Carenza di argomenti nel Giusti
Salve!
Trovandomi al primo anno di università (triennale in fisica), dovrò preparare Analisi I. Così, ho deciso di munirmi di un buon libro di testo ed iniziare a dare una prima lettura. Avendo già il Giusti di Analisi II (Seconda Edizione) non ho potuto fare a meno di prendere il Giusti di Analisi I, di cui però ho trovato solo la terza edizione in copia fisica. Sebbene qui avessi letto discussioni sulla superiorità della seconda edizione, ho deciso comunque di prenderlo. Adesso, dopo una lettura dei primi due capitoli mi trovo spiazzato: parla dell'assioma di continuità senza far cenno a Dedekind, manca la dimostrazione (forse anche l'enunciato) del teorema di esistenza della radice n-esima e confrontando l'indice ho notato qualche altra mancanza. Inoltre, confrontando la parte in cui costruisce il modello dei reali a partire dai razionali sembra trattare l'argomento molto alla leggera rispetto alla seconda edizione, che ho confrontato in biblioteca. Questo problema sussiste anche negli argomenti successivi?
Dovrei cambiare testo secondo voi?
Inoltre, va bene passare dalla terza edizione di Analisi I alla seconda di Analisi II?
Trovandomi al primo anno di università (triennale in fisica), dovrò preparare Analisi I. Così, ho deciso di munirmi di un buon libro di testo ed iniziare a dare una prima lettura. Avendo già il Giusti di Analisi II (Seconda Edizione) non ho potuto fare a meno di prendere il Giusti di Analisi I, di cui però ho trovato solo la terza edizione in copia fisica. Sebbene qui avessi letto discussioni sulla superiorità della seconda edizione, ho deciso comunque di prenderlo. Adesso, dopo una lettura dei primi due capitoli mi trovo spiazzato: parla dell'assioma di continuità senza far cenno a Dedekind, manca la dimostrazione (forse anche l'enunciato) del teorema di esistenza della radice n-esima e confrontando l'indice ho notato qualche altra mancanza. Inoltre, confrontando la parte in cui costruisce il modello dei reali a partire dai razionali sembra trattare l'argomento molto alla leggera rispetto alla seconda edizione, che ho confrontato in biblioteca. Questo problema sussiste anche negli argomenti successivi?
Dovrei cambiare testo secondo voi?
Inoltre, va bene passare dalla terza edizione di Analisi I alla seconda di Analisi II?
Risposte
Credo sia una decisione diffusa quella di alleggerire la parte sugli insiemi,.
Anche nelle nuove edizioni di ottimi libri e' sparito Dedekind
Anche nelle nuove edizioni di ottimi libri e' sparito Dedekind
"Gabrio":
Credo sia una decisione diffusa quella di alleggerire la parte sugli insiemi,.
Anche nelle nuove edizioni di ottimi libri e' sparito Dedekind
Dunque posso aspettarmi una trattazione dello stesso livello delle scorse edizioni nella parte successiva?
In questo caso, studierò in biblioteca la prima parte della seconda edizione e poi passerò di nuovo al mio testo.
Penso che non te la chiedono all'esame, ma se vuoi una formazione buona conviene prendere le edizioni vecchie di tutto
Ma ho visto la terza edizione del secondo vilume del Giusti ed e' migliore della seconda.
Ma ho visto la terza edizione del secondo vilume del Giusti ed e' migliore della seconda.
"Gabrio":
Penso che non te la chiedono all'esame, ma se vuoi una formazione buona conviene prendere le edizioni vecchie di tutto
Ma ho visto la terza edizione del secondo vilume del Giusti ed e' migliore della seconda.
Sinceramente mi importa poco di quel che mi chiedono all'esame, l'unica cosa a cui tengo è avere delle basi solide. Per quanto riguarda il secondo volume, possiedo la seconea edizione.
Personalmente non la trovo una scelta così fuori dal mondo. In fondo la costruzione esplicita dei reali serve solamente nella dimostrazione delle proprietà dei reali (a meno che non si usi l'approccio assiomatico e si dica semplicemente che i reali sono l'unico insieme[nota]Unico a meno di isomorfismi ovviamente.[/nota] che soddisfa quegli assiomi).
Detto questo, le sezioni di Dedekind sono una costruzione abbastanza elementare ma non troppo utile. La definizione di Cantor come completamento (metrico) di \(\mathbb{Q}\) è più utile a mio avviso ma anche più difficile da introdurre perché richiede di definire della teoria degli spazi metrici senza introdurre \(\mathbb{R}\).
Riguardo alle basi, questo tipo di cose non sono le basi. L'importante e che si comprendano a fondo le proprietà elencate negli assiomi. E tutto sommato, quello che ti servirà di più del corso di analisi 1 nei corsi successivi saranno i calcoli. E la cosa più difficile sarà invece capire quali cose non valgono al di fuori di \(\mathbb{R}\). Può sembrare secondario per un fisico, ma tieni conto che la fisica non è generalmente in una singola dimensione.
Detto questo, se vuoi approfondire qualcosa puoi sempre farlo su altri libri. Il capitolo sugli insiemi all'inizio di un libro di analisi, e anche in molti libri di algebra, ha lo scopo di introdurre il linguaggio comune con cui è scritto il libro. Non vuole essere completa in nessun modo e non ha ragione di esserlo: è un libro di analisi in fondo.
Detto questo, le sezioni di Dedekind sono una costruzione abbastanza elementare ma non troppo utile. La definizione di Cantor come completamento (metrico) di \(\mathbb{Q}\) è più utile a mio avviso ma anche più difficile da introdurre perché richiede di definire della teoria degli spazi metrici senza introdurre \(\mathbb{R}\).
