Roulette russa
Salve a tutti...
Volevo proporre questo quesito anche se è molto noto.
Allora, non so se conoscete il gioco della roulette russa, comunque ve lo spiego in due parole.
Dunque:
due giocatori a turno premono il grilletto di una rivoltella puntata alla loro testa. La rivoltella ha una sola pallottola inserita in una delle sei posizioni possibili. Ogni turno, prima di sparare, si fa ruotare il tamburo. Il gioco continua fino a che uno dei due giocatori muore.
Volevo sapere qual'è la probabilità di vittoria (cioè di morte ahah..)del concorrente che inizia il gioco. E successivamente la probabilità del secondo.
Grazie a tutti...
Volevo proporre questo quesito anche se è molto noto.
Allora, non so se conoscete il gioco della roulette russa, comunque ve lo spiego in due parole.
Dunque:
due giocatori a turno premono il grilletto di una rivoltella puntata alla loro testa. La rivoltella ha una sola pallottola inserita in una delle sei posizioni possibili. Ogni turno, prima di sparare, si fa ruotare il tamburo. Il gioco continua fino a che uno dei due giocatori muore.
Volevo sapere qual'è la probabilità di vittoria (cioè di morte ahah..)del concorrente che inizia il gioco. E successivamente la probabilità del secondo.
Grazie a tutti...
Risposte
Dovrebbe essere $\frac{1}{2}$... O forse cerchi la probabilità di morire al primo colpo?
Grazie della risposta infatti anch'io avevo pensato la stessa cosa.
Però volevo fare presente una cosa;
proprio in questo sito, sotto la sezione "gare di matematica" ho trovato la seguente soluzione, la quale non mi sembra pienamente giusta.
La soluzione trova è la seguente:
P(a) probabilità che vinca a, P(b) probabilità che vinca b
1° turno p(b) =1/6=0,17 (finisce il gioco); p(a) = 5/6x1/6=0,14; probabilità che nessuno vinca 5/6*5/6=0,69
2° turno p(b) = (5/6)(5/6)1/6=0,11; p(a) = (5/6)^3x1/6=0,09
3° turno p(b)= (5/6)^4*1/6 = 0,08; p(a) = (5/6)^5x1/6=0,06.
La probabilità che vinca a è sempre minore!
In generale, p(a)=5/6*p(b). Ciò accade ad ogni turno, poiché, per poter vincere, a deve superare il proprio turno, la cui probabilità è 5/6. Se nessuno muore le condizioni ritornano identiche alla situazione di partenza: è come se non si fosse giocato.
Inoltre, poiché uno dei due deve morire p(a)+p(b)=1.
Risolvendo il semplice sistema nelle due equazioni trovate si ottiene
p(b)=6/11 e p(a)=5/11.
Secondo il vostro parere è giusta?
Però volevo fare presente una cosa;
proprio in questo sito, sotto la sezione "gare di matematica" ho trovato la seguente soluzione, la quale non mi sembra pienamente giusta.
La soluzione trova è la seguente:
P(a) probabilità che vinca a, P(b) probabilità che vinca b
1° turno p(b) =1/6=0,17 (finisce il gioco); p(a) = 5/6x1/6=0,14; probabilità che nessuno vinca 5/6*5/6=0,69
2° turno p(b) = (5/6)(5/6)1/6=0,11; p(a) = (5/6)^3x1/6=0,09
3° turno p(b)= (5/6)^4*1/6 = 0,08; p(a) = (5/6)^5x1/6=0,06.
La probabilità che vinca a è sempre minore!
In generale, p(a)=5/6*p(b). Ciò accade ad ogni turno, poiché, per poter vincere, a deve superare il proprio turno, la cui probabilità è 5/6. Se nessuno muore le condizioni ritornano identiche alla situazione di partenza: è come se non si fosse giocato.
Inoltre, poiché uno dei due deve morire p(a)+p(b)=1.
Risolvendo il semplice sistema nelle due equazioni trovate si ottiene
p(b)=6/11 e p(a)=5/11.
Secondo il vostro parere è giusta?
quella sul sito è la soluzione corretta, chi parte a giocare è svantaggiato (se diamo una connotazione negativa al fatto di 'vincere' alla roulette russa)
Ma scusa una cosa...
1° turno p(b) =1/6=0,17 (finisce il gioco); p(a) = 5/6x1/6=0,14;
esaminando il calcolo di p(a), cioè la probabilità che il secondo giocatore vinca al primo turno, si può scrivere p(a)=P{che il primo non vinca}*P{il secondo vinca}= 5/6 *1/5.
Perchè la soluzione considera la P{che il secondo vinca}=1/6 ?
Cioè quando il seocondo gioca sono rimaste 5 posiibilità tra cui 1 è quella giusta...
Dove sto sbagliando?
GRAZIE!!!!
1° turno p(b) =1/6=0,17 (finisce il gioco); p(a) = 5/6x1/6=0,14;
esaminando il calcolo di p(a), cioè la probabilità che il secondo giocatore vinca al primo turno, si può scrivere p(a)=P{che il primo non vinca}*P{il secondo vinca}= 5/6 *1/5.
Perchè la soluzione considera la P{che il secondo vinca}=1/6 ?
Cioè quando il seocondo gioca sono rimaste 5 posiibilità tra cui 1 è quella giusta...
Dove sto sbagliando?
GRAZIE!!!!
ogni volta si fa ruotare il tamburo
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