Squadre di calcio
In quanti modi diversi posso suddividere $33$ ragazzi per formare tre squadre di calcio composte da $11$ giocatori ciascuna?
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
Risposte
La calcolatrice di Windows basta per questo calcolo.
Altrimenti uso WolframAlpha.
Non ci penso di semplificare i fattori a mano: sono troppi per me.
Altrimenti uso WolframAlpha.
Non ci penso di semplificare i fattori a mano: sono troppi per me.
Le quindici cifre significative di Excel sono ormai troppo poche ... 
(probabilmente esistono pacchetti che estendono questa capacità) ... peraltro ti assicuro che questa semplificazione non è una gran fatica ...
Detto questo, qual è l'approssimazione che proponi? Io non ci arrivo ...
Cordialmente, Alex
(probabilmente esistono pacchetti che estendono questa capacità) ... peraltro ti assicuro che questa semplificazione non è una gran fatica ...Detto questo, qual è l'approssimazione che proponi? Io non ci arrivo ...
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Eh, chi può ...
Calcolatrici da rigattiere, con l'operatore fattoriale.
Ciao
Edit: Come al solito ci incrociamo, ma non è che confondi overflow con precisione=errore di arrotondamento?
In effetti "overflow" l'ho buttato lì senza pensarci troppo, comunque un tempo davano proprio "errore" adesso son più quelle che non lo fanno e ti scrivono un tot di cifre significative ...
In cucina ho una calcolatrice Sharp a cui sono affezionato: $8$ cifre, fa solo le quattro operazioni più la radice (ma ha la memoria ): l'ho comprata più di $25$ anni fa, tirandola fuori da quegli scatoloni davanti alla casse dove trovi di tutto per la fantastica cifra di $3.900$ LIRE!!! Non solo funziona ancora (per farci i conti della spesa) ma non ho MAI cambiato le pile!!!
L'affare migliore della mia vita (figurati il resto ... )
Cordialmente.
In cucina ho una calcolatrice Sharp a cui sono affezionato: $8$ cifre, fa solo le quattro operazioni più la radice (ma ha la memoria
): l'ho comprata più di $25$ anni fa, tirandola fuori da quegli scatoloni davanti alla casse dove trovi di tutto per la fantastica cifra di $3.900$ LIRE!!! Non solo funziona ancora (per farci i conti della spesa) ma non ho MAI cambiato le pile!!!L'affare migliore della mia vita (figurati il resto ...
)Cordialmente.
Mi sono divertito a provare la formula di Stirling $ \quad n! approx sqrt(2 pi n) \ (n/e)^n \quad $ applicata a $ \quad ((3n)!)/(n!)^3 \ $ $ \approx sqrt(3)/(2 pi n) \ 3^(3n)$
La uso con $ \ n=11 \quad $ per calcolare $ \quad x=(33!)/(3!(11!)^3) \quad $ $ \approx \quad sqrt(3)/((3*2)*2 pi *11) \ 3^33 \ = \ sqrt(3)/(4* 11 pi) \ 3^32$
Noto che $ \quad 4 \ (11 pi)/sqrt(3) $ $ approx $ $ 4 \ 34.54/1.73 $ $ approx 80 approx 3^4 \quad $ quindi $ \quad x approx 3^(32-4) = 3^28$
Passo ai logaritmi $ \quad 28 log 3 \approx 28*0.477 \quad $ unico calcolo "impegnativo" da fare a mano $\approx 13.356$
Infine $ \quad x \approx 10^(0.356) * 10^(13) \approx 22.7 * 10^(13) \quad $ con un errore "magico" del $ \quad 0.24 %$
Sono stato fortunatissimo perché l'errore del 2% di $ (11!)^3$ è compensato da quello di $ (44pi)/sqrt(3) \approx 3^4$
La uso con $ \ n=11 \quad $ per calcolare $ \quad x=(33!)/(3!(11!)^3) \quad $ $ \approx \quad sqrt(3)/((3*2)*2 pi *11) \ 3^33 \ = \ sqrt(3)/(4* 11 pi) \ 3^32$
Noto che $ \quad 4 \ (11 pi)/sqrt(3) $ $ approx $ $ 4 \ 34.54/1.73 $ $ approx 80 approx 3^4 \quad $ quindi $ \quad x approx 3^(32-4) = 3^28$
Passo ai logaritmi $ \quad 28 log 3 \approx 28*0.477 \quad $ unico calcolo "impegnativo" da fare a mano $\approx 13.356$
Infine $ \quad x \approx 10^(0.356) * 10^(13) \approx 22.7 * 10^(13) \quad $ con un errore "magico" del $ \quad 0.24 %$
Sono stato fortunatissimo perché l'errore del 2% di $ (11!)^3$ è compensato da quello di $ (44pi)/sqrt(3) \approx 3^4$
Lodevole sforzo ma rimango dell'idea che "a mano" basti semplificare ... 