Riguardo alle basi, questo tipo di cose non sono le basi. L'importante e che si comprendano a fondo le proprietà elencate negli assiomi. E tutto sommato, quello che ti servirà di più del corso di analisi 1 nei corsi successivi saranno i calcoli. E la cosa più difficile sarà invece capire quali cose non valgono al di fuori di \(\mathbb{R}\). Può sembrare secondario per un fisico, ma tieni conto che la fisica non è generalmente in una singola dimensione.
Detto questo, se vuoi approfondire qualcosa puoi sempre farlo su altri libri. Il capitolo sugli insiemi all'inizio di un libro di analisi, e anche in molti libri di algebra, ha lo scopo di introdurre il linguaggio comune con cui è scritto il libro. Non vuole essere completa in nessun modo e non ha ragione di esserlo: è un libro di analisi in fondo.
Io la trovo una pessima scelta, dovuta al tentativo di trasformare i corsi di Analisi Matematica, in corsi di Calcolo, ma non drammaticamente.
Dedekind e' fondamentale, per capire maggioranti sup, sucessioni e limiti.... relazioni di equivalenza, cosa sono i numeri reali e molto altro.
La proprieta' di Archimede dei. naturali e' alla base del concetto di misura.
E come dici tu tutto questo e' unico, a patto di isomorfismi ( e tu lo sai perche' hai studiato anche questo)
Il Giusti era un gran libro e un buon eserciziario..... peccato
Dedekind e' fondamentale, per capire maggioranti sup, sucessioni e limiti.... relazioni di equivalenza, cosa sono i numeri reali e molto altro.
La proprieta' di Archimede dei. naturali e' alla base del concetto di misura.
E come dici tu tutto questo e' unico, a patto di isomorfismi ( e tu lo sai perche' hai studiato anche questo)
Il Giusti era un gran libro e un buon eserciziario..... peccato
Rispolvero questo topic, ormai vecchio di un mese, chiedendo una nuova delucidazione. Com'è possibile che manchi il teorema di unicità del limite?!
È perfettamente comprensibile la scelta di lasciare altri teoremini al lettore (come il confronto per limiti infiniti, cui il Giusti non fa nemmeno cenno), ma il teorema di unicita del limite? Non è che lasci la dimostrazione al lettore, ma non lo cita neanche. Perché?
È perfettamente comprensibile la scelta di lasciare altri teoremini al lettore (come il confronto per limiti infiniti, cui il Giusti non fa nemmeno cenno), ma il teorema di unicita del limite? Non è che lasci la dimostrazione al lettore, ma non lo cita neanche. Perché?
Ciao Kar06, sono il meno indicato per darti un consiglio ma.....ho imparato che voler trovare tutto in un solo libro è quasi utopico. Ci sarà sempre una virgola, una definizione o un argomento che non è trattato come vorresti. A volte non è neanche citato mentre lo è in altri libri. La soluzione? Assimilare il concetto e servirsi di altri libri per verificare un eventuale altro punto di vista, nomenclatura o integrazione.
Devo vedere, magari lo spiega con le sucessioni
No ho l'edizione vecchia, non riesco, ma li è nelle sucessioni cap. 2 PG. 62
Quello che mi sembra manchi e' la topologia, cenni sparsi qua e la
No ho l'edizione vecchia, non riesco, ma li è nelle sucessioni cap. 2 PG. 62
Quello che mi sembra manchi e' la topologia, cenni sparsi qua e la
"DavidGnomo":
Ciao Kar06, sono il meno indicato per darti un consiglio ma.....ho imparato che voler trovare tutto in un solo libro è quasi utopico. Ci sarà sempre una virgola, una definizione o un argomento che non è trattato come vorresti. A volte non è neanche citato mentre lo è in altri libri. La soluzione? Assimilare il concetto e servirsi di altri libri per verificare un eventuale altro punto di vista, nomenclatura o integrazione.
Mi è già capitato di trovarmi in questa situazione altre volte (ad esempio per il testo di cui parlavo nel mio altro topic, Algebra lineare di Lang) e concordo con te. Confronto più libri e uso il materiale fornito durante le lezioni, ma avevo comunque scelto di seguire il Giusti come testo di riferimento principale. Non è che mi serva un posto dove leggere o studiare il teorema, perché l'ho già fatto tramite altre vie, né pretendo che il testo sia un manuale onnicomprensivo, anzi mi è capitato di trovare qualche cosuccia non presente nel Giusti e presente in altri testi e viceversa, ma si trattava di virgole, non di un teorema importante.
"Gabrio":
Devo vedere, magari lo spiega con le sucessioni
No ho l'edizione vecchia, non riesco, ma li è nelle sucessioni cap. 2 PG. 62
Io ho la terza edizione, dove spiega prima i limiti di funzioni.
Devo dire che il Giusti dimostra la proprietà Archimedea con una delle più' brutte dimostrazioni disponibili
Sarebbe stata meglio questa, magari anche spiegando cosa sia
Dati $ (p, q) in Q^2, (j, k, l, m) in N^4, p=j/k, q=l/m $
Sia ora $ n=k *(l+1) $ allora
$ n*p=k*(l+1)*j/k=(l+1)*j>= (l+1)>= l/m=q $
Sarebbe stata meglio questa, magari anche spiegando cosa sia
Dati $ (p, q) in Q^2, (j, k, l, m) in N^4, p=j/k, q=l/m $
Sia ora $ n=k *(l+1) $ allora
$ n*p=k*(l+1)*j/k=(l+1)*j>= (l+1)>= l/m=q $
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