matematica Discreta; è liberamente scaricabile e trovo che la parte relativa a corrispondenze e relazioni sia ben fatta. Poi un testo, sempre liberamente scaricabile, generale di Algebra 1 è quello del mio docente: Luigi Cerlienco, Numeri e poco altro.[/quote]
[OT]
Saranno 4 anni, forse 5, che non c'è più il corso. Oggi tra l'altro ero da lei per il corso di algebra commutativa. [/OT]Sono mediamente ben fatti anche se abbastanza sintetici. Ovviamente non cercano il rigore di un corso di teoria degli insiemi. Penso che possano essere sufficienti per un corso introduttivo, ma se il tuo scopo è avere tutte queste cose a livello più rigoroso e approfondito allora devi integrare.
Il testo della Roggiero l'ho indicato per la parte relativa alle corrispondenze e alle relazioni che, seppure "sintetiche", sono esposte in modo chiaro e semplice. Il testo del Cerlienco è un testo generale che "copre" tutte le tematiche di un corso di Algebra 1 per la triennale. Ovvio che poi ci siano dei testi commerciali ben migliori (io ho l'Artin e l'Herstein), ma quelli che ho indicato sono a-gratis 
Dimenticavo, un buon testo sempre scaricabile dalla rete è quello di Giulio Campanella, Appunti di Algebra 1. Di questo testo ho comprato invece l'eserciziario dove ci sono tanti esercizi risolti.
Dimenticavo, un buon testo sempre scaricabile dalla rete è quello di Giulio Campanella, Appunti di Algebra 1. Di questo testo ho comprato invece l'eserciziario dove ci sono tanti esercizi risolti.
Non perdere tempo con la teoria assiomatica degli insiemi.
Salve regim,
perchè?
Cordiali saluti
"regim":
Non perdere tempo con la teoria assiomatica degli insiemi.
perchè?
Cordiali saluti
A parte il teorema di Zermelo-Fraenkel io non ho trovato un testo inglese o italiano che sia, che la usi, nemmeno nello studio della topologia è adottata, salvo un riferimento ad essa quando si deve dimostrare il teorema di zermelo vedi James munkres topology, poi per carità insorgeranno i logici, ma il formalismo utilizzato lì, i vari assiomi di esistenza estensionalità etc etc beh non è che ti servono più di tanto, mi pare che a tal proposito nacquero due scuole di pensiero una che fa capo a Bourbaki, e quella di Arnold, anche in Francia hano fatto passi indietro, e ora non è più inclusa nei programmi dei corsi dei primi anni, ma solo in quelli specialistici, tutto dipende in cos ati vuoi specializzare ovviamente. Anche se la matematica è fondata sulla logica, io non vedo in nessuno testo utilizzare il formalismo usato nella teoria assiomatica degli insiemi, ma non ho alcun probelma a ricostruire mentalmente la logica della dimostrazione dei teoremi.
Comunque è una mia opinione, ma non solo mia.
Comunque è una mia opinione, ma non solo mia.
"GundamRX91":
Cerca in rete la dispensa di Margherita Roggero, Appunti ed esercizi di Matematica Discreta; è liberamente scaricabile e trovo che la parte relativa a corrispondenze e relazioni sia ben fatta.
Nel caso l'utente davi2892 fosse interessato, qui c'è il link alle dispense della Prof.ssa Roggero:
http://www2.dm.unito.it/paginepersonali ... untiMD.pdf
Se dovessi invece consigliare un libro punterei sul sempreverde Herstein - Algebra - Editori Riuniti.
Per quanto riguarda invece l'Artin, secondo me va un po' oltre le necessità di davi2892 (se ho capito bene).
Salve regim,
non puoi negare però che alcune dimostrazioni matematiche fanno uso di assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo - Fraenkel - choice (ZFC), come l'assioma della scelta... assioma dell'infinito.....
Io personalmente penso che tutta la matematica si fonda sulla logica, con tutte le sue ramificazioni, e sulla metamatematica... E poi anche nella collana dei libri del gruppo di matematici Bourbaki vi è presente la trattazione assiomatica degli insiemi. Io mi sono trovato benissimo, seppur ho dovuto modificare alcune def. o rendere alcuni assiomi definizioni o convenzioni, con questo libro http://books.google.it/books?id=sxr4Lrg ... &q&f=false. accostandolo, ovviamente, a tanti altri più moderni quello di T.Jech (http://books.google.it/books?id=pLxq0my ... &q&f=false, oppure la più recente http://books.google.it/books?id=WTAl997 ... ks_s&cad=1).
Cordiali saluti
P.S.=Vorrei aggiungere che libri di grande raffinatezza matematica, a mio parere, sono i "Proceedings of symposia in pure mathematics " dell 'AMS.
"regim":
A parte il teorema di Zermelo-Fraenkel io non ho trovato un testo inglese o italiano che sia, che la usi, nemmeno nello studio della topologia è adottata, salvo un riferimento ad essa quando si deve dimostrare il teorema di zermelo vedi James munkres topology, poi per carità insorgeranno i logici, ma il formalismo utilizzato lì, i vari assiomi di esistenza estensionalità etc etc beh non è che ti servono più di tanto, mi pare che a tal proposito nacquero due scuole di pensiero una che fa capo a Bourbaki, e quella di Arnold, anche in Francia hano fatto passi indietro, e ora non è più inclusa nei programmi dei corsi dei primi anni, ma solo in quelli specialistici, tutto dipende in cos ati vuoi specializzare ovviamente. Anche se la matematica è fondata sulla logica, io non vedo in nessuno testo utilizzare il formalismo usato nella teoria assiomatica degli insiemi, ma non ho alcun probelma a ricostruire mentalmente la logica della dimostrazione dei teoremi.
