Tetraedro

[axpgn]

Le quattro facce di un tetraedro regolare sono suddivise in quattro triangoli equilateri.
Lo devo dipingere con quattro colori secondo le seguenti condizioni:
- solo due colori su ogni faccia.
- con ciascuno dei quattro colori devo colorare quattro triangoli.
- due triangoli con un lato in comune devono avere colori diversi.

In quanti modi diversi posso colorare il mio tetraedro?


Cordialmente, Alex

[Drazen77]

Pensavo di dover contare tutte le combinazioni di colori possibili.
Ecco perché ero arrivato a 54.
E i 54 tetraedri che ho disegnato erano divisi proprio in 3 fasce da 18:
- i 18 nella prima fascia avevano la faccia rivolta verso di noi con il triangolo blu nella faccia verde,
- i 18 nella seconda fascia, triangolo blu nella faccia arancione,
- i 18 nella terza fascia, triangolo blu nella faccia viola.

[axpgn]

@Drazen77

"Drazen77":Pensavo di dover contare tutte le combinazioni di colori possibili

Certo, è quello che si deve fare.
Ma sono solo $18$ non $54$
Se ti è rimasta ancora un po' di voglia e di pazienza, prova a rianalizzare i tuoi tetraedri, ricordandoti però che esiste anche la quarta faccia; vedrai che troverai molti "doppioni"

Cordialmente, Alex

[axpgn]

@Drazen77
Per esempio, il primo in alto a sinistra è lo stesso del quarto da sinistra della seconda fila.

[veciorik]

"axpgn":@veciorik

Un po' stringato detto così , nel senso che, a mio parere, andrebbe aggiunto dopo l'ultima frase la "dimostrazione" che le facce restanti non producono altri casi.....

Effettivamente è troppo stringata la dimostrazione dell'ultimo fattore 3.
Sono le tre coppie diverse ottenibili con i colori rimanenti.
Chiamo RGBY i 4 colori. Suppongo ad esempio di aver già accoppiato RG. Restano disponibili le coppie seguenti:

GR GB GY BR BY YR YB.
La scelta antisimmetrica GR obbliga le altre due coppie BY e YB.
GB obbliga YR quindi BY.
GY obbliga BR quindi YB.
Credo che qualche formula del calcolo combinatorio possa derivare 9 combinazioni di 4 colori ma ormai sono arrugginito senza speranze.

[Drazen77]

Ok, ho capito, non vedevo i doppioni...

[axpgn]

@veciorik
Per le combinazioni c'è 3m0o

[Drazen77]

?

[axpgn]

Io non li verifico di certo!