Piove sul bagnato...
Questo è un problema simpatico, forse altri selo saranno posti guardando la pioggia cadere.
Abbiamo una superfice piana di area $A$, incomincia a piovere, le goccie cadono sulla superficie in punti completamente casuali, si sa solo che cadono $n$ goccie ogni secondo, ogni goccia bagna un unità di superficie, la bagna con una forma circolare.
Ora il problema è il seguente determinare la funzione $F(t,b)$ che restituisce la probabilità che dopo $t$ secondi si sia bagnata una superficie di area $b$.
Attenzione una goccia può cadere su una superficie già bagnata!
Io inizio ad applicarmici stasera, qualcuno ha qualche idea su come risolverlo?
Abbiamo una superfice piana di area $A$, incomincia a piovere, le goccie cadono sulla superficie in punti completamente casuali, si sa solo che cadono $n$ goccie ogni secondo, ogni goccia bagna un unità di superficie, la bagna con una forma circolare.
Ora il problema è il seguente determinare la funzione $F(t,b)$ che restituisce la probabilità che dopo $t$ secondi si sia bagnata una superficie di area $b$.
Attenzione una goccia può cadere su una superficie già bagnata!
Io inizio ad applicarmici stasera, qualcuno ha qualche idea su come risolverlo?
Risposte
Ciao Cecil. Complimenti per l'esame!
Vedo che hai capito praticamente tutto. E meglio di me!Il ragionamento fatto per le b-sequenze è identico a quello per le regioni.Ogni b-sequenza deve bagnare una fissata B! Ma l ritenevo le sequenze tra loro indipendenti e con uguale probabilità di verificarsi. Purtroppo hai ragione tu.
La prima [] è la prob. che le n gocce cadano tutte dentro una fissata B (e quindi bagnando S<=B)ma il successivo prodotto[]*[] NON è ,come invece credevo, la prob. che queste gocce bagnino completamente B mediante una data b_sequenza(B viene tutta bagnata se e solo se b gocce delle n suddette cadono ciascuna su un tassello asciutto di B)Mi sa proprio che ogni sequenza ha il suo peso statistico che deve essere determinato e qui ricominciano i guai. Scusa per il tempo che ti ho fatto perdere,a questo punto mi arrendo
Vedo che hai capito praticamente tutto. E meglio di me!Il ragionamento fatto per le b-sequenze è identico a quello per le regioni.Ogni b-sequenza deve bagnare una fissata B! Ma l ritenevo le sequenze tra loro indipendenti e con uguale probabilità di verificarsi. Purtroppo hai ragione tu.
La prima [] è la prob. che le n gocce cadano tutte dentro una fissata B (e quindi bagnando S<=B)ma il successivo prodotto[]*[] NON è ,come invece credevo, la prob. che queste gocce bagnino completamente B mediante una data b_sequenza(B viene tutta bagnata se e solo se b gocce delle n suddette cadono ciascuna su un tassello asciutto di B)Mi sa proprio che ogni sequenza ha il suo peso statistico che deve essere determinato e qui ricominciano i guai. Scusa per il tempo che ti ho fatto perdere,a questo punto mi arrendo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo