Tutti i triangoli sono isosceli
Teorema: Tutti i triangoli sono isosceli!
Dimostrazione:
Dato il triangolo ABC, prendiamo il punto medio M del lato AB e tracciamo la retta perpendicolare al lato passante per M (asse del segmento). Tracciamo poi la bisettrice dell'angolo C. Abbiamo 2 possibilità:
1- La bisettrice è parallela all'asse. Quindi è anche perpendicolare al lato AB e lo interseca in un punto che chiamiamo P. Consideriamo i triangoli CAP e CBP: hanno il lato CP in comune, sono rettangoli e hanno gli angoli ACP e BCP congruenti, quindi sono congruenti. Concludiamo che i lati AC e BC sono congruenti e il triangolo è isoscele.
2- La bisettrice interseca l'asse in un punto che chiamiamo 0. Tracciamo i segmenti OA e OB e sempre da O tiriamo le perpendicolari ai lati CA e CB, formando rispettivamente i segmenti OE e OF (vedi figura).
a) Consideriamo i triangoli OEC e OFC: Hanno il lato OC in comune, due angoli retti (CEO e CFO)e gli angoli FCO e ECO congruenti, quindi sono congruenti. Ne deduciamo che CE = CF, OE = OF.
b)Consideriamo i triangoli AOM e BOM: Hanno il lato OM in comune, due angoli retti (OMA e OMB)e i lati AM e BM congruenti, quindi sono congruenti. Ne deduciamo che AO e BO sono congruenti.
c)Consideriamo i triangoli EOA e FOB: Hanno due angoli retti (OEA e OFB) e due coppie di lati congruenti OE e OF (dimostrato nel punto a), AO e BO (dimostrato nel punto b) quindi sono congruenti. Ne deduciamo che i lati EA e BF sono congruenti.
Quindi i lati CA e CB sono congruenti per somme di segmenti congruenti (EA+CE = BF + CF). Anche in questo caso il triangolo è isoscele!
Ovviamente in questa dimostrazione c'è un errore. Sapete dire dove?
Risposte
L'errore è e non mi chiedete il perché
in quanto lo sanno anche i bambini delle scuole elementari (spero, io a quei tempi lo sapevo già).
"j18eos":
:-D L'errore èe non mi chiedete il perché
Ovviamente nella domanda era sottinteso anche spiegare qual è l'errore.
Comunque alla tua risposta non manca solo una motivazione, è proprio sbagliata!
Provo
@ al_berto
non dici giusto, ricontrolla.
@j18eos
come ti hanno fatto notare, sbagli di brutto. più attenzione!
adaBTTLS dà un inizio di soluzione, manca una piccola osservazione che segue da quanto dice.
non dici giusto, ricontrolla.
@j18eos
come ti hanno fatto notare, sbagli di brutto. più attenzione!
adaBTTLS dà un inizio di soluzione, manca una piccola osservazione che segue da quanto dice.
Ci provo anch'io... L'errore è "qual'è", perchè l'apostrofo non ci va!
Ci ho preso?
Ci ho preso?
"gugo82":
Ci provo anch'io... L'errore è "qual'è", perchè l'apostrofo non ci va!
Ci ho preso?
"Fuda":
Ovviamente in questa dimostrazione c'è un'errore. Sapete dire dove?
Mi pare di capire che Fuda abbia poca dimestichezza con l'apostrofo. Sbaglio?
In effetti ho provato a disegnare un po' di triangoli e il punto O risulta fuori dal triangolo.... ma non so come considerare questa cosa.
[OT]
Eh, le diottrie che calano...
[/OT]
"Fioravante Patrone":[/quote]
[quote="Fuda"]
Ovviamente in questa dimostrazione c'è un'errore. Sapete dire dove?
Eh, le diottrie che calano...
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"gugo82":[/quote]
[OT]
[quote="Fioravante Patrone"][quote="Fuda"]
Ovviamente in questa dimostrazione c'è un'errore. Sapete dire dove?
Eh, le diottrie che calano...
[/OT][/quote]
Ops
scusate ero tutto preso dal controllare la dimostrazione che mi sono scordato l'itaGLIano 
Comunque adaBTTLS ha detto giusto!
ok ada ha visto giusto, ma ancora non si è chiarito niente, nessuno ha spiegato per bene perchè la dimostrazione cade per questa cosa.
sembrano tutti occupati solo dal terribile affronto all'umanità che è mettere un apostrofo dove non ci vuole.
sembrano tutti occupati solo dal terribile affronto all'umanità che è mettere un apostrofo dove non ci vuole.
[OT]
Visto che sei così bravo da passare sopra alla grammatica potresti provare tu, no?
P.S.: Mai pensato che ci possano essere persone alle quali questi problemi interessino solo marginalmente?
