Partizioni con ripetizione

[fedeb2]

sia $n$ un numero naturale
sia $a(n)$ il numero di modi di scrivere $n$ come somma di $1$ e $2$.
sia $b(n)$ il numero di modi di scrivere $n$ come somma di numeri interi positivi diversi da $1$.
dimostrare che $a(n)=b(n+2)$. sottolineo che due partizioni si considerano distinte anche se cambia solamente l'ordine degli addendi.
per esempio, $3=1+1+1=2+1=1+2$ quindi a(n)=3
appare evidente che il tutto va dimostrato per $n>=4$ (altrimenti non esiste b(n)).
vi assicuro che non è affatto banale, ma molto divertente.
io non l'ho ancora risolto (problemi sui coefficenti binomiali)

buon lavoro

[fedeb2]

Hint:

sia $n$ un numero naturale. allora il numero di modi di scriverlo come somma di $m$ addendi, considerando distinte due somme anche se cambia l'ordine degli addendi è
coeff. binomiale n-1 su m-1.
perchè?? scriviamo n come somma di n uno. allora ci saranno $n-1$ segni ''+'', e tra questi ne dobbiamo scegliere $m-1$.

un ragionamento analogo credo che possa aiutare...