Un pezzo di Terra

[axpgn]

A quale distanza dal centro della Terra devi trovarti per vedere un terzo della superficie terrestre?



Cordialmente, Alex

[mgrau]

Se non ho sbagliato i calcoli, 3r

[axpgn]

No.

[mgrau]

Ho usato la formula per l'area della calotta sferica $A = 2piRh$, da cui $A = 1/3 4piR^2$, e $h = 2/3R = CH$,
Quindi $HO = 1/3R$.
Poi i triangoli OHA e OAB sono simili, da cui $AO:OH = OB:AO$ e infine $OB = 3AO$

[axpgn]

Sei stato bravo , se non avessi verificato per bene il mio risultato prima di postare ci sarei cascato
Nel tuo procedimento c'è un punto debole, ci ho messo un po' a trovarlo ...
La risposta non è quella .


Cordialmente, Alex

[mgrau]

Aspetto con fede di conoscere il punto debole

[axpgn]

Ma perché aspetti me?

Io son partito da un esagono ...

[mgrau]

"axpgn":Ma perché aspetti me?

Perchè il punto debole - che io non vedo - l'hai trovato tu...

[axpgn]

Quello non vuol dire, ti lasciavo il tempo per trovarlo e per correggerti, no?

Comunque, disegno dopo disegno, ragionamento dopo ragionamento, mi sono convinto che la tua soluzione sia quella giusta ... però non riesco a trovare il punto debole della mia

[mgrau]

Facci allora sapere la tua...

[gabriella127]

Ma quindi, Alex, tu hai la soluzione del gioco che non è $3r$?

Ma forse il punto debole è: cosa ci assicura che la retta AB sia tangente alla circonferenza nel punto A?

O potrebbe essere che è secante, e quindi taglia un pezzetto di circonferenza, e ne vediamo meno di 1/3 al punto B?
(questo supponendo ovviamente che lo sguardo vada dritto).
Se è così bisognerebbe mettersi in un punto più in alto di B.

Chiarisco con uno dei miei oramai celeberrimi disegnini, dove si vede, tagliati ai lati, vicino ai punti A e A', dei pezzettini di circonferenza.




Andrebbe verificato analiticamente.

[axpgn]

No, non ho la soluzione, l'ho risolto io, sembrava facile, che ci vuole? Infatti s'è visto

Il tuo dubbio è lo stesso che era venuto a me ("il punto debole") ovvero che il punto dove il piano della base della calotta taglia la superficie sferica coincidesse con quello di tangenza.
Ma non è così, non c'è problema dato che prima si traccia la calotta e poi la tangente, per costruzione insomma ...

Metto il disegno che ho fatto e dal quale sono partito ma lo spiego più tardi (il punto debole so dov'è o almeno credo ma mi piacerebbe che qualcuno mi spiegasse perché non funziona)

Cordialmente, Alex

[gabriella127]

Ah, avevo capito male, non c'è soluzione già nota.
Guardo con calma il tuo disegno, ora mi sono scemunita a stare tutto il pomeriggio sul Forum, e poi devo uscire.
Comunque il fatto della tangente voglio verificarlo analiticamente, perché se sono cose molto piccole possono sfuggire ai disegni.

O revuàr!

p.s. certo, se fai la tangente come nel tuo disegno non c'è problema, mi pare, mi riferisco al disegno di mgrau.
A te viene 2r e non 3r?? Mi sembra troppa differenza con mgrau.

Ma AD come lo calcoli? Graficamente?

Riguardo il tutto con calma, riguardo meglio il tuo disegno.

Ma comunque direi di farlo fare analiticamente, si calcola la tangente nel punto A, e si vede dove incontra la retta verticale OB. Cos' ci sono meno dubbi.

Dico la tangente perché se è secante, resta fuori. Se è più veticale della tangente si vede più di 1/3)

[gabriella127]

axpgn, ti faccio causa perché devo uscire e invece sto a pensare a questo quiz...

Però secondo me è sbagliata nella tua figura il calcolo dei punti A e B.
Stai calcolando 1/3 di superficie con l'esagono iscritto, come se fosse corrispondente a 1/3 di circonferenza, cacoli cioè in due dimensioni 1/3 di circonferenza, e lo estendi alla superficie.
Ma il calcolo giusto della calotta di 1/3 della superficie della sfera è quelo in tre dimensioni che ha fatto mgrau.
Se vai a vedere quel disegno e ci fai dentro l'esagono non viene un esagono regolare.

Non so se mi spiego bene, è come se dicessi di un quadrato: voglio un quadrato con 1/3 dell'area di questo assegnato, e ne pigli uno con lato 1/3 di quello assegnato.
C'è un salto di dimensione.

Così mi sembra andando di corsa.
Mo' esco davvero !

[mgrau]

@axpgn Nel tuo disegno, la parte di terra visibile (la calotta BAC) NON è un terzo dell'intero. La sua "altezza" è R/2, e la sua superficie è $2pirh = pir^2$, ossia è un quarto dell'intero.
Però non capisco perchè pensavi fosse proprio un terzo... forse perchè prende due spicchi su sei dell'esagono?
Infine, il problema si generalizza facilmente: se vuoi vedere $1/n$ della superficie, ti devi sollevare dalla superficie (non la distanza dal centro) di $2/(n-2)r$

[axpgn]

"mgrau":Però non capisco perchè pensavi fosse proprio un terzo...

Beh, è semplice ( ) , l'arco $BC$ è un terzo di cerchio massimo e da lì vedi sempre un terzo di ogni cerchio massimo ergo un terzo di superficie, no?

"gabriella127":axpgn, ti faccio causa perché devo uscire e invece sto a pensare a questo quiz...

Ma non eri uscita? Io che c'entro?

"gabriella127":Però secondo me è sbagliata nella tua figura il calcolo dei punti A e B.

Non è sbagliato il calcolo ma il concetto

[ot]Mentre sto scrivendo questo post è comparso un cubo in 3D roteante e poi c'è chi non crede alle coincidenze (non ho neanche capito che pubblicità sia, è pure in inglese
Ecco guardate:
[/ot]

Buona notte, Alex

[gabriella127]

"axpgn":
[quote="gabriella127"]Però secondo me è sbagliata nella tua figura il calcolo dei punti A e B.

Non è sbagliato il calcolo ma il concetto
Buona notte, Alex[/quote]


Hai sbagliato il calcolo perché l'hai impostato su un concetto sbagliato. Come ti avevo detto, hai trasportato una cosa a due dimensioni (un terzo di circonfenza) a tre dimensioni (un terzo di superficie). Ma un terzo di superficie della sfera non corrisponde a 1/3 di circonferenza! Ohibò!

Buonanotte a te.