Serie numerica

[sentinel1]

Buongiorno, ho il seguente dubbio:

Un amico mi ha proposto un serie numerica a disposizione circolare (un cerchio a spicchi). I numeri presenti erano: $3;1;7;7;11;13;15;...$. Dopodiché si riparte dal numero $3$.
Ho pensato che il numero mancante può essere il $15$ dato che la somma dei primi due numeri meno il secondo addendo mi da' il primo addendo, cosi: $3+1=4-1=3$. Continuando con questo ragionamento ottengo il numero $15$ da inserire come numero mancante. Secondo voi è corretto?
Grazie.

[veciorik]

Sentinel dice che ci sono otto spicchi, sette numerati e l'ultimo vuoto.
Quindi le due sequenze si possono esprimere come:

[*:1gmhgulg] $d_n=2n+1$ modulo $16$ per $n$ dispari [/*:m:1gmhgulg]
[*:1gmhgulg] $p_n=3n-5$ modulo $24$ per $n$ pari [/*:m:1gmhgulg][/list:u:1gmhgulg]se proprio si vuole tenerle assieme usando un indice $n$ comune variabile tra 1 e 8.
Per unificarle servono acrobazie che non aggiungono niente di significativo.
Idem per eventuali manipolazioni algebriche.
E neppure vedo quale valore aggiunto dia un indice modulo 8, se gli spicchi sono 8, dal p.d.v. della circolarità.

Secondo un matematico per diletto, come me, ex fisico ex informatico, troppo spesso i "matematici" esagerano con generalizzazioni inutili.

PS: visto che l'aritmetica modulare nasce con gli orologi e che un giorno ha 24 ore, avevo esplorato questa via prima di sapere che gli spicchi erano otto.

[curie88]

Ok, grazie a tutti, axpgn, in effetti...
Ho iniziato da poco il calcolo coi moduli...

[curie88]

"veciorik":
Per unificarle servono acrobazie che non aggiungono niente di significativo.
Idem per eventuali manipolazioni algebriche.

Ma io ci ho provato(anche se sono d'accordo che è utile solo per esercizio), visto che mi piace l' atletica, e devo dire che è piuttosto semplice...ecco il risultato:

$g_a = ((-1) ^ n + 1) / 2 $ (ritorna uno se $n$ è pari, zero se $n$ è dispari.)

$g_b = ((-1) ^ n - 1) / (-2) $ (ritorna uno se $n$ è dispari, zero se $n$ è pari.)


$F(n) = (((2 * n + 1) ^ (g_b)) mod 16) * (((3 * n - 5) ^ (g_a)) mod 24)$