Von Koch
Forse avete già affrontato questo problema; in tal caso vogliate accettare le mie scuse per averlo riproposto ed ignorare questo post (sono nuovo qui, perdonatemi). Altrimenti provate a risolverlo
Determinare l’espressione esatta dell’area racchiusa all’interno della curva di koch costruita su di un triangolo equilatero di lato “L”.
https://www.matematicamente.it/storia/curva_di_koch.html
Modificato da - Jeckyll il 31/12/2003 17:15:31
Determinare l’espressione esatta dell’area racchiusa all’interno della curva di koch costruita su di un triangolo equilatero di lato “L”.
https://www.matematicamente.it/storia/curva_di_koch.html
Modificato da - Jeckyll il 31/12/2003 17:15:31
Risposte
Jeckyll, il problema del perimetro e dell'area della curva di Koch è già stato affrontato alcuni mesi fa sia nel forum "Giochi e Gara" (bel problemino) sia nel forum "Medie e Superiori" (Velocità della luce).
Nel primo vi sono le soluzioni di WonderP e Tony mentre nel secondo trovi la bella soluzione di Vecchio.
Colgo l'occasione per fare gli auguri di buon anno a tutti i frequentatori del forum.
Nel primo vi sono le soluzioni di WonderP e Tony mentre nel secondo trovi la bella soluzione di Vecchio.
Colgo l'occasione per fare gli auguri di buon anno a tutti i frequentatori del forum.
La Matematica frattale è qualcosa di veramente affascinante...
Sì MaMo, era stata angy2 a postare quel problema. Anche se ancora non capisco in realtà come abbia fatto lei a sapere la soluzione, frequentando il terzo liceo scientifico e quindi non conoscendo ancora le successioni... Rimane un vero mistero...
Magari l'ha preso da un'altra parte e l'ha voluto semplicemente proporre.
Auguri anche a te MaMo!
AUGURO UN 2004 MATEMATICO A TUTTI!
Sì MaMo, era stata angy2 a postare quel problema. Anche se ancora non capisco in realtà come abbia fatto lei a sapere la soluzione, frequentando il terzo liceo scientifico e quindi non conoscendo ancora le successioni... Rimane un vero mistero...
Magari l'ha preso da un'altra parte e l'ha voluto semplicemente proporre.
Auguri anche a te MaMo!
AUGURO UN 2004 MATEMATICO A TUTTI!
Vedo che fino all’ultimo siete rimasti davanti al forum… Comunque Jeckyll non ti preoccupare, magari qualcuno se lo era perso (karl e keplero ad esempio)…
Buon Anno, WonderP.
Buon Anno, WonderP.
Bhe! Non ne potevo essere sicuro ma avevo messo in conto la possibilità che voi aveste già affrontato il problema. Comunque è stato divertente risolverlo. Vedrò di proporre qualcos’altro più in avanti 
.
Buon 2004 a tutti.
Marcello
.Buon 2004 a tutti.
Marcello
BUON ANNO ANCHE A VOI!!!
ecco il topic a cui si riferisce Mamo...
http://www.matematicamente.it/forum/topic.asp?TOPIC_ID=677
ciao
il vecchio
ecco il topic a cui si riferisce Mamo...
http://www.matematicamente.it/forum/topic.asp?TOPIC_ID=677
ciao
il vecchio
Ok! Visto che il problema dell'area racchiusa dalla curva di von koch è già stato risolto, vi propongo un problema di baricentro:
Trovare la posizione del baricentro della figura bidimensionale che si ottiene costruendo la curva di Koch su soli due lati di un triangolo equilatero di lato “L” (si supponga che la densità di massa superficiale sia costante). Si prega di specificare se il risultato è esatto (soluzione preferibile) oppure ottenuto numericamente.
Vedi link ad immagine:
http://web.tiscali.it/jeckyll/html_pages/baricentro.htm
Trovare la posizione del baricentro della figura bidimensionale che si ottiene costruendo la curva di Koch su soli due lati di un triangolo equilatero di lato “L” (si supponga che la densità di massa superficiale sia costante). Si prega di specificare se il risultato è esatto (soluzione preferibile) oppure ottenuto numericamente.
