Squadre di calcio

[axpgn]

In quanti modi diversi posso suddividere $33$ ragazzi per formare tre squadre di calcio composte da $11$ giocatori ciascuna?

Cordialmente, Alex

[wanderer1]

$33!$ ?

[axpgn]

[Drazen77]

secondo il calcolo combinatorio... una marea.

[axpgn]

Direi che è una risposta un po' vaga ...

[veciorik]

[size=150]$$22.754.499.243.840$$[/size]

[Maryana67]

boh direi 136 trilioni e mezzo e rotti, tanti rotti ... ma oggi ho il mio pallottoliere scarico e quindi potrebbe anche aver cannato ... ahaha ...

... ci deve essere un trucco, mi sembra troppo facile
Saluti a tutti

[axpgn]

@veciorik

Ci diresti il ragionamento che hai seguito? Grazie

@Maryana67
Difatti non è difficile ma la risposta ancora non l'hai data ...

Cordialmente, Alex

[Maryana67]

@axpgn ... le due risposte sono diverse per un fattore 6 e le squadre sono 3 quindi mi sa che il mio pallottoliere non ha sbagliato del tutto, dopo aver fatto le 3 squadre voleva sapere in quanti modi poteva metterle in fila per presentarle al pubblico, almeno credo ...

[axpgn]

Il tuo pallottoliere prende troppe iniziative ... ... e poi io so contare solo fino ai miliardi ... i bilioni, i trilioni, i quadrilioni non ho mai capito bene cosa fossero, li ho visti solo nel deposito dI Zio Paperone ...

Cordialmente, Alex

[dan952]

$\frac{1}{3!}((33),(11))((22),(11))$

[veciorik]

Ordino i ragazzi in 33! modi.
Divido in 3 gruppi inserendo 2 separatori ogni 11 ragazzi.
L'ordine degli 11 all'interno di ogni gruppo è irrilevante: $(33!)/(11!)^3$
L'ordine dei 3 gruppi è irrilevante ( non sono convinto ): $(33!)/((11!)^3 * 3!) $

[Maryana67]

@axpgn
mi sa che c'hai ragione Alex e il motivo è che su i grandi grandi numeri ci sono visioni diverse da paese a paese sul come chiamarli e visto che Zio Paperone non saprebbe spiegare cosa sono i "miliardi" e capirebbe solo di "bilioni", per lui 136 trilioni e mezzo diviso 6 farebbe proprio 22,7 trilioni o se vuoi per essere più precisi 22.754 bilioni o, come piace a noi italiani, miliardi.

Notte a tutti.

[axpgn]

@dan95

Vabbè, te la do buona anche se formalmente manca un fattore alla tua soluzione ...

@veciorik
È irrilevante ... scrivo il mio ...

Ne scelgo undici in $((33),(11))$ modi, ne scelgo altri undici in $((22),(11))$ modi e gli ultimi undici li scelgo in $((11),(11))$ modi cioè uno solo (gli undici rimasti ). In questo modo però una qualsiasi terna di formazioni è stata contata sei volte perciò il conto finale è $((33),(11))((22),(11))((11),(11))*1/(3!)$ da cui $(33!*22!*11!)/(11!*22!*11!*11!*11!*0!*3!)=(33!)/((11!)^3*3!)$.

L'ordine delle squadre è irrilevante ... immagina, per esempio, che undici ragazzi abbiano una maglia bianca, undici blu e i restanti rossa; ci sarà una combinazione in cui i primi undici hanno la maglia bianca, i secondi undici la maglia blu e gli ultimi quella rossa; ma c'è ne una in cui i primi undici hanno la maglia rossa, i secondi bianca e i terzi blu e altre quattro situazioni uguali: alla fine di queste sei combinazioni ti ritrovi con le stesse identiche tre squadre ... a meno che tu voglia dargli un nome alla prima, alla seconda e alla terza, l'ordine è irrilevante.

Riassumendo: i modi in cui suddividere $N=nk$ oggetti in $k$ insiemi composti da $n$ oggetti ciascuno sono $((nk)!)/(k!*(n!)^k)$

[dan952]

Alex quando mai hai visto scrivere $((11),(11))$?!

[axpgn]

Come no? Nella mia ho messo pure $0!$

[orsoulx]

"axpgn":...te la do buona anche se formalmente...

A conferma della diagnosi: erasmusite da contagio.
Ciao

[veciorik]

Chi si diverte a trovare una soluzione approssimata, senza usare calcolatrici ?

[axpgn]

Non è necessario usare calcolatrici (io non l'ho fatto, tra l'altro non conosco calcolatrici che non vadano in overflow con $33!$, già Excel arrotonda molto prima ...); con i fattoriali spesso le semplificazioni si sprecano (come in questo caso) e alla fine rimangono poche moltiplicazioni fattibili a mano, magari con un po' di pazienza...

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

"axpgn":tra l'altro non conosco calcolatrici che non vadano in overflow con 33!

Boh! Le calcolatrici che conoscevo andavano in overflow per $10^100$ quindi $ 70! $
Ciao

[axpgn]

Eh, chi può ...