Consiglio per libri algebra 1 e geometria 1 per cdl matematica

[Drago191]

Mi sono appena iscritto su questo grazioso forum e già sto a scrivere il mio primo messaggio: spero che mi scuserete per la fretta e per il fatto di non essermi ancora presentato, ma lo farò molto presto . Ora ,però,andiamo al cuore della mia richiesta:Il prossimo anno sceglierò il corso di laurea in matematica, e vorrei iniziare a studiare le materie del primo semestre che sono analisi matematica 1, geometria 1, algebra 1 proprio perché l'approccio universitario è differente e non vorrei trovarmi spaesato e perdere molto tempo per rimettermi in carreggiata. Io ho già iniziato a leggere Analisi di Giovanni Prodi ,le prime 15 pagine, e per il momento non l'ho trovato impossibile(certo i ragionamenti sono molto condensati e puntigliosi, ma approfondendo su internet alcuni punti che non mi sono chiari, riesco a comprendere l'impianto logico del discorso. I pochi esercizi, molto astratti rispetto a quelli che facevo al liceo classico-chissà se facevo matematica al liceo - li trovo molto interessanti e stimolanti. Mi piacciono molto le dimostrazioni e soprattutto amo dimostrare autonomamente le verità matematiche )Per algebra e geometria non riesco ,però. a trovare libri ed eserciziari pensati per uno studente di matematica, quindi mi servirebbe il consiglio di qualcuno (molto)più esperto di me. Ho tenuto da parte tutti i libri di matematica del liceo e ho comprato un libro di prerequisiti per ripassare tutti gli argomenti che mi sono fondamentali per andare avanti nello studio, ma diciamo che ho già una discreta infarinatura dei concetti di matematica del liceo e molte cose le ho ripassate intuitivamente senza trovare difficoltà nella comprensione come ai tempi in cui ero uno studente liceale. Chiunque voglia darmi consigli anche per libri ed eserciziari di Analisi Matematica 1 e sul metodo di studio è benedetto lo stesso, anche se non sarebbe la sezione giusta.

[garnak.olegovitc1]

@Drago19,
prova a vedere/consultare i testi consigliati dai vari docenti delle singole materie...
Saluti

[Emar1]

"Drago19":Io ho già iniziato a leggere Analisi di Giovanni Prodi...

Ottima scelta. Un libro stupendo, che regala al lettore una visione molto completa e "adulta" della matematica. Un capolavoro.

Riguardo i testi, l'algebra non la conosco, anche se ho letto qui e lì il testo di Herstein. Non era male ma non ho la più pallida idea di come si inserisca nel programma di Algebra dei corsi. Un altro che mi aveva incuriosito era l'Artin "Algebra" ma non l'ho mai letto.

Parlando di Geometria io sono ancora alla ricerca del testo completo che parli sia del lato "teorico" che di quello "pratico". Il miglior compromesso l'ho trovato nel testo di Schlesinger "Algebra lineare e Geometria". Un libro molto ricco di contenuti ma che parte un po' lento. Un altro testo che mi piace molto è quello di Lang. Ho passato parecchio tempo sulle pagine dell'edizione italiana della Bollati-Boringhieri, che possiedo, ma la terza edizione inglese la trovo più limpida e chiara.

Buona fortuna

[Drago191]

Per facilitare la discussione e la possibilità di darmi consigli ho trovato diversi libri per tutte e tre le materie. Però sono molto confuso su quali scegliere. Certo non li posso comprare tutti(costerebbero un patrimonio . Dovrei farmeli fotocopiare tutti per abbattere le spese di almeno 2/3!).
Ecco la lista
[size=150]Algebra lineare e geometria 1(le devo considerare come due materie distinte?) [/size]
Algebra lineare Ciliberto Ciro Casa Editrice: Boringhieri
Corso di algebra lineare con esercizi svolti Giuffrida Salvatore Ragusa Alfio
Introduzione ai metodi dell'algebra lineare vol.1 di Nicola Melone
Problemi risolti di algebra lineare Broglia Fabrizio; Fortuna Elisabetta; Luminati Domenico
M. Abate , Geometria, Mc. Graw-Hill.
M. Abate C. De Fabritiis, Esercizi di Geometria, Mc. Graw-Hill.
E. Sernesi , Geometria I, Boringhieri.
Algebra lineare e primi elementi di geometria di Maurizio Candilera, Alessandra Bertapelle
[size=150]Algebra 1(Aritmetica)
[/size]Herstein “Algebra”
Artin “Algebra”
Rotman “Advanced modern algebra"
G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra, un approccio algoritmico, Decibel-Zanichelli
Lezioni di algebra Curzio Mario; Longobardi Patrizia; Maj Mercede
Appunti di algebra 1. Teoria Campanella Giulio
Appunti di algebra 1. Esercizi Campanella Giulio
Esercizi di algebra Franciosi Silvana; De Giovanni Francesco
Elementi di algebra Franciosi Silvana; De Giovanni Francesco
[size=150]Analisi Matematica 1
[/size]Analisi matematica Prodi Giovanni
Analisi 1. Primo corso di analisi matematica. Teoria ed esercizi di Giuseppe De Marco
Analisi matematica vol.1 di Enrico Giusti
Esercizi e complementi di analisi matematica vol.1 di Enrico Giusti
Esercizi di calcolo in una variabile. Per il nuovo ordinamento di Giuseppe De Marco, Carlo Mariconda
Esercizi e problemi di analisi matematica. Vol. 1 Cecconi Jaures P.; Piccinini Livio C.; Stampacchia Guido
Analisi matematica vol.1 di Mario Troisi
Esercitazioni di matematica vol.1.1 di Angelo Alvino, Luciano Carbone, Guido Trombetti
Esercitazioni di matematica vol.1.2 di Angelo Alvino, Luciano Carbone, Guido Trombetti

