Rettangoli e Interi

[axpgn]

Premessa: nella sezione di "Analisi" hanno postato un quesito che avevo intenzione di mettere qui (prima o poi).
Lo scrivo comunque perché mentre di là lo stanno risolvendo con integrali, tra le varie modalità di risoluzione ve n'è una che trovo molto carina e semplice.

Un grande rettangolo è suddiviso in tanti rettangoli più piccoli, ciascuno dei quali ha almeno uno dei due lati (o entrambi) di misura intera.
Dimostrare che anche il rettangolo grande ha la stessa proprietà (cioè ha almeno uno dei due lati di misura intera (o entrambi)).

Cordialmente, Alex

[Studente Anonimo]

Molto belle queste vie alternative, dici che il risultato è valido anche a dimensioni superiori?

[axpgn]

Nel documento del Prof S.Wagon intitolato appunto "Fourteen Proofs of a Result About Tiling a Rectangle", si sostiene che, con variazioni, il teorema è valido sia per il cilindro che per il toro ed anche in "higher dimensons", anche se non si capisce quale, tra tutte le 14 dimostrazioni, sia la migliore per generalizzare, anzi invita il lettore a "predire" quale potrebbe essere …

Cordialmente, Alex