Perchè qualsiasi numero moltiplicato

[freedom1]

per 9 dà un totale la cui somma fa sempre 9? (tranne lo 0)
es 4x9 = 36 3+6=9
es 1001x9=9009= 9+9=18=1+8= 9

[giuseppe87x]

Perchè ogni numero è congruo modulo $9$ alla somma delle sue cifre.

[freedom1]

"giuseppe87x":Perchè ogni numero è congruo modulo $9$ alla somma delle sue cifre.

Gulp!

Aspè: ignorante sono...........che cosa significa? Cioè potresti indicarmi i passaggi logici che ti hanno portato al risultato?

Grazie e ciao

[giuseppe87x]

Significa in parole povere che il resto della divisione di un numero per $9$ è uguale alla somma delle sue cifre. Qualsiasi multiplo di nove (come nel nostro caso) dunque avrà somma delle cifre pari a $9$.

[freedom1]

"giuseppe87x":Significa in parole povere che il resto della divisione di un numero per $9$ è uguale alla somma delle sue cifre. Qualsiasi multiplo di nove (come nel nostro caso) dunque avrà somma delle cifre pari a $9$.

Sono un neofita (leggi GI=Gran Ignorante). Come matematico sono a livello di 5^ elementare. Tuttavia mi sono reso conto delle enormi potenzialità della logica (in senso generale dunque anche applicata alla filosofia).

E sono arrivato qui.

Anzi, dalla via che ci siamo, approfitterei della tua gentilezza nonchè disponibilità: come posso fare per crescere un pochino?

[giuseppe87x]

Beh, se sei a livello di quinta elementare puoi anche iniziare con un libro di aritmetica di scuola media e poi proseguire con dei libri del liceo...

[freedom1]

"giuseppe87x":Beh, se sei a livello di quinta elementare puoi anche iniziare con un libro di aritmetica di scuola media e poi proseguire con dei libri del liceo...

Logico.....direi.........

Un condensato di logica elementare no? Non esiste?

[carlo232]

"freedom":per 9 dà un totale la cui somma fa sempre 9? (tranne lo 0)
es 4x9 = 36 3+6=9
es 1001x9=9009= 9+9=18=1+8= 9

Abbiamo che $10^n-1$ è divisibile per $9$ per ogni $n$, poichè è uguale a $99...99$ con esattamente $n$ cifre $9$, quindi
sarà $10^n=9*a_n+1$ per qualche intero $a_n$.

Ora ogni numero si può scrivere come $10^mc_m+10^(m-1)c_(m-1)+...+c_0$ dove $c_0,c_1...c_m$ sono le sue cifre contate da destra. Per quanto visto prima

$10^mc_m+10^(m-1)c_(m-1)+...+c_0=(9a_m+1)c_m+(9a_(m-1)+1)c_(m-1)+...+(9a_0+1)c_0=9(a_mc_m+a_(m-1)c_(m-1)+...+a_0c_0)+c_m+c_(m-1)+...+c_0$

Se l'espressione sopra è multiplo di $9$ allora $9$ dovrà dividere $c_m+c_(m-1)+...+c_0$, ovvero la somma delle cifre di un multiplo di $9$ è anch'essa multiplo di $9$ e le conclusioni si tirano da sole...

Gli esperti sanno bene che tutto ciò equivale a mezza riga di arimtetica modulare... ma in questo caso sarebbe stata una mezza riga inutile...