Vedi link ad immagine:
http://web.tiscali.it/jeckyll/html_pages/baricentro.htm
Io ho trovato il seguente risultato:
yg = (25/63)h = (25*sqrt(3)/126)L = 0,34366*L.
yg = (25/63)h = (25*sqrt(3)/126)L = 0,34366*L.
Anch'io ho ottenuto lo stesso risultato. Non potevo esserne sicuro ma adesso mi hai dato la conferma.
Inizialmente ho provato a prendere il "toro per le corna" ma non ne ho cavato un ragno dal buco. Poi ho trovato la scorciatoia: sfruttare il fatto che la curva di koch costruita su di un segmento di lunghezza "L" è perfettamente identica, in scala, alla curva costruita su "L/3".
Tu come hai proceduto?
Marcello
Inizialmente ho provato a prendere il "toro per le corna" ma non ne ho cavato un ragno dal buco. Poi ho trovato la scorciatoia: sfruttare il fatto che la curva di koch costruita su di un segmento di lunghezza "L" è perfettamente identica, in scala, alla curva costruita su "L/3".
Tu come hai proceduto?
Marcello
Allego il link in cui riporto la spiegazione dettagliata da me seguita per risolvere il problema proposto:
http://web.tiscali.it/jeckyll/html_page ... imento.htm
Cordiali Saluti,
Marcello
http://web.tiscali.it/jeckyll/html_page ... imento.htm
Cordiali Saluti,
Marcello
Jeckyll, la mia soluzione si basa su di un ragionamento molto simile al tuo.
Cercherò di spiegarlo nel modo più chiaro possibile.
Ho diviso la figura in un esagono centrale di lato L/3 e in cinque figure di lato L/3, delle quali tre simili a quella iniziale e due, disposte sulla base della figura iniziale, con un solo lato "frastagliato".
Per il calcolo del baricentro le due figure poste sulla base equivalgono ad una figura simile a quella iniziale e ad un triangolo equilatero.
Ho poi trovato le rispettive aree e la posizione dei rispettivi baricentri in funzione di yg.
Ho quindi impostato una equazione nella sola incognita yg che mi ha dato il risultato richiesto.
Cercherò di spiegarlo nel modo più chiaro possibile.
Ho diviso la figura in un esagono centrale di lato L/3 e in cinque figure di lato L/3, delle quali tre simili a quella iniziale e due, disposte sulla base della figura iniziale, con un solo lato "frastagliato".
Per il calcolo del baricentro le due figure poste sulla base equivalgono ad una figura simile a quella iniziale e ad un triangolo equilatero.
Ho poi trovato le rispettive aree e la posizione dei rispettivi baricentri in funzione di yg.
Ho quindi impostato una equazione nella sola incognita yg che mi ha dato il risultato richiesto.
lo so che non devo dimostrare assolutamente niente a nessuno,considerando il fatto che probabilmenre molti di voi non li vedrò mai dal vivo ,ma non capisco proprio perchè non mi si debba ritenere in grado di risolvere il problema della curva di Koch solamente perchè sono in TERZA liceo scientifico pni.e la chiudo qui perchè questa roba delle successioni è diventata il mio incubo!
riguardo ai siti di matematica perchè non andate a fare un giretto su quello del mio prof? www.batmath.it sia su matematica che fisica
ci sono tanti problemini divertenti che abbiamo risolto noi( cioè non io personalmente...)poi ci sono dei test con valutazione on-line(che a noi vengono proposti in classe) degli appunti vari e molte altre cose!!!
x fireball . perchè non provi ad andare nel sito che ho appena segnalato, sezione test on-line,test d'ingresso III scientifico grigoletti(se mi ricordo bene) poi dimmi quanti punti hai fatto!!!
ciao a tutti...buone vacenze(anche se purtroppo finiranno molto presto!!!)
riguardo ai siti di matematica perchè non andate a fare un giretto su quello del mio prof? www.batmath.it sia su matematica che fisica
ci sono tanti problemini divertenti che abbiamo risolto noi( cioè non io personalmente...)poi ci sono dei test con valutazione on-line(che a noi vengono proposti in classe) degli appunti vari e molte altre cose!!!
x fireball . perchè non provi ad andare nel sito che ho appena segnalato, sezione test on-line,test d'ingresso III scientifico grigoletti(se mi ricordo bene) poi dimmi quanti punti hai fatto!!!
ciao a tutti...buone vacenze(anche se purtroppo finiranno molto presto!!!)
