Vi ricorda qualcosa? (2a parte)
Ecco una un secondo quesito in tema, anche in questo caso quando ne ho trovato la soluzione mi sono dato dello stupido per averlo considerato un quesito difficile.
Per ogni n>=2 trovare interi x,y,z>=3 tali che x^n+y^n=z^(n+1).
Certo che quell'uno in più fa proprio la differenza tra un problema difficile e uno facilissimo.[:)]
Saluti
Mistral
Per ogni n>=2 trovare interi x,y,z>=3 tali che x^n+y^n=z^(n+1).
Certo che quell'uno in più fa proprio la differenza tra un problema difficile e uno facilissimo.[:)]
Saluti
Mistral
Risposte
Mistral, non ho ben afferrato il parametro con cui consideri facile o difficile un problema, certo che dopo averlo risolto ogni problema sembra facile ed è assodato che quelli meno preoccupanti sono i problemi degli altri:-)... non ci tiro fori nulla; un aiutino?
quote:
Originally posted by nic
Mistral, non ho ben afferrato il parametro con cui consideri facile o difficile un problema, certo che dopo averlo risolto ogni problema sembra facile ed è assodato che quelli meno preoccupanti sono i problemi degli altri:-)... non ci tiro fori nulla; un aiutino?
Niente aiuto, fra un po' do direttamente la soluzione.
Ci provo:
X^n+Y^n=Z^n * Z
(X/Z)^n + (Y/Z)^n = Z
dato che Z é intero anche X/Z e Y/Z devono essere interi perció
X=aZ e Y=bZ a,b interi
da cui
a^n + b^n = Z
scegli n,a e b come vuoi tu.
X^n+Y^n=Z^n * Z
(X/Z)^n + (Y/Z)^n = Z
dato che Z é intero anche X/Z e Y/Z devono essere interi perció
X=aZ e Y=bZ a,b interi
da cui
a^n + b^n = Z
scegli n,a e b come vuoi tu.
Non è credibile che uno che non ha mai postato arriva qui e decide di scrivere questa boiata. Questo tipo di problemi sono quelli che sanno risolvere solo quelli che la matematica oltre a conoscerla la sanno anche usare, lascia perdere non fa per quelli come te la lezioncina a memoria e poi si vantano di aver preso 30, qui ci devi mettere del tuo non basta leccare il culo giusto.
Cosa c'è che non andrebbe nella soluzione di digital...??? Secondo me funziona alla grande ed è pure molto elegante. O mi sta sfuggendo qualcosa?
Come direbbe Tony, con la forza bruta ho trovato questa soluzione:
16^2 + 16^2 = 8^3
Vi suggerisce qualcosa?
16^2 + 16^2 = 8^3
Vi suggerisce qualcosa?
Quello che mi suggerisce è che la tua soluzione è un caso particolare della piu' generale soluzione di digital. La tua corrisponde ad assumere a=b=n=2 nella soluzione di digital. Per caso continua a sfuggirmi qualcosa?
quote:
Originally posted by gattomatto
Cosa c'è che non andrebbe nella soluzione di digital...???
Il nick e il numero di post.
...lasciamo perdere...
Piuttosto, che c'entra il nick e il numero di post con il fatto innegabile che la soluzione proposta da digital sia valida? Non ci siamo passati tutti dal post numero 1? Anche noi due siamo abbastanza recenti in questo forum
ciao ciao
Piuttosto, che c'entra il nick e il numero di post con il fatto innegabile che la soluzione proposta da digital sia valida? Non ci siamo passati tutti dal post numero 1? Anche noi due siamo abbastanza recenti in questo forum
ciao ciao
x Gattomatto
Hai ragione, Il crash test funziona, avevo letto male.
Hai ragione, Il crash test funziona, avevo letto male.
quote:
Originally posted by DiGiTaL_CrUsH
Ci provo:
X^n+Y^n=Z^n * Z
(X/Z)^n + (Y/Z)^n = Z
dato che Z é intero anche X/Z e Y/Z devono essere interi perció
X=aZ e Y=bZ a,b interi
da cui
a^n + b^n = Z
scegli n,a e b come vuoi tu.
Allora la deduzione che se Z è intero allora X/Z e Y/Z debbono essere interi è arbitraria, dato che per verificarne la verità con un circolo vizioso ritroviamo l'equazione di cui cerchiamo una soluzione.
In ogni caso la soluzione che si trova facendo questa assunzione va bene, ed è quella che avevo in mente, infatti il problema chiedeva di trovare soluzioni per ogni n>=2, non TUTTE le soluzioni.
Comunque, divagando un po', più in generale, se X^n+Y^n=Z^(n+1) allora MCD(X,Y)^n|Z^(n+1) quindi:
Z^(n+1)/MCD(X,Y)^n=Z*(Z/MCD(X,Y))^n =(X/MCD(X,Y))^n+(Y/MCD(X,Y))^n
da cui segue che:
Z/MCD(X,Y)=c/s con MCD(c,s)=1 e Z=c*u e MCD(X,Y)=s*u e
u=MCD(Z,MCD(X,Y)=MCD(X,Y,Z).
Se s<>1 allora u=s^n e Z=c*s^n, MCD(X,Y)=s^(n+1) e quindi posto a=X/MCD(X,Y) e b=Y/MCD(X,Y) abbiamo da risolvere l'equazione:
c^(n+1)=a^n+b^n con MCD(a,b)=MCD(a,b,c)=1, decisamente più difficile da risolvere, ammesso che abbia soluzioni.
Se s=1 allora MCD(X,Y,Z)=MCD(X,Y) e preso d|MCD(X,Y) e posto a=X/d, b=Y/d e Z1=Z/d si tratta di risolvere l'equazione:
d*Z1^(n+1)=a^n+b^n
Come ulteriore caso particolare per Z1=1 abbiamo la famiglia di soluzioni, al variare di d,a e b e n, "facile" da trovare e che è corrisponde alla risposta che io avevo in mente e che tu hai trovato con una deduzione imprecisa. Mentre per Z1<>1 le cose si fanno più difficili, non saprei dire quanto onestamente.
Saluti
Mistral
PS in una delle prime versioni avevo fatto la deduzione arbitraria
MCD(X,Y)|Z che ora ho corretto.
quote:
Originally posted by Mistral
Allora la deduzione che se Z è intero allora X/Z e Y/Z debbono essere interi è arbitraria...
Vero! Mi era sfuggito. Comunque, come dici anche tu, la soluzione di digital funziona lo stesso quando X e Y sono multipli di Z
Bel Problema,
Ciao
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