Serie numerica

[sentinel1]

Buongiorno, ho il seguente dubbio:

Un amico mi ha proposto un serie numerica a disposizione circolare (un cerchio a spicchi). I numeri presenti erano: $3;1;7;7;11;13;15;...$. Dopodiché si riparte dal numero $3$.
Ho pensato che il numero mancante può essere il $15$ dato che la somma dei primi due numeri meno il secondo addendo mi da' il primo addendo, cosi: $3+1=4-1=3$. Continuando con questo ragionamento ottengo il numero $15$ da inserire come numero mancante. Secondo voi è corretto?
Grazie.

[axpgn]

Premesso che va bene qualsiasi ragionamento ( ), col tuo si può inserire un numero qualunque, per esempio $15+305=320-305=15$ quindi $305$ va bene ...

Cordialmente, Alex

[sentinel1]

Si, in effetti è troppo banale...
Quale numero è corretto inserire in modo che si rispetti la sequenza circolare ( se fosse disposta linearmente sarebbe $19$ il numero mancante)?

[superpippone]

Non può essere come dici tu.
Col tuo ragionamento, qualsiasi numero andrebbe bene. Anche 23,75,759,43.647,....

Io penso sia $19$.
Se fai una doppia serie, ovvero un numero lo prendi,ed un numero lo salti, ti ritrovi:
3-7-11-15 (+ 4 ogni volta)
1-7-13-19 (+ 6 ogni volta)

[axpgn]

È sicuramente $19$ perché $3+1=4,\ \ \ 7+7=14,\ \ \ 11+13=24,\ \ \ 15+19=34$ ...

Cordialmente, ALex

[nino_12]

Il tuo ragionamento non a bene, perché quello che hai fatto tu si ha sempre, per qualunque numero; infatti
$a = a + b - b $

Se metti i numeri in modo alternato, hai:

$ 3 - 7 - 11 - 15 $ ----------> $19$

$ 1 - 7 - 13 $ ----------> $19$

Potrebbe essere una soluzione...

[sentinel1]

Ero pervenuto al numero $19$ ma, vista la disposizione circolare della serie, credevo dovesse continuare dopo il suddetto numero rispettando l algoritmo inizialmmente applicato.
Saluti

[veciorik]

premesso che nessuna soluzione è certa (chi la certifica e con quali criteri ?) si tratta di trovare una relazione abbastanza semplice, come questa che propongo, che però ha due difetti:

[*:m1hw02m9]considera due sequenze distinte non collegate tra loro[/*:m:m1hw02m9]
[*:m1hw02m9]per essere circolare deve essere stiracchiata[/*:m:m1hw02m9][/list:u:m1hw02m9]
Eccola:

[*:m1hw02m9]i dispari si ottengono sommando 4 : $3,7,11,15$ continuando $19,23,27$ ; NB: 27=3 modulo 24.[/*:m:m1hw02m9]
[*:m1hw02m9]i pari si ottengono sommando 6 : $1,7,13, ... 19$ continuando $25$ ; NB: 25=1 modulo 24.[/*:m:m1hw02m9][/list:u:m1hw02m9]

In una torta di 24 spicchi le due sequenze diventano circolari se gli spicchi mancanti sono tre e vengono riempiti con: $19,19,23$

ciao

[curie88]

Si calcola $ n $, dopo aver assegnato $ i $ nell' intervallo: $ 1 <= i < \infty $, con la seguente formula:

$n = ( (i - 1) mod 8 ) + 1 $

Dopodichè:

se $ n $ è pari:
$ a_n = 3n - 5$

se $ n $ è dispari:
$ a_n = 2n + 1 $

Ciao e buon divertimento.

[axpgn]

È un modo più complicato di scrivere ciò che hanno detto veciorik e superpippone ...

[curie88]

Ciao axpgn, mi pare che la richiesta pretenda che dopo il primo $19$ (ottavo termine), si ritorni a $3$ (nono = primo termine).
Se è vero che $27 = 3 mod 24$, il $27$ non è però il nono termine.
Inoltre tra le risposte precedenti non ho visto la formula analitica per ricavare l' ennesimo termine. (magari mi è sfuggita)
Quindi ho dato una mia risposta che mi pare essere (formalmente) più precisa. Se cosi' non fosse, non importa, ho comunque dato il mio contributo e non credo mi si possa rimproverare.

[axpgn]

Tu puoi scrivere quello che vuoi (nel rispetto del regolamento ovviamente) però anch'io ...

"axpgn":È un modo più complicato di scrivere ciò che hanno detto veciorik e superpippone ...

Mi spiace che l'abbia presa come un rimprovero ma cosa ho detto di errato? Qual è la necessità di usare due variabili? $n mod 8$ non era sufficiente? Non sono per caso due progressioni aritmetiche (finite) di ragione $6$ e $4$ come hanno detto loro?

Cordialmente, Alex

[curie88]

Semplicemente perché $n mod 8$, per $n = 8$ restituisce zero. Ma allora: $a_n = 3n - 5$ non fa $19$, bensi' $-5$.
Avrei dovuto cambiare la formula di $a_n...$

[axpgn]

È allora? $a_n=3[n mod 8]+1$ non va bene?

[veciorik]

"sentinel": . . . serie numerica a disposizione circolare (un cerchio a spicchi). I numeri presenti erano: $3;1;7;7;11;13;15;...$. Dopodiché si riparte dal numero $3$.

@sentinel
Ti spiace allegare testo e immagine originali per risparmiarci supposizioni fantasiose ?
Altrimenti puoi precisare quanti sono gli spicchi e quali sono numerati ?

ciao e grazie
rik

[sentinel1]

Mi viene complicato inserire l immagine...
Comunque non è di complicata immaginazione: gli spicchi sono tanti quanti i termini che ho elencato nel mio post, più quello vuoto da riempire.
Grazie a tutti per le spiegazioni e un saluto!

[curie88]

Non mi pare, per $n = 8$ non otteniamo $19$, ma $1$...puoi essere più preciso?

[axpgn]

E perché mai da $8$ dobbiamo ottenere $19$ invece che $1$? Gli "spicchi" non mi pare siano numerati e la sequenza (ciclica) che si ottiene è la stessa ...

[curie88]

Non ho capito se gli spicchi sono 8 o 24...

[axpgn]

"sentinel":Comunque non è di complicata immaginazione: gli spicchi sono tanti quanti i termini che ho elencato nel mio post, più quello vuoto da riempire.

[curie88]

Buona sera veciorik, se gli spicchi sono $8$, perché ne consideri $24$?
L' immagine potresti postarla...?