Quesiti di Fermat
Metto in questa sezione quanto precedentemente avevo postato in " Matematica discreta.." in quanto in quella sezione a quanto sembra nessuno è interessato a questi quesiti....
Vediamo se questa è la sezione adatta?
Vorrei riproporre le osservazioni di Fermat su Diofanto per vedere come verrebbero impostati in chiave moderna.
Riporto in riassunto i quesiti come sono esposti nel libro “ Osservazioni su Diofanto” a cura di Alberto Conte editore Bollati Boringhieri.
Note sulla notazione.
Viene posto N al posto di x, Q il suo quadrato, C il suo cubo.
Porismi libro3, definizione 6 (Bachet)
Mediante 2 numeri qualsiasi si può costruire un triangolo rettangolo, se i suoi lati sono dati dalla somma e dalla differenza dei quadrati dei 2 numeri e dal doppio del prodotto dei numeri stessi.
Fermat:
Mediante 3 numeri in progressione aritmetica si può costruire un triangolo se secondo questa definizione sesta si costruisce col termine medio e con la differenza.
Infatti il prodotto dei 3 termini e della differenza dà l’area del triangolo; per cui se la differenza è l’unità, il prodotto dei 3 numeri è esattamente l’area del triangolo---
Questo è un esempio di come venivano trattai i vari problemi della teoria dei numeri.
Se la partecipazione sarà fruttiferà si potrà avere una interpretazione moderna dei vari problemi trattati.
A.B
_________________
vuolsi così colà dove si puote ciò che si vuole
Vediamo se questa è la sezione adatta?
Vorrei riproporre le osservazioni di Fermat su Diofanto per vedere come verrebbero impostati in chiave moderna.
Riporto in riassunto i quesiti come sono esposti nel libro “ Osservazioni su Diofanto” a cura di Alberto Conte editore Bollati Boringhieri.
Note sulla notazione.
Viene posto N al posto di x, Q il suo quadrato, C il suo cubo.
Porismi libro3, definizione 6 (Bachet)
Mediante 2 numeri qualsiasi si può costruire un triangolo rettangolo, se i suoi lati sono dati dalla somma e dalla differenza dei quadrati dei 2 numeri e dal doppio del prodotto dei numeri stessi.
Fermat:
Mediante 3 numeri in progressione aritmetica si può costruire un triangolo se secondo questa definizione sesta si costruisce col termine medio e con la differenza.
Infatti il prodotto dei 3 termini e della differenza dà l’area del triangolo; per cui se la differenza è l’unità, il prodotto dei 3 numeri è esattamente l’area del triangolo---
Questo è un esempio di come venivano trattai i vari problemi della teoria dei numeri.
Se la partecipazione sarà fruttiferà si potrà avere una interpretazione moderna dei vari problemi trattati.
A.B
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vuolsi così colà dove si puote ciò che si vuole
Risposte
Non sono molto fortunato, nessun intervento. Forse l'argomento è postato male? non credo che a nessuno interessi i quesiti e le soluzioni di Fermat. Cosa dovrò fare, insistere con altri quesiti per stimolare la curiosità o dichirarmi sconfitto?
A.B.
A.B.
Il post purtroppo è scritto malaccio; anche per questo la gente non risponde.
Questo è un giochetto da scuole medie; il tutto si riduce a verificare che, comunque si assegnino $n,m in NN$ (senza lo $0$), i tre numeri $p=n^2-m^2, q=2nm, r=n^2+m^2$ verificano la relazione di Pitagora $p^2+q^2=r^2$: ciò accade sempre perchè infatti si ha:
$\{ (p^2=n^4-2n^2m^2+m^2), (q^2=4n^2m^2),(r^2=n^4+2n^2m^2+m^4) :}$.
Al secondo quesito non ho dato uno sguardo perchè sono troppo preso dalla preparazione della valigia.
"alfabeto":
Mediante 2 numeri qualsiasi si può costruire un triangolo rettangolo, se i suoi lati sono dati dalla somma e dalla differenza dei quadrati dei 2 numeri e dal doppio del prodotto dei numeri stessi.
Questo è un giochetto da scuole medie; il tutto si riduce a verificare che, comunque si assegnino $n,m in NN$ (senza lo $0$), i tre numeri $p=n^2-m^2, q=2nm, r=n^2+m^2$ verificano la relazione di Pitagora $p^2+q^2=r^2$: ciò accade sempre perchè infatti si ha:
$\{ (p^2=n^4-2n^2m^2+m^2), (q^2=4n^2m^2),(r^2=n^4+2n^2m^2+m^4) :}$.
Al secondo quesito non ho dato uno sguardo perchè sono troppo preso dalla preparazione della valigia.
Prima di postare lo stesso problema in un'altra sezione di questo forum avevo evidenziato la difficoltà di interpretazione su quesiti e soluzioni proposte da Fermat in " Osservazione su Diofanto". Purtroppo quanto io ho riportato corrisponde a quanto stampato sul libro di Conte. E la mia domanda era " esiste un altro libro che tratta questi problemi in forma più moderna?". Come secondo quesito, se il primo era negativo, " Gli utenti di questo forum riuscirebbero a proporre una soluzione in chiave moderna degli stessi quesiti di Fermat?". Ecco il perchè di questo cattiva forma postata, ho ricopiato le note di Fermat (o almeno la sua traduzione in italiano). Ditemi se questa idea può essere condivisa, sapendo già in partenza che oltre alla difficoltà di alcuni quesiti si aggiunge una difficoltà di interpretazione. Però questa era la matematica del XVII secolo. Quello che più sorprende leggendo questo libro è la meraviglia che esprime Fermat quando trova una soluzione, sapendo che alcune soluzioni sono diventati teoremi, o come il GTF che ha trovato soluzione dopo circa 350 anni.
A.B.
A.B.
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