Analisi I
Mi sono procurata di APOSTOL "Calcolo" del 1969, e ho cominciato a studiarlo, a me piace, qualcuno lo conosce?
Cosa ne pensate?
Cosa ne pensate?
Risposte
Lo conosco perché me l'ha consigliato una volta un mio professore, ma non ci ho mai davvero studiato (anche perché l'ho scoperto dopo i primi tre corsi di analisi). In ogni caso mi sembra davvero un bel libro.
grazie per la risposta
gio73, permettimi un consiglio. Frequentando questo forum ho notato la tua voglia di apprendere queste splendide discipline, però io sono dell'opinione che se si voglia capire davvero l'Analisi e la matematica in generale bisogna studiare prima l'Algebra 
Io studio ingegneria meccanica e di algebra vera nei miei esami non ce ne è per nulla, però appena avrò tempo mi sono promesso di studiarla in maniera approfondita da un libro serio.
Io studio ingegneria meccanica e di algebra vera nei miei esami non ce ne è per nulla, però appena avrò tempo mi sono promesso di studiarla in maniera approfondita da un libro serio.
Lisdap non diciamo cazzate, tu non sai neanche che cos'è l'algebra. Non c'è nessun motivo di metterla cronologicamente davanti all'analisi. Quel libro è completamente autosufficiente, iniziando tra l'altro dalle proprietà degli insiemi numerici e da un riepilogo di teoria degli insiemi.
"yellow":
Lisdap non diciamo cazzate, tu non sai neanche che cos'è l'algebra.
Chi te l'ha detto scusa?
Per voi matematici la matematica la si può iniziare a studiare anche dalla fine perchè non riuscite a mettervi nei panni di un'altra persona e capire che quello che per voi è semplice e banale (visto che avete avuto la pappa pronta all'università e vi hanno insegnato tutto dal principio), invece è più complicato del previsto per coloro ai quali certe cose non sono state insegnate, e che si sono dovuti arrangiare.
Penso che la mia stima verso i matematici di questo forum, salvo eccezioni, non potrà mai crescere, a giudicare dalle risposte che date.
"yellow":
iniziando tra l'altro dalle proprietà degli insiemi numerici e da un riepilogo di teoria degli insiemi.
Tutti i libri di Analisi iniziano con gli insiemi numerici, le loro proprietà bla bla bla. Peccato che ti dicono in tre pagine quello che sta scritto in un intero libro di algebra. Ora tu dimmi: come faccio a capire bene quella roba, che è preliminare all'analisi, studiandola in tre pagine dal libro di analisi?
Ma il fatto è che i problemi che ti poni non mi sembra siano di algebra, di solito sono a cavallo tra metamatematica ed empirismo ingegneristico.
Ciao!
A mio avviso lo studio è come dire "circolare", "ricorsivo"?
cioè poi ricominci sempre da capo capendo, ad ogni giro, un po' di più (mica tutto, eh!), che ne pensate?
A mio avviso lo studio è come dire "circolare", "ricorsivo"?
cioè poi ricominci sempre da capo capendo, ad ogni giro, un po' di più (mica tutto, eh!), che ne pensate?
Sono abbastanza d'accordo. Con una maggiore cultura ed esperienza si capiscono e inquadrano meglio anche gli argomenti elementari. Poi ad esempio in quel libro bisogna accettare l'"esistenza" dei numeri reali, definiti per via assiomatica, e una trattazione naïf della teoria degli insiemi. Al di là di queste due cose, nessuna delle quali algebrica, non penso ci siano altri compromessi da fare. Vorrei sapere da lisdap cosa intende quando parla di "algebra neccessaria per comprendere l'analisi".
"yellow":
Poi ad esempio in quel libro bisogna accettare l'"esistenza" dei numeri reali, definiti per via assiomatica, e una trattazione naïf della teoria degli insiemi.
Pnesavo che queste cose facessero parte di quella parte della matematica chiamata Algebra. In ogni caso penso siano essenziali per la PIENA comprensione dell'Analisi.
In realtà servono solo per allontanare un po' il dubbio di non star facendo qualcosa di contraddittorio, ma non è che aiutino a comprendere i concetti dell'analisi. E non pensare che siano cose trattate preliminarmante nel corso di laurea in Matematica.
La teoria assiomatica degli insiemi è un tema molto delicato e penso complicato, credo che molti matematici si accontentino di sapere che esista, ossia che esistono dei "set" di assiomi da cui fino a prova contraria non nascono contraddizioni. La costruzione dei reali (parlo di quella con le successioni di Cauchy) può essere interessante anche da un punto di vista analitico e quindi qualche volta viene affrontata, ma in ogni caso bisogna accettare i numeri naturali come punto di partenza se si vuole fare qualcosa in un tempo finito: il problema logico è solo spostato.
Se si vuole iniziare dalla logica matematica, temo che alla matematica un po' più concreta ci si possa anche non arrivare mai. E in ogni caso al momento di farlo qualcosa bisogna accettarlo per vero, perché gli assiomi non cadono dal cielo.
La teoria assiomatica degli insiemi è un tema molto delicato e penso complicato, credo che molti matematici si accontentino di sapere che esista, ossia che esistono dei "set" di assiomi da cui fino a prova contraria non nascono contraddizioni. La costruzione dei reali (parlo di quella con le successioni di Cauchy) può essere interessante anche da un punto di vista analitico e quindi qualche volta viene affrontata, ma in ogni caso bisogna accettare i numeri naturali come punto di partenza se si vuole fare qualcosa in un tempo finito: il problema logico è solo spostato.
