Tre pedine

[axpgn]

Si abbia una striscia orizzontale di $8$ caselle, numerate da $0$ a $7$ da sinistra a destra.
Vi siano tre pedine posizionate sulle caselle $3-5-7$.
I giocatori sono due e l'unica mossa che, a turno, possono fare è lo spostamento di una sola pedina nella casella che preferiscono, anche se occupata da una o due pedine, purché sia a sinistra della casella di partenza.
Il vincitore è colui che pone l'ultima pedina nella casella $0$.

Chi vince? E come fa?

Cordialmente, Alex

[Bolle1]

Il primo che mette la pedina nella posizione 0...sempre se poi è furbo nel fare i movimenti successivi!

[orsoulx]

Il gioco non è che un travestimento del Nim più famoso: quello che compariva ripetutamente nel film degli anni '60 "L'anno scorso a Marienbad". Ogni pedina sostituisce una fila di fiammiferi e con la sua posizione indica quanti di questi sono ancora presenti.
Il giocatore che qui inizia vince sicuramente spostando una pedina qualsiasi di una casella verso sinistra e, successivamente, operando secondo la strategia del gioco indicato.

@Bolle:
è consuetudine in questa sezione il mettere le soluzioni sotto spoiler, in modo da nasconderle a chi volesse ragionarci in autonomia. Fortunatamente quella che proponi non è una strategia vincente.
Ciao
B.

[Bolle1]

Ringrazio per il caloroso benvenuto, ho provveduto a spoilerare la mia sfortunata risposta in attesa della 'strategia' vincente.
Un cordiale saluto
Bolle

[orsoulx]

Scusami Bolle, non avevo notato che eri un neofita del forum (di solito salutato e si presentano).
La strategia che hai proposto può essere vincente, se e solo se, lo spostamento della prima pedina nella posizione $ 0 $ viene fatto quando le restanti due sono sovrapposte. In caso contrario l'avversario le sovrappone e ad ogni sua mossa può continuare a farlo; fino a sovrapporle nella posizione $ 0 $ vincendo.
La strategia generale per il gioco è la seguente:

Scritte, in base $ 2 $, le posizioni occupate dalle pedine, si incolonnano allineando, normalmente, a destra. Se il numero di $ 1 $ presenti in ciascuna colonna è pari la posizione è vincente (nel senso che chi è costretto a muovere non può che alterare la parità di una o più colonne). Chi si trova, invece, a muovere da una posizione con una o più colonne aventi somma dispari, ha sempre almeno una mossa che gli permette di farle diventare tutte pari; come è pari la somma di ciascuna colonna quando tutte le pedine sono arrivate nella posizione $ 0 $.

Ciao
B.

[Bolle1]

Vedo che la simpatia è una consuetudine

Vero , la soluzione che ho proposto non va bene...ho realizzato un SW che permette di muovere le pedine in modo semplice con il controllo delle regole...agevola m almeno a me, la comprensione.

Ditemi se posso allegavi l'eseguibile...che ho già postato dalle mie parti!
Penso di aver capito la strategia...domani implemento l'algoritmo per giocare contro il calcolatore!
Ciao
Bolle
PS:Non mi trovo d'accordo con la tua strategia generale...

[orsoulx]

"Bolle":PS:Non mi trovo d'accordo con la tua strategia generale...

Non c'è nulla di male a sbagliare: visto che il gioco è incruento, ci si può sempre ricredere.
Ciao
B.

[axpgn]

@orsoulx

Non conoscendo il Nim, l'ho risolto in altro modo ... $257$ è la mia prima mossa (vincente) ... ... ho verificato, ovviamente, anche le altre due possibilità e, altrettanto ovviamente, funzionano ...

Comunque mi sono informato sul Nim ... adesso è un po' tardi ma prima o poi e poi ci tornerò su ...

"Bolle":PS:Non mi trovo d'accordo con la tua strategia generale...

Male ... mai dubitare di orsoulx ...


Cordialmente, Alex

P.S.: Non penso si possano allegare eseguibili, comunque se vuoi provare quando "rispondi al messaggio" sotto ci sono una serie di opzioni tra cui "Invia allegato"

[Bolle1]

Furbacchioni!
Certo se orsoulx cambia le sue risposte senza lasciare traccia di modifica ovviamente alla fine non posso dubitare...
Io non scomodo la notazione binaria...me la gioco a pari e dispari, parlando un linguaggio comprensibile a tutti!

[orsoulx]

"Bolle":Certo se orsoulx cambia le sue risposte senza lasciare traccia di modifica ovviamente alla fine non posso dubitare...

orsoulx, che è molto più educato e millanta volte più onesto di te, quando, qualche volta, corregge uno dei suoi numerosi errori, lascia quel che c'era scritto prima sotto strike e la correzione in rosso, per evidenziarla.
Le modifiche sono riportate con tanto di data e ora in calce agli interventi.

"Bolle":Io non scomodo la notazione binaria...me la gioco a pari e dispari

... e se te la giochi a pari e dispari, potresti anche perdere.

[orsoulx]

"axpgn": ... mai dubitare di orsoulx ...

...tranne le tante volte in cui sbaglia.

Ti consiglio di esaminare anche la versione misère del gioco: quella in cui chi è costretto a spostare l'ultima pedina nella posizione $ 0 $ perde. Troverai una strategia, almeno per me, sorprendente.
Ciao
B.

[Bolle1]

Adoro chi parla in terza persona...la dice lunga!
Mi spiace se la prendi a male, ma in questo messaggio spoilerato http://www.matematicamente.it/forum/posting.php?mode=reply&f=12&t=159591&sid=8d1f38036c55ea40f490796a6a341ec5#pr988453 era scritta un'altra cosa...o sbaglio?
Volevo rivederla perchè era presente un'esattezza...vabbè...peccato che google ha scansionato la pagina il giorno prima...altrimenti come la mettevi sull'onestà del grande fratello?

