Triangoli equilateri

[djgodfather]

Un quadrato di lato 1 metro è vincolato ad un triangolo equilatero .in modo che il centro del quadrato e del triangolo coincidano.quale deve essere al minimo il lato del triangolo equilatero se vogliamo che ,ruotando il quadrato attorno al proprio centro esso non esce mai dalla sagoma del triangolo?

[adaBTTLS1]

tenendo conto che la diagonale del quadrato è $sqrt2 m$ e l'altezza del triangolo equilatero è $sqrt3/2 * l$, se $l$ è il lato,
ed inoltre il punto più distante dal centro del quadrato è un vertice, a distanza pari alla metà della diagonale, mentre il punto meno distante dal centro del perimetro del triangolo è il piede dell'altezza che dista dal centro $1/3$ dell'altezza stessa, il valore richiesto è $sqrt6 m$ ed è la soluzione dell'equazione in $l$: $1/3*sqrt3/2*l=sqrt2/2 m$.
spero sia chiaro. ciao.