Se si vuole iniziare dalla logica matematica, temo che alla matematica un po' più concreta ci si possa anche non arrivare mai. E in ogni caso al momento di farlo qualcosa bisogna accettarlo per vero, perché gli assiomi non cadono dal cielo.
[OT]
Opinione infondata.
Ribadisco, ancora una volta se ce ne fosse di nuovo bisogno, che per una buona comprensione dei concetti di base dell'Analisi non c'è bisogno di conoscere Algebra "avanzata"... Anche per costruire gli insiemi numerici (e da lì tutta l'Analisi, come era nel programma degli Aritmetizzatori) basta unicamente saper usare unione ed intersezione e conoscere le definizioni di funzione iniettiva, suriettiva e biiettiva; il resto viene da sé.
Ma quando mai?!?
Lisdap, guarda che quella che tu chiami Algebra (e che grossomodo si identifica con la Teoria degli Insiemi) i matematici la affrontano in corsi "superiori", i.e. dal terzo anno in poi*... Quando pure la affrontano!
C'è gente (come me) che della Teoria degli Insiemi conosce davvero lo stretto indispensabile ed a cui quella teoria non interessa più di tanto.
Nel corso di Algebra I non si va più di tanto in là e ci si accontenta della cosiddetta Teoria Ingenua degli Insiemi, che è la stessa che veniva propinata agli ingegneri fino a pochi anni fa (e che poi, per esigenze didattiche dettate dai nuovi ordinamenti, è stata abandonata o ridotta).
Anche la definizione formale di funzione, che tanto ti sta a cuore, viene data quando si parla di relazioni, ma viene "dimenticata" nelle lezioni successive.
Inoltre, levati dalla mente questa grandissima cazzata che in Matematica ci sia un "principio" ed una "fine": non è vero.
E ciò è falso per quanto riguarda qualunque aspetto delle conoscenze umane: se non te ne fossi ancora accorto, tu sapevi parlare anche prima che ti insegnassero l'ABC.
Come diceva gio73 l'apprendimento è, in un certo senso, "circolare": si parte da qualcosa di piccolo e si costruiscono delle conoscenze; poi, si torna da dove si era cominciato e si rielaborano le basi alla luce delle conoscenze acquisite in modo da poter costruire nuove conoscenze; poi, si torna di nuovo da dove si era cominciato... Ad libitum.
Nessuno ti trattiene qui...
__________
* A meno di casi eccezionali, ovviamente.
[/OT]
"lisdap":
io sono dell'opinione che se si voglia capire davvero l'Analisi e la matematica in generale bisogna studiare prima l'Algebra
Opinione infondata.
Ribadisco, ancora una volta se ce ne fosse di nuovo bisogno, che per una buona comprensione dei concetti di base dell'Analisi non c'è bisogno di conoscere Algebra "avanzata"... Anche per costruire gli insiemi numerici (e da lì tutta l'Analisi, come era nel programma degli Aritmetizzatori) basta unicamente saper usare unione ed intersezione e conoscere le definizioni di funzione iniettiva, suriettiva e biiettiva; il resto viene da sé.
"lisdap":
Per voi matematici la matematica la si può iniziare a studiare anche dalla fine perchè non riuscite a mettervi nei panni di un'altra persona e capire che quello che per voi è semplice e banale (visto che avete avuto la pappa pronta all'università e vi hanno insegnato tutto dal principio), invece è più complicato del previsto per coloro ai quali certe cose non sono state insegnate, e che si sono dovuti arrangiare.
Ma quando mai?!?
Lisdap, guarda che quella che tu chiami Algebra (e che grossomodo si identifica con la Teoria degli Insiemi) i matematici la affrontano in corsi "superiori", i.e. dal terzo anno in poi*... Quando pure la affrontano!
C'è gente (come me) che della Teoria degli Insiemi conosce davvero lo stretto indispensabile ed a cui quella teoria non interessa più di tanto.
Nel corso di Algebra I non si va più di tanto in là e ci si accontenta della cosiddetta Teoria Ingenua degli Insiemi, che è la stessa che veniva propinata agli ingegneri fino a pochi anni fa (e che poi, per esigenze didattiche dettate dai nuovi ordinamenti, è stata abandonata o ridotta).
Anche la definizione formale di funzione, che tanto ti sta a cuore, viene data quando si parla di relazioni, ma viene "dimenticata" nelle lezioni successive.
Inoltre, levati dalla mente questa grandissima cazzata che in Matematica ci sia un "principio" ed una "fine": non è vero.
E ciò è falso per quanto riguarda qualunque aspetto delle conoscenze umane: se non te ne fossi ancora accorto, tu sapevi parlare anche prima che ti insegnassero l'ABC.
Come diceva gio73 l'apprendimento è, in un certo senso, "circolare": si parte da qualcosa di piccolo e si costruiscono delle conoscenze; poi, si torna da dove si era cominciato e si rielaborano le basi alla luce delle conoscenze acquisite in modo da poter costruire nuove conoscenze; poi, si torna di nuovo da dove si era cominciato... Ad libitum.
"lisdap":
Penso che la mia stima verso i matematici di questo forum, salvo eccezioni, non potrà mai crescere, a giudicare dalle risposte che date.
Nessuno ti trattiene qui...
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* A meno di casi eccezionali, ovviamente.
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lisdap penso che per esatti, per capire l'analisi I basti la teoria ingenua degli insiemi e non le strutture algebriche; te lo scrivo come algebrista (aspirante geometrico?).
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