Il sito che hai indicato io lo conoscevo e spesso l'ho indicato a chi, in questo forum, chiedeva spiegazioni. Solitamente aggiungo anche questo se non trovo niente nella sezione di matematicamente.
Per quanto riguarda le affermazioni ti fireball, io le ho intese non in modo personale, ma nel senso che solitamente al terzo anno non si fanno le successioni, pensa che io al liceo non le ho nemmeno viste di sfuggita! Immagino però sia meglio aspettare le sua versione...
WonderP.
Per quanto riguarda le affermazioni ti fireball, io le ho intese non in modo personale, ma nel senso che solitamente al terzo anno non si fanno le successioni, pensa che io al liceo non le ho nemmeno viste di sfuggita! Immagino però sia meglio aspettare le sua versione...
WonderP.
Che schifo ho fatto 135/250! avessi azzeccato un nome di un angolo! E una non ho capito perché ho sbagliato.
x^2<=0 ha risposte in R? io ho detto sì...
Il bocciato WonderP.
x^2<=0 ha risposte in R? io ho detto sì...
Il bocciato WonderP.
citazione:
non capisco proprio perchè non mi si debba ritenere in grado di risolvere il problema della curva di Koch solamente perchè sono in TERZA liceo scientifico pni.e la chiudo qui perchè questa roba delle successioni è diventata il mio incubo!
Certo non volevo intendere questo e non volevo nemmeno accendere una polemica!
Mi trovo pienamente d'accordo con la frase di WonderP:
citazione:
Per quanto riguarda le affermazioni di fireball, io le ho intese non in modo personale, ma nel senso che solitamente al terzo anno non si fanno le successioni, pensa che io al liceo non le ho nemmeno viste di sfuggita!
Tutto qui.
Ora vado a fare i test e poi vi faccio sapere (non leggo Giochi e gara dal 31 dicembre).
Modificato da - fireball il 05/01/2004 19:36:49
Ecco i risultati del mio test.
Visto che non nenho azzeccato nemmeno uno, mi diresti i nomi degli angoli? esplementari, supplementari, complementari, coniugati e alterni non me li ricordo più...
Esplementari quando la somma è un angolo giro (360°)
Supplementari quando la somma è un angolo piatto (180°)
Complementari quando è 90°
In questa immagine, 7 e 3 sono angoli corrispondenti (come pure 5 e 1, 4 e 8, 6 e 2). 6 e 3 sono coniugati interni (come pure 5 e 4). 8 e 1, 7 e 2 sono angoli coniugati esterni.
Alterni esterni sono 1 e 7, 2 e 8. Alterni interni sono 3 e 5, 4 e 6.
Ti ho rinfrescato la memoria?
Grazie, non chiamavo gli angoli per nome da non so quanti anni. Per fortuna ricordavo gli alterni, visto che è l'unico nome che ho utilizzato in questo forum per molte dimostrazioni geometriche, ma è anche l'unico nome che non mi è stato chiesto nel test.
Alla domanda se x^2<=0 ha soluzioni reali anche io ho risposto sì (una sola è la soluzione: x=0). Non dirmi che ti ha detto che non era corretta!!
A me l'ha data sbagliata, ora mi fai sorgere il dubbio che abbia cliccato sulla risposta che non volevo. Ovviamente la soluzione giusta è x=0.
Un'altra l'ho sbagliata perché non sapevo come interpretarla, cioè non sapevo se la soluzione che per me era giusta era con concetti universitari, non ricordo bene quale fosse la domanda, ma per fare un esempio, alla domanda quante soluzioni ha (-1)^(1/2) io direi 2 se non viene specificato in che campo.
Un'altra l'ho sbagliata perché non sapevo come interpretarla, cioè non sapevo se la soluzione che per me era giusta era con concetti universitari, non ricordo bene quale fosse la domanda, ma per fare un esempio, alla domanda quante soluzioni ha (-1)^(1/2) io direi 2 se non viene specificato in che campo.
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