Cmq ci sono , ci sono...forse riesco a finire il SW entro oggi ...ovviamente si gioca contro il calcolatore!

[orsoulx]

@Bolle:
orsoulx, come tutti i vecchietti, gongola di felicità quando i nipotini lo adorano: è una delle poche cose che gli rendono accettabile la vitaccia.

"Bolle":Volevo rivederla perchè era presente un'esattezza...

Mi fido della tua memoria. Riporta pure l'inesattezza desaparesida.

"Bolle":Cmq ci sono , ci sono...forse riesco a finire il SW entro oggi ...ovviamente si gioca contro il calcolatore!

Mica vero! Stando a quanto affermi qui:

"Bolle":Io non scomodo la notazione binaria...me la gioco a pari e dispari, parlando un linguaggio comprensibile a tutti!

vorrei giocare contro la tua strategia, descritta in un linguaggio comprensibile a tutti, che utilizza solo il fatto che le posizioni siano pari o dispari.
Utilizzando lo XOR basta una manciata di istruzioni per ottenere un programma (anche con centinaia di pedine e di posizioni possibili) imbattibile; naturalmente se è il programma a scegliere la posizione iniziale e chi deve fare la prima mossa.

[Bolle1]

"orsoulx":Mi fido della tua memoria. Riporta pure l'inesattezza desaparesida.

Tranquillo non era importante la descrizione che avevi scritto sulla pedina in posizione 0... è solo che vedersi alterare le cose da sotto il naso che mi ha sorpreso...o sbaglio?

"orsoulx":Utilizzando lo XOR basta una manciata di istruzioni per ottenere un programma

Dal binario, triste e solitario, all'anticoincidenza...vuol dire che tu sei decisamente molto più bravo di me a scrivere software...però non ci rimani male se ti dico che non ci credo...non sull'anticoincidenza visto che ognuno utilizza i propri metodi per realizzare/spiegare le cose...ma sul fatto che tu sia in grado di ottenere un programma con una manciata di istruzioni!

Il mio è quasi fatto...al momento si può giocare con un calcolatore 'stupido'...ma tra non molto diventerà un genio!

[axpgn]

Provo a ipotizzare una strategia per il Nim al contrario ...

Nel Nim "normale" chi si trova davanti un solo "mucchietto" di fiammiferi vince perché può spazzolare via tutto.
Dato che un numero naturale in binario ha almeno una cifra "uno" da qualche parte significa che ha almeno una potenza di due con occorrenza dispari; ne consegue che se io lascio sempre una situazione in cui la somma delle occorrenze di tutte le potenze di due sono pari, il mio avversario non potrà vincere; si può dimostrare che da una posizione di potenze "dispari" si può sempre passare ad una "pari" mentre da una "pari" si passa sempre ad una "dispari"; quindi, come detto, la strategia vincente è quella di lasciare all'avversario solo posizioni "pari".
Partendo da questa premessa si può notare che anche in questo caso chi si trova con un solo mucchietto vince sempre tranne il caso in cui il mucchietto sia costituito da un solo fiammifero.
Da questo fatto penso che la strategia "giusta" sia quella di giocare come prima stando attenti però ai "singoletti": quando compaiono si deve fare in modo di lasciarne sempre un numero dispari.
Mi pare la strada giusta ma non saprei provarlo ...

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

@Alex:
ipotizzi bene, basta modificare un'unica mossa.

Non è necessario prestar attenzione ai 'singoletti', basta soffermarsi sulla mossa che mette in gioco l'ultima linea con più di un occupante. Questa posizione, come hai osservato, è 'dispari', dunque la mossa spetta al vincente che, seguendo la strategia ottima, dovrà, nel caso del gioco normale, eliminare tutta la linea o lasciare un solo elemento. Nella versione misère farà il contrario e, automaticamente, l'ultima mossa spetterà all'avversario, qualunque sia il numero dei 'singoletti'.

Ciao
B.

[Bolle1]

Vedo che iniziano a trapelare i pari e dispari...

Allora, ho finito la prima versione 'intelligente' del gioco TrePedine ...di fatto si può giocare contro il calcolatore.



Tutto il SW è composto da 600 linee di codice circa...il cuore dell'algoritmo 'decisionale', purtroppo , è superiore alla manciata di linee... non penso di essere in grado di migliorarlo...ma mai dire mai!
Purtroppo la vostra piattaforma non mi consente di allegare file exe...l'eseguibile si trova in allegato in questo messaggio: http://www.energialternativa.info/Public/NewForum/discussione.php?213586&1#MSG13.
Il 'funzicamento' dovrebbe essere abbastanza intuitivo...se avete dubbi/critiche/consigli....ablate!
Un saluto
B.

[axpgn]

Sarà anche un genio ma è bastato poco per batterlo ...

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Lo pensavo più furbo però ... perde anche quando inizia lui ...

Cordialmente, Alex

[Bolle1]

E' appena nato...non mi piaceva facesse all'inizio la solita mossa!
Si può fare la versione genio e cinico!
Lo facciamo giocare contro il vostro SW?

[orsoulx]

"axpgn":Lo pensavo più furbo però ... perde anche quando inizia lui ...

Dai! Alex, il cattivo sono io, Bolle è un dio misericordioso: con l'intelligenza ha anche infuso la bontà al suo programma. Sul suo forum c'è scritto che la prima mossa è sorteggiata e c'è pure scritto che sarebbe stato schiaffeggiato (mi brucia ancora la mano). Dovresti provare a batterlo dopo avergli dato la possibilità di vincere.
Ciao
B.