Rugiada di montagna

[axpgn]

In America, negli anni venti, c'era una legge che proibiva la vendita di alcolici.
Comunque c'era chi non poteva farne a meno come il nostro amico Johnny Lasker, il quale, di tanto in tanto, si recava dal suo contrabbandiere "di fiducia" per riempire il suo barile da $26$ galloni con la sua bevanda preferita: la rugiada di montagna.
Questa era una miscela di grappa di mele (venduta a $85$ centesimi al gallone) e sidro (venduto a $17$ centesimi al gallone).
Il contrabbandiere disponeva di un barile (pieno) di grappa di mele (della capacità di $31,5$ galloni) e di un barile (pieno) di sidro (anch'esso della capacità di $31,5$ galloni), oltre a due brocche (vuote) da $2$ e da $4$ galloni.
Se il nostro Johnny ha pagato esattamente $21$ dollari e $6$ centesimi per riempire il suo barile con la preziosa bevanda, quanti travasi ha dovuto effettuare, come minimo, il nostro contrabbandiere per accontentarlo?

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Ha accettato, ha accettato
Non preoccuparti, che la vende comunque

[Drazen77]

Quindi? Come si fa?

[orsoulx]

@Drazen77,
se, come dice Alex, il contrabbandiere può rimanere con delle miscele, ho contato con 12 travasi 36 soluzioni che differiscono per inezie quali l'ordine degli spostamenti. Il principio è sempre lo stesso:

il costo del venduto comporta che il rapporto sidro/grappa sia 1:16, quindi $ 26/17 $ di galloni di sidro, ottenibili nel barile da 26 galloni, sfruttando la proporzione $ 2:25.5=26/17:19.5 $.
Il primo membro si può ottenere con 8 o 9 travasi, si tolgono poi 6 litri di miscela e si colma con la grappa.

Ciao

[Drazen77]

Avevo capito che la quantità di sidro dovesse essere 1/17 dei 26 galloni del mio contenitore, ma non ho capito quali siano gli 8 o 9 travasi che ci permettano di trovare la giusta miscela...

[axpgn]

Nei $26$ galloni di "rugiada di montagna" che Johnny ha acquistato ci sono $1+9/17$ galloni di sidro.
Ora, "maneggiare direttamente" questa quantità con contenitori di queste capacità è praticamente impossibile; ma se il sidro viene diluito ...

La soluzione "minima" dovrebbe essere questa:
- riempire le 2 brocche con grappa di mele
- versare nel barile di Johnny tutta la grappa rimasta nel barile
- svuotare le 2 brocche nel barile ora vuoto
- usando la brocca, travasare 2 galloni di grappa dal barile di Johnny al barile della grappa
- usando la brocca, travasare 2 galloni di sidro dal barile di sidro al barile di Johnny
- riempire le 2 brocche con la miscela contenuta nel barile di Johnny
Dopo questo passaggio, nel barile di Johnny rimangono esattamente $1+9/17$ galloni di sidro.
Quindi l'ultimo passaggio è riempire il barile di Johnny con la grappa di mele rimasta nel barile (ce n'è a sufficienza)

[Drazen77]

Boh?! Non mi trovo...

[axpgn]

@Drazen77

Questa fatica me la paghi ...

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

"axpgn":La soluzione "minima" dovrebbe essere questa:

L'uso dell'articolo determinativo non mi pare accettabile. Esistono altre soluzioni, sostanzialmente diverse, che richiedono 12 travasi.
Ciao

[axpgn]

Intendevo come "soluzione minima" quella con 12 travasi, non tanto il dettaglio dei passaggi ... in quel senso è "la minima"

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

"axpgn":Questa fatica me la paghi...

Dopo averci fatto scervellare sopra per giorni, era giusto che anche tu facessi un po' di fatica...