Rugiada di montagna

[axpgn]

In America, negli anni venti, c'era una legge che proibiva la vendita di alcolici.
Comunque c'era chi non poteva farne a meno come il nostro amico Johnny Lasker, il quale, di tanto in tanto, si recava dal suo contrabbandiere "di fiducia" per riempire il suo barile da $26$ galloni con la sua bevanda preferita: la rugiada di montagna.
Questa era una miscela di grappa di mele (venduta a $85$ centesimi al gallone) e sidro (venduto a $17$ centesimi al gallone).
Il contrabbandiere disponeva di un barile (pieno) di grappa di mele (della capacità di $31,5$ galloni) e di un barile (pieno) di sidro (anch'esso della capacità di $31,5$ galloni), oltre a due brocche (vuote) da $2$ e da $4$ galloni.
Se il nostro Johnny ha pagato esattamente $21$ dollari e $6$ centesimi per riempire il suo barile con la preziosa bevanda, quanti travasi ha dovuto effettuare, come minimo, il nostro contrabbandiere per accontentarlo?

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

Ho capito come procedere, ma vado a spendere 21,08 dollari e non 21,06...

[axpgn]

Beh, allora è certamente sbagliato ...

[Drazen77]

Con il procedimento che ho utilizzato ottengo una miscela di 26 galloni composta da 24,5 galloni di grappa di mele e 1,5 galloni di sidro, che mi costa 21,08 dollari...

[axpgn]

Scusa ma $21$ dollari e $6$ centesimi è il punto di partenza non quello di arrivo, non puoi decidere tu com'è composta la miscela.
Le proporzioni sono fissate (e non sono quelle) e da ciò devi determinare il numero minimo di travasi necessari per raggiungere lo scopo.

[Drazen77]

Allora non so...

[Brancaleone1]

Bisogna prima capire le proporzioni della miscela.
Il barile di Johnny è da 26 galloni, quindi assegnando $m$ ai galloni di grappa di mele e $s$ a quelli di sidro abbiamo

$m+s=26 text(gal)$

Johnny spende esattamente 21,06 dollari, somma che può essere scritta come

\(\displaystyle 0.85m+0.17s=21,06 $ \)

Mettendo a sistema

${ ( m=416/17 ~~ 24.47 gal),( s=26/17 ~~ 1.53gal):}$

Per i 24 e rotti galloni di grappa di mele ci vogliono 7 travasi (6 del contenitore da 4, più uno di un contenitore qualunque per i rotti), mentre per il sidro basta un travaso di un contenitore qualunque. In totale 8 travasi - non sono però sicuro della soluzione perché hai specificato che esiste un contenitore da 2 galloni che con questo procedimento potrei benissimo non usare. In più c'è il problema dell'"essere precisi" quando si preleva...

[axpgn]

@Brancaleone

La composizione della miscela va bene.
Ma per i travasi devi trovare una procedura che permetta di ottenere esattamente quella quantità di miscela.

[ot]Dovresti riprendere il quesito del "Commissariato", ci sei molto vicino ... [/ot]

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

Mi sono fermato a 24,5+1,5 proprio perché non so come fare a versare 24,47 e 1,53...

[axpgn]

Hint

Quando dico "esattamente" intendo proprio "esattamente", nessuna approssimazione, neppure infinitesima.
Si può fare ...

[Brancaleone1]

Se non ci sono approssimazioni, e se la composizione della miscela è giusta, mi sa che mi tocca arrendermi, calco lo stesso sentiero di Drazen77 Non riesco a capire come ottenere da quei volumi un denominatore di valore 17 o suo multiplo. Le uniche cose che ho notato è che la somma tra la quantità di sidro richiesta con i rotti della grappa di mele è 2:

$s+mod(m/4)=26/17+mod((416/17)/4)=26/17+8/17=2$

Il problema è che non capisco come ottenere una di queste due quantità in maniera esatta.

[ot]Per il dilemma del commissario: me n'ero dimenticato! Però devo trovare la voglia di riprendere tutti i fili del ragionamento [/ot]

[Drazen77]

Per spendere 21,06 dollari devo usare
24,4705882353 galloni di grappa di mele e
1,5294117647 galloni di sidro.
Quantità non facili da ottenere con precisione...

[axpgn]

@Drazen77

"Drazen77":Quantità non facili da ottenere con precisione...

Perché "ragioni" con i decimali, mentre Brancaleone ...
Ma garantisco che si può fare ...

[Settevoltesette]

7! 6 da 4 e 1 da 2

P. S.
Sbagliato... Ho postato un risultato intermedio... Rimedio subito

[axpgn]

@Settevoltesette

Mi spieghi come fai a ottenere la miscela esatta?
NON è composta da $24$ galloni di grappa di mele e $2$ di sidro ...

Cordialmente, Alex

[Settevoltesette]

Avevo postato un ragionamento fatto intermedio ho corretto.

[axpgn]

Per prima cosa metti sotto spoiler i tuoi ragionamenti, poi ...

Dovresti riscriverlo (in un altro post, è una "brutta cosa" modificare i post precedenti, a maggior ragione quando sono complicati) perché non si capisce molto bene, secondo me, e mi pare che ci sia un'incogruenza al decimo travaso

[Settevoltesette]

Grazie per il consiglio.

Metto 31,5 in 26 (1 travaso) i restanti 5,5 in 4 (2 travaso) e i restanti 1,5 in 2 (3 travaso) (svuoto una da 31,5) a questo punto metto: 26 nei 31,5vuota (4 travaso) 4 e 2 nei 26 (6 travaso) , metto 2 volte 4 della brocca da 31,5 non toccata nella brocca da 31,5 che ho maneggiato (10 travaso) (ho spostato 8 galloni tramite il contenitore da 4, dalla brocca da 31,5 non maneggiato a quella da 31,5 maneggiata) , metto questa miscela ottenuta in 2 (11 travaso) e poi prendo tutto quello che c'è nella brocca da 26 e la metto nella brocca miscelata (12 travaso) , a questo punto metto i 2 nella brocca vuota da 26 (13 travaso) e metto 2 volte 4 di quella non miscelata in quella da 26 (17 travaso) . In totale 17 travasi!

Spero di aver rimediato...

[axpgn]

@Settevoltesette

Come fai a mettere $8$ galloni in un barile che ha "spazio" solo per $5,5$ ? Questa è l'incongruenza a cui accennavo, ma ancor prima non puoi versare $2$ galloni da una brocca che ne contiene $1,5$ ...

Cordialmente, Alex

[Settevoltesette]

Hai ragione... Ora ho la testa che inizia a fumarmi, domani cercherò di sistemare le cose.

[orsoulx]

Ho una soluzione con 12 travasi, ma comporta la necessità di lasciare al contrabbandiere diversi galloni di una miscela (con tasso alcolico minore della rugiada). Non credo ne sarebbe contento ed allora il prezzo aumenterebbe.
Ciao