Analisi (per chi l'ha già vista)

[jinsang]

Salve,
So che ci sono centinaia di thread sull'argomento "libri di analisi", ma proprio per questo mi è difficile orientarmi, anche perché parto da un'esigenza diversa dal solito, ovvero cerco un libro di analisi elementare abbastanza teorico e astratto che mi apra un pochino gli orizzonti sull'analisi più avanzata.
Mi spiego: ho già superato gli esami di analisi 1 e 2 a matematica e quindi ho già attraversato la fase in cui familiarizzo con i concetti e le idee fondamentali, però mi interesserebbe tornarci sopra con l'esperienza che ho maturato. Solo che tutti i libri di analisi che conosco sono pensati per neofiti.
Gli argomenti che vorrei rivedermi sono quelli normalmente affrontati nei corsi di analisi 1 e 2.
Qualcuno saprebbe consigliarmi?

[gugo82]

Il che porta inevitabilmente alla domanda: quali sono i libri di Analisi che conosci?

[otta96]

Ce ne possono essere tanti da consigliarti, il Rudin, il Prodi, il De Marco (in genere ho sempre sentito consigliati questi per questo tipo di richieste) e credo ce ne siano anche che potrebbero andare bene per questo scopo. Io personalmente adoro il Prodi, il Rudin non mi fa impazzire mentre il De Marco non lo conosco bene.

[jinsang]

"otta96":Ce ne possono essere tanti da consigliarti, il Rudin, il Prodi, il De Marco (in genere ho sempre sentito consigliati questi per questo tipo di richieste) e credo ce ne siano anche che potrebbero andare bene per questo scopo. Io personalmente adoro il Prodi, il Rudin non mi fa impazzire mentre il De Marco non lo conosco bene.

Grazie mille dei consigli
In biblioteca ho dato un'occhiata ad Analisi 2 del De Marco (l'edizione in due volumi) e mi sembra che sia esattamente quello che cercavo (almeno per quanto riguarda analisi 2)
Peccato che sia praticamente introvabile per l'acquisto

[ghira1]

Lo Spivak? O magari "A Companion to Analysis" di Tom Korner?

[j18eos]

...ehm: quale libro di Spivak?

[ghira1]

"Calculus" di Spivak.

[vict85]

"jinsang":Salve,
So che ci sono centinaia di thread sull'argomento "libri di analisi", ma proprio per questo mi è difficile orientarmi, anche perché parto da un'esigenza diversa dal solito, ovvero cerco un libro di analisi elementare abbastanza teorico e astratto che mi apra un pochino gli orizzonti sull'analisi più avanzata.
Mi spiego: ho già superato gli esami di analisi 1 e 2 a matematica e quindi ho già attraversato la fase in cui familiarizzo con i concetti e le idee fondamentali, però mi interesserebbe tornarci sopra con l'esperienza che ho maturato. Solo che tutti i libri di analisi che conosco sono pensati per neofiti.
Gli argomenti che vorrei rivedermi sono quelli normalmente affrontati nei corsi di analisi 1 e 2.
Qualcuno saprebbe consigliarmi?

Ti dirò, secondo me per "aprirti gli occhi sull'analisi più avanzata" dovresti studiarti cose come algebra lineare, topologia puntuale (fatta su libri con approccio analitico) e teoria della misura/integrazione[nota]È possibile sia seguire la generalizzazione data dalla teoria di Lebesgue, sia quello dato dall'integrale di Henstock-Kurzweil. Per esempio in "A Modern Theory of Integration" di Robert G. Bartle.[/nota].
I libri di analisi "elementare" più corposi propongono la stessa identica teoria che hai già studiato. Certo, c'è un maggiore approfondimento e una maggiore attenzione ai dettagli, ma rimane un approccio ottocentesco all'analisi.
Se invece vuoi semplicemente assicurarti che non ci siano lacune nelle tue conoscenze per affrontare al meglio gli altri esami di analisi, leggiti pure il De Marco, il Prodi o altri libri simili.

[Gabrio2]

E' fatto bene, se ti piacciono i miscugli di Analisi I e II Algebra lineare e altro in 600 pagine
Io lo trovo non molto utile per studiarci, troppo diverso dai libri italiani

[jinsang]

Grazie degli ulteriori consigli ragazzi, non pensavo di raccogliere così tanti pareri
Grazie in particolare a Sergio, ho letto l'indice e sembra molto interessante!

[gugo82]

Ma si potrebbe avere una risposta alla domanda che ho posto?

"gugo82":Il che porta inevitabilmente alla domanda: quali sono i libri di Analisi che conosci?

Forse è chiedere troppo…

[jinsang]

"gugo82":Ma si potrebbe avere una risposta alla domanda che ho posto?
[quote="gugo82"]Il che porta inevitabilmente alla domanda: quali sono i libri di Analisi che conosci?

Forse è chiedere troppo…[/quote]

Ho studiato Analisi 1 e 2 principalmente dalle lezioni di Gobbino (si trova tutto sul suo sito http://pagine.dm.unipi.it/gobbino/Home_ ... ttico.html).
Mi sono appoggiato al Giusti quando sentivo il bisogno di un libro di testo.
Ho sfogliato alcuni altri libri di Analisi in biblioteca, ma non credo di poter dire di conoscerli.

Per Analisi Complessa ho studiato sul Cartan e sul Freitag (su entrambi i primi 3/4 capitoli di studio effettivo, gli altri capitoli li ho sfogliati per curiosità).