[vict85]

Qual'è il tuo programma di algebra?

[Drago191]

Dovrebbe essere all'incirca simile come questo
Programma di massima del corso:

[size=150]Il linguaggio della teoria degli insiemi
[/size]Elementi di teoria degli insiemi. Applicazioni. Relazioni di equivalenza e di ordine su di un insieme. Insieme quoziente e proiezione al quoziente. Cardinalità di insiemi.
[size=150]Aritmetica su Z ed aritmetica modulare
[/size]Divisione euclidea tra interi. Massimo comun divisore. Algoritmo euclideo per il calcolo del MCD. Numeri primi e Teorema fondamentale dell'aritmetica. Congruenze modulo un intero. Elementi invertibili di Z_m. La funzione di Eulero. Teorema di Eulero-Fermat. Piccolo Teorema di Fermat. Teorema di Wilson. Equazioni e sistemi di equazioni congruenziali. Teorema cinese dei resti.
[size=150]Gruppi
[/size]Strutture algebriche: definizioni ed esempi. Sottogruppi e sottogruppi normali di un gruppo. Omomorfismo di gruppi. Gruppo quoziente. Teoremi di omomorfismo. Teorema di corrispondenza per sottogruppi di un gruppo quoziente. Teorema di Lagrange e Teorema di Cayley. C_n, S_n, D_n, gruppi lineari. Azioni di gruppo su di un insieme. Permutazioni e coniugio.
[size=150]Anelli e fattorizzazione
[/size]Esempi: domini di integrità e campi. Ideali di un anello. Omomorfismi di anelli. Anelli quoziente. Teoremi di omomorfismo. Teorema di corrispondenza per ideali di un anello quoziente. Anelli di polinomi e loro proprietà universale. Polinomi a coefficienti in un dominio. Campo delle frazioni di un dominio di integrità. La proprietà euclidea dei polinomi monici. Domini euclidei: esempi. Gli interi di Gauss. Domini a ideali principali. Ideali primi ed ideali massimali. Polinomi irriducibili. Divisibilità nei domini. Elementi primi ed irriducibili. Domini a fattorizzazione unica. Lemma di Gauss. Criterio di Eisenstein ed altri criteri di irriducibilità. Gli elementi irriducibili di Z[x]. Fattorizzazione unica in Z[x]. I primi di Gauss.

[Emar1]

"Drago19":Herstein “Algebra”
Artin “Algebra”

Ecco, pur non sapendo una cippa di Algebra, ci avevo azzeccato

Aggiungo che per analisi ti servirebbe un testo un po' più "pratico" e tradizionale da affiancare al Prodi. Il Giusti dovrebbe andare bene (Il De Marco, che conosco poco, è quasi al livello del Prodi). Oppure ti consiglierei Il Pagani-Salsa anche se non è elencato. Ma sforzati di restare sul Prodi come prima lettura, la sua presentazione degli argomenti è molto formativa.

I libri consigliati di Geometria (E sì, Algebra lineare e geometria sono, a questo livello, sinonimi) non mi fanno impazzire. l'Abate è un bel testo, ma trovo che abbia un formalismo a tratti un po' pesante. Poi, parere molto personale, non mi piace che si rivolga al lettore in seconda persona singolare. I testi del Sernesi (1 e 2) rappresentano un bel corso di Geometria, ma a tanti non piacciono (me compreso). L'impaginatura non è il massimo e si dice che renda le cose inutilmente complicate. Gli altri non li conosco.



EDIT: Una cosa importante che non si è detta, non prendere MAI testi per il nuovo ordinamento. Se sei in dubbio leggiti le prefazioni e fai delle ricerche per capirlo. Sempre prendere quelli per il vecchio ordinamento che sono più completi.

[vict85]

Per quanto riguarda Artin, Herstein e Rotman ti presentano la prima parte in una valore introduzione generale e proseguono velocemente alla seconda. Cosa che non avviene certo nel tuo corso. Insomma per loro quelle pagine sono di ripasso. Quindi per certi versi dovresti affiancarci qualcosa per la prima parte. Il terzo non lo conosco molto ma i primi due sono fatti bene.

Il Piacentini Cattaneo dovrebbe avere tutto, insomma prima parte compresa. Per i miei gusti è fin troppo prolisso. Gli alti non li conosco e non saprei consigliarti altri libri sulla prima parte.