@veciorik:
Non si bara!!
Che tu conosca il $ Log(3)=4.77 $ a memoria mi sta bene, ma $10^0.356=22.7 $ mi pare difficile.
Avevo pensato anch'io a Stirling, ma, per abitudine seguirei un percorso del tipo che riporto (tanto per giocare).
Semplificando i primi 11 termini di 33! con 11! Rimangono i seguenti fattori: 31, 29, 23, 13, 10, 3, 3, 2, 2, 2.
Lo stesso da 22! restano 21, 19, 17, 13, 2, 2, 2. Un 3 e un 2 se ne vanno con le 6 permutazioni, quel che rimane lo organizzo così (appuntati a matita, ma con calcoli solo mentali):
$31 * 29 = 900-1= 900 -0.11%$
$23 * 17= 400-9 = 400 - 2.25 %$
$ 21 * 19 =400 -1 = 400-0.25% $
$ 3*13*13=507=500+1.4 % $ e resta $ 2^5=32 $
$ 5*4*4*9 =720$; Dunque alla fine, contando gli zeri abbandonati e sommando gli errori percentuali:
$ 72*32*10^10-1.21%=2304 *10^10-1.21%= (2304-28)*10^10=2.276*10^13 $
Ciao
Non si bara!!
Che tu conosca il $ Log(3)=4.77 $ a memoria mi sta bene, ma $10^0.356=22.7 $ mi pare difficile.Avevo pensato anch'io a Stirling, ma, per abitudine seguirei un percorso del tipo che riporto (tanto per giocare).
Semplificando i primi 11 termini di 33! con 11! Rimangono i seguenti fattori: 31, 29, 23, 13, 10, 3, 3, 2, 2, 2.
Lo stesso da 22! restano 21, 19, 17, 13, 2, 2, 2. Un 3 e un 2 se ne vanno con le 6 permutazioni, quel che rimane lo organizzo così (appuntati a matita, ma con calcoli solo mentali):
$31 * 29 = 900-1= 900 -0.11%$
$23 * 17= 400-9 = 400 - 2.25 %$
$ 21 * 19 =400 -1 = 400-0.25% $
$ 3*13*13=507=500+1.4 % $ e resta $ 2^5=32 $
$ 5*4*4*9 =720$; Dunque alla fine, contando gli zeri abbandonati e sommando gli errori percentuali:
$ 72*32*10^10-1.21%=2304 *10^10-1.21%= (2304-28)*10^10=2.276*10^13 $
Ciao
"orsoulx":
Non si bara!!
Per entrambi i calcoli ho usato le tavole dei logaritmi, tenendo intenzionalmente solo 3 cifre della mantissa.
Non sono appassionato del calcolo numerico, che anzi non mi piace, ma mi sono cimentato per risparmiare decine di moltiplicazioni.
Confesso che per $28 * 0.477$ ho usato la calcolatrice, per pigrizia.
Non conoscevo Stirling, l'ho scovato su Wikipedia.
Per l'occasione ho ristudiato le tavole dei logaritmi, che ho ripreso da internet perché il libro l'avevo cestinato da decenni.
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