Tennis

[axpgn]

Al primo turno di un torneo di tennis partecipano $10$ giocatori: $2$ femmine e $8$ maschi.
Gli accoppiamenti dei cinque incontri vengono formati estraendo casualmente da un'urna uno dopo l'altro i nomi dei partecipanti (senza reimmissione): il primo estratto contro il secondo estratto, il terzo contro il quarto e così via.
Qual è la probabilità che nessuna delle cinque partite metta di fronte le due donne?
Questa probabilità è minore, maggiore o uguale a quella che si avrebbe nel caso di $100$ giocatori di cui $20$ femmine (ovvero la probabilità che su $50$ incontri nessuno sia composto da sole femmine)?
Volendo generalizzare il caso a $2n$ giocatori di cui $k$ femmine ($2<=k<=n$), qual è la probabilità $p(k,n)$ che su $n$ partite, nessuna veda scontrarsi due donne?

Cordialmente, Alex

[Ledel]

Anch'io ho ottenuto la formula
$(20!*80!)/(100!)*2^20*(50!)/(20!*30!)$

e il calcolo è alla portata di una qualsiasi calcolatrice scientifica se si utilizza la funzione delle combinazioni:

$ 1/(100C20) * 2^20 * 50C20 $

La probabilità che due delle 20 donne presenti ballino insieme, considerando la presenza di 80 uomini, è di circa il 9,22 %.