Per la serie..."TROVA L"ERRORE"

[Giusepperoma2]

TEOREMA (ovviamente sballato!!!)

SUM_0(infinito)(2^i)=-1




DIMOSTRAZIONE (ovviamente sbagliata)

Sia S la somma delle potenze di 2. Si ha:

1+2+4+8+... = S

moltiplicando ambo i membri per 2 si ha

2+4+8+... = 2S

Aggiungendo 1 ad entrambi i membri si ha

1+2+4+8+.... = 2S+1

Ora Si puo' osservare che il primo membro e' esattamente la sommatoria iniziale che avevamo chiamato S

Dunque risulta

S = 2S+1

da cui

S = -1


TROVATE L'ERRORE E BUON DIVERTIMENTO

[Giusepperoma2]

ho capito quello che dici...

il discorso, secondo me (e sono apertissimo al dialogo su questo!!) e che, dal momento che cerchiamo le soluzioni in R barrato, prima di farew qualsiasi operazione si deve controllare se piu' o meno infinito sono possibili soluzioni. Un po' come quando si calcola il limite di alcune successioni definite per ricorrenza

Inoltre in questo caso sia S che 2S+1 sono infiniti e la loro differenza E' (non tende a) 0!

NOTA BENE

se S e' infinito e' vero che 2S-S non ha senso, ma ha senso 2S-1-S che fa 0!!!

[eafkuor1]

"Giusepperoma":
se S e' infinito e' vero che 2S-S non ha senso, ma ha senso 2S-1-S che fa 0!!!

questa me la devi spiegare

[Giusepperoma2]

hem...

mi sono impicciato!!!

volevo dire che

essendo S il valore della Somma e avendo dimostrato che

S=2S+1 (NB non che tendono allo stesso limite, ma che sono esattamente la stessa cosa!!!!)

La loro differenza e' esattamente 0