Comunque è una mia opinione, ma non solo mia.
non puoi negare però che alcune dimostrazioni matematiche fanno uso di assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo - Fraenkel - choice (ZFC), come l'assioma della scelta... assioma dell'infinito.....
Io personalmente penso che tutta la matematica si fonda sulla logica, con tutte le sue ramificazioni, e sulla metamatematica... E poi anche nella collana dei libri del gruppo di matematici Bourbaki vi è presente la trattazione assiomatica degli insiemi. Io mi sono trovato benissimo, seppur ho dovuto modificare alcune def. o rendere alcuni assiomi definizioni o convenzioni, con questo libro http://books.google.it/books?id=sxr4Lrg ... &q&f=false. accostandolo, ovviamente, a tanti altri più moderni quello di T.Jech (http://books.google.it/books?id=pLxq0my ... &q&f=false, oppure la più recente http://books.google.it/books?id=WTAl997 ... ks_s&cad=1).
Cordiali saluti
P.S.=Vorrei aggiungere che libri di grande raffinatezza matematica, a mio parere, sono i "Proceedings of symposia in pure mathematics " dell 'AMS.
"regim":
A parte il teorema di Zermelo-Fraenkel io non ho trovato un testo inglese o italiano che sia, che la usi, nemmeno nello studio della topologia è adottata, salvo un riferimento ad essa quando si deve dimostrare il teorema di zermelo vedi James munkres topology, poi per carità insorgeranno i logici, ma il formalismo utilizzato lì, i vari assiomi di esistenza estensionalità etc etc beh non è che ti servono più di tanto, mi pare che a tal proposito nacquero due scuole di pensiero una che fa capo a Bourbaki, e quella di Arnold, anche in Francia hano fatto passi indietro, e ora non è più inclusa nei programmi dei corsi dei primi anni, ma solo in quelli specialistici, tutto dipende in cos ati vuoi specializzare ovviamente. Anche se la matematica è fondata sulla logica, io non vedo in nessuno testo utilizzare il formalismo usato nella teoria assiomatica degli insiemi, ma non ho alcun probelma a ricostruire mentalmente la logica della dimostrazione dei teoremi.
Comunque è una mia opinione, ma non solo mia.
Bourbaki sono molto formali ma non "alla Hilbert/Russell" e tutto sommato il loro approccio è abbastanza algebrico anche nel libro sugli insiemi (che ho solo sfogliato). Puoi leggerti tutto il libro di algebra senza mai (o quasi) trovare un riferimento ad un assioma della teoria degli insiemi (scelta escluso). Bourbaki sono di fatto per l'approccio algebrico e non tanto logico ad algebra e geometria. Per quanto l'approccio algebrico dei bourbaki sia molto astratto e logico rispetto a quello di altri algebristi. Il motivo per cui sono considerati formali è anche che hanno una impostazione molto rigida della struttura (definizione, teorema, corollari) e non danno tanto spazio ad esempi intuitivi. Penso che il confronto Hilbert - Poincaré sia più azzeccato in questo caso. In ogni caso la teoria degli insiemi assiomatica viene alle volte accennata nella teoria delle categorie, poco in topologia e alle volte lievemente nella teoria della misura. L'unico assioma che davvero hai bisogno di conoscere è quello della scelta (ma solo perché non è accettato da tutti e quindi il suo uso va generalmente segnalato).
Non penso che conoscere molto la logica serva davvero ad un matematico. Per alcuni modi di pensare un eccessivo uso della logica può addirittura essere limitante. Se insegnata agli inizi di un percorso e in modo lieve penso invece possa essere utile perché non tutti arrivano a studiare matematica con una mente logica deduttiva sufficientemente formata. Per quanto riguarda la teoria degli insiemi penso che una conoscenza già dei contenuti dell'Halmos sia più che sufficiente ma si può fare ottima matematica anche con meno. Per quanto riguarda invece la teoria assiomatica penso che possa essere un interessante approfondimento se ti interessi di logica ma che non ci sia nessuna fretta.
Concordo con regim.
Soprattutto se si è al primo anno, approfondire la teoria degli insiemi è del tutto inutile: infatti in nessun'altra parte della matematica che si studia alla triennale c'è bisogno di conoscenze "avanzate" in questo campo.
L'unica cosa che possiamo considerare "avanzata" che importa conoscere nel prosieguo degli studi è l'Assioma della Scelta e qualche principio ad esso equivalente (ad esempio, il lemma di Zorn, il principio di massimalità di Hausdorff o, proprio al limite, il teorema del buon ordinamento)... Tutto il resto è noia (er Califfo).
Soprattutto se si è al primo anno, approfondire la teoria degli insiemi è del tutto inutile: infatti in nessun'altra parte della matematica che si studia alla triennale c'è bisogno di conoscenze "avanzate" in questo campo.
L'unica cosa che possiamo considerare "avanzata" che importa conoscere nel prosieguo degli studi è l'Assioma della Scelta e qualche principio ad esso equivalente (ad esempio, il lemma di Zorn, il principio di massimalità di Hausdorff o, proprio al limite, il teorema del buon ordinamento)... Tutto il resto è noia (er Califfo).
[OT] @gugo: si è sboccato il contatore dei messaggi? Ne ho visti 10k. [/OT]
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