[/OT]
"blackbishop13":
[...] ancora non si è chiarito niente, nessuno ha spiegato per bene perchè la dimostrazione cade per questa cosa.
sembrano tutti occupati solo dal terribile affronto all'umanità che è mettere un apostrofo dove non ci vuole.
Visto che sei così bravo da passare sopra alla grammatica potresti provare tu, no?
P.S.: Mai pensato che ci possano essere persone alle quali questi problemi interessino solo marginalmente?
[/OT]
@gugo82
scusa ma il tuo ragionamento è:
non mi interessa il problema proposto, quindi siccome non ho nulla di meglio da fare mi metto qui a postare riguardo un apostrofo.
mi pare molto poco sensato, comunque, come ti pare.
non mi sento punto sul vivo, la mia idea di dimostrazione non la metto solo perchè mi sembra giusto nei confronti di chi è meno esperto, il forum io non lo prendo come un posto dove vantarmi di essere bravo a risolvere giochini a livello scuola media, visto che faccio l'università.
l'ultima parte non è assolutamente diretta a gugo82.
scusa ma il tuo ragionamento è:
non mi interessa il problema proposto, quindi siccome non ho nulla di meglio da fare mi metto qui a postare riguardo un apostrofo.
mi pare molto poco sensato, comunque, come ti pare.
non mi sento punto sul vivo, la mia idea di dimostrazione non la metto solo perchè mi sembra giusto nei confronti di chi è meno esperto, il forum io non lo prendo come un posto dove vantarmi di essere bravo a risolvere giochini a livello scuola media, visto che faccio l'università.
l'ultima parte non è assolutamente diretta a gugo82.
[OT, ultimo]
No, il ragionamento è un altro.
Non mi interessa l'argomento, ma mi interessa che chi scrive lo faccia in modo corretto, quindi lo segnalo.*
Certo i typos capitano a chiunque, però alcuni errori sono pesanti come macigni...
__________
* Così da non dovermi trovare a correggere, in futuro, altri compiti in cui ingegneria è scritto con la "i" dopo la "gn", ad esempio... (Fatti reali di vita vissuta; io uno che scrive così lo butterei fuori dall'università, perchè vuol dire che non si è mai nemmeno soffermato a guardare le targhette dei dipartimenti.)
[/O]
"blackbishop13":
@gugo82
scusa ma il tuo ragionamento è:
non mi interessa il problema proposto, quindi siccome non ho nulla di meglio da fare mi metto qui a postare riguardo un apostrofo.
mi pare molto poco sensato, comunque, come ti pare.
No, il ragionamento è un altro.
Non mi interessa l'argomento, ma mi interessa che chi scrive lo faccia in modo corretto, quindi lo segnalo.*
Certo i typos capitano a chiunque, però alcuni errori sono pesanti come macigni...
__________
* Così da non dovermi trovare a correggere, in futuro, altri compiti in cui ingegneria è scritto con la "i" dopo la "gn", ad esempio... (Fatti reali di vita vissuta; io uno che scrive così lo butterei fuori dall'università, perchè vuol dire che non si è mai nemmeno soffermato a guardare le targhette dei dipartimenti.)
[/O]
"blackbishop13":
ok ada ha visto giusto, ma ancora non si è chiarito niente, nessuno ha spiegato per bene perchè la dimostrazione cade per questa cosa.
sembrano tutti occupati solo dal terribile affronto all'umanità che è mettere un apostrofo dove non ci vuole.
è corretta sia la dimostrazione che $CE cong CF$ sia che $EA cong EB$, dunque, se fosse vero che $CA=CE+EA$ e che $CB=CF+FB$, allora sarebbe vera la tesi.
dunque, non è possibile. in realtà, se $ABC$ non è isoscele sulla base AB, la bisettrice dell'angolo $hat(C)$, per il teorema della bisettrice (solo che mi pare che questo topic non voglia prendere per buono nessun teorema ...), interseca il lato $AB$ in un punto $P$ tale che $CA : AP = CB : PB$. dunque $M in PB$ se $hat(A)>hat(B)$.
continuate voi, ora.
"adaBTTLS":
se fosse vero che $CA=CE+EA$ e che $CB=CF+FB$, allora sarebbe vera la tesi.
il testo dell'esercizio dà per scontato che sia vero $CA=CE+EA$. invece deve dimostrarlo, e ovviamente non ci riuscirà. questo è il punto fallace della dimostrazione.
non c'è niente altro da aggiungere, le considerazioni successive sono superflue.
no, il testo dell'esercizio dice un'altra cosa. nella dimostrazione, che presenta un errore, l'errore è proprio quello lì.
OUT OF SELF: L'ho capito il mio di errore! Devo ripassare la grammatica italiana, meno male che passato più di una settimana parlando solo in italiano e non in napoletano; ora sì che mi dovrei mettere a piangere!
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