Una corda attorno alla Terra

[axpgn]

Un quesito classico è quello della corda avvolta intorno alla Terra (supposta perfettamente sferica e avente una circonferenza equatoriale di 40.000 km); se volessimo alzarla ad un metro da terra (costante) di quanto dovremmo allungarla? La risposta (apparentemente) sorprendente è: solo $2pi$ metri.
Meno inflazionata è la versione dall'altro punto di vista: supposto di avere una corda lunga 40.000 km più un metro e di avvolgerla intorno all'Equatore tenendola ad un'altezza costante dal suolo, sarebbe distante a sufficienza dal terreno perchè ci passi un topo? Sicuramente, dato che sarebbe distante all'incirca 16 cm.
La terza versione è la seguente: avvolgiamo la nostra corda lunga 40.000 km più un metro attorno all'Equatore della nostra Terra perfettamente sferica e in un punto la tiriamo il più possibile verso l'alto (in figura, che non è nelle proporzioni corrette, l'idea di quello che intendo dire).

Quanto sarà distante da terra il punto più alto? Ovvero quanto vale $h$ in figura?
Prima di usare Wolfram per trovare la soluzione, provate a stimarla, a occhio

Cordialmente, Alex

[ghira1]

Mi sono iscritto da poco. I miei primi messaggi saranno passati ai moderatori. Uno non è apparso quindi sarà stato ritenuto poco opportuno.

[axpgn]

Difatti questo tuo ultimo è il tredicesimo messaggio di dodici

[ghira1]

L'ultimo messaggio è apparso sotto "Generale". Ma... anche qui. Strano.

[axpgn]

Vedo che la "numerazione" dei messaggi è andata a posto, si vede che stan ha "ricompattato" il database dei messaggi