Parallelepipedo
Buongiorno.
Ho trovato questo problemino che mi pare simpatico.
In una classe quinta di Scuola Secondaria II grado l'insegnante di matematica dettò il seguente problema ai propri allievi, tutti bravissimi e da sempre studenti modello:
" Un parallelepipedo rettangolo le cui misure sono da considerarsi intere, ha il volume pari a 180 metri cubi, il semiperimetro di base è uguale alla lunghezza di quest'aula, mentre la somma di uno dei lati della base con l'altezza è uguale all'incirca all'età di ciascuno di voi, espressa in metri.
Calcolare l'area della base del parallelepipedo".
Dopo due ore, nessuno aveva ancora consegnato il compito, l'insegnante disse ai ragazzi:
" Dovete scusarmi, ho dimenticato di dirvi che la semisomma dell'altezza del parallelepipedo con uno del lati della base è uguale al numero delle mele che mia moglie ha comperato ieri al mercato."
Di lì a poco tutti consegnarono il compito con la soluzione esatta: quale?
P.S. Agli studenti è vietato lasciare il proprio posto durante il compito in classe.
Ho trovato questo problemino che mi pare simpatico.
In una classe quinta di Scuola Secondaria II grado l'insegnante di matematica dettò il seguente problema ai propri allievi, tutti bravissimi e da sempre studenti modello:
" Un parallelepipedo rettangolo le cui misure sono da considerarsi intere, ha il volume pari a 180 metri cubi, il semiperimetro di base è uguale alla lunghezza di quest'aula, mentre la somma di uno dei lati della base con l'altezza è uguale all'incirca all'età di ciascuno di voi, espressa in metri.
Calcolare l'area della base del parallelepipedo".
Dopo due ore, nessuno aveva ancora consegnato il compito, l'insegnante disse ai ragazzi:
" Dovete scusarmi, ho dimenticato di dirvi che la semisomma dell'altezza del parallelepipedo con uno del lati della base è uguale al numero delle mele che mia moglie ha comperato ieri al mercato."
Di lì a poco tutti consegnarono il compito con la soluzione esatta: quale?
P.S. Agli studenti è vietato lasciare il proprio posto durante il compito in classe.
Risposte
Partirei con la scomposizione in fattori di 180, per poi comporre le varie terzine possibili.
"al_berto":
Buongiorno.
Ho trovato questo problemino che mi pare simpatico.
In una classe quinta di Scuola Secondaria II grado l'insegnante di matematica dettò il seguente problema ai propri allievi, tutti bravissimi e da sempre studenti modello:
" Un parallelepipedo rettangolo le cui misure sono da considerarsi intere, ha il volume pari a 180 metri cubi, il semiperimetro di base è uguale alla lunghezza di quest'aula, mentre la somma di uno dei lati della base con l'altezza è uguale all'incirca all'età di ciascuno di voi, espressa in metri.
Calcolare l'area della base del parallelepipedo".
Dopo due ore, nessuno aveva ancora consegnato il compito, l'insegnante disse ai ragazzi:
" Dovete scusarmi, ho dimenticato di dirvi che la semisomma dell'altezza del parallelepipedo con uno del lati della base è uguale al numero delle mele che mia moglie ha comperato ieri al mercato."
Di lì a poco tutti consegnarono il compito con la soluzione esatta: quale?
P.S. Agli studenti è vietato lasciare il proprio posto durante il compito in classe.
a me viene area di base $64 m^2$
lato $8 m$
altezza :$ 10 m$
p.s.
con base quadrata...
l'età di uno in 5^ e di circa 18 anni, c'è chi poi ne ha 21, 20 e chi 17...
per le mele, forse per dire che la semisomma è un numero intero, cioè sia il lato che l'altezza sono pari (divisibili per due) oppure sia il lato che l'altezza sono dispari, ma comunque non può essere uno pari e l'altro no ecc... credo
per il resto boh!!! XD
spero abbia fatto giusto
"al_berto":
..... tutti bravissimi e da sempre studenti modello:
"duepiudueugualecinque":
c'è chi poi ne ha 21, 20 e chi 17...
"duepiudueugualecinque":
a me viene area di base $64 m^2$
lato $8 m$
altezza :$ 10 m$
Ma il parallelepipedo è rettangolo ed ha un volume di 180 metri cubi...
Insomma:
- il volume è 180 metri cubi, prodotto di fattori primi 2, 2, 3, 3, 5;
- i tre lati hanno misure intere e devono essere differenti;
- la somma dei lati della base è pari alla lunghezza di un'aula (io quindi escluderei 4 (2+2) e forse anche 5 (2+3) metri: che aula sarebbe?);
- la somma di uno dei lati con l'altezza circa l'età degli studenti modello, 18 o 19 metri;
- la metà della somma di uno dei lati (magari l'altro) con l'altezza è un numero (di metri) intero;
- non si vuole sapere quanto valgono i lati della base ma quanto vale l'area della base.
Secondo me c'è tutto, ma sono un po' impigrito in questo momento, passo la palla.
xyz = 180
x+z = 18
Scomponendo 180 in fattori abbiamo 3^2 * 2^2 * 5
Gli addendi possibili di 18 sono
17|1
16|2
15|3
14|4
13|5
12|6
11|7
10|8
9 | 9
Considerando che x e z devono essere ottenuti prendendo i fattori da 3^2 * 2^2 * 5
Possiamo scartare tutti gli addendi della serie eccetto 15|3.
Dunque sappiamo che una misura è 15 l'altra è 3 e dunque la terza sarà 4.
Inoltre ricaviamo che una misura tra 15 e 3 è l'altezza e l'altra un lato di base, dunque 4 è un lato di base
La semisomma dell'altezza del parallelepipedo con un lato di base deve essere un numero intero poichè le mele comprate sono intere (si spera....).
Quindi la somma tra l'altezza è un lato di base deve essere multiplo di due.
(Francamente quest'ultimo dato ci dice ben poco, visto che 15+3 è multiplo di due e noi sapevamo già che tra 15 e 3 c'è un lato di base e l'altezza).
Il semiperimetro di base è uguale alla lunghezza della classe. Se 15 fosse la base e 3 l'altezza, avremmo una classe lunga 19 metri. Ed è "insolito".
Quindi si presume che 15 sia l'altezza e 3 e 4 i lati di base. Dunque l'area di base è 3*4 = 12.
[Edit] Visto che prendendo come età 18 anni, l'ultimo dato sarebbe superfluo, forse ho sbagliato a prendere per buono che fosse 18.
x+z = 18
Scomponendo 180 in fattori abbiamo 3^2 * 2^2 * 5
Gli addendi possibili di 18 sono
17|1
16|2
15|3
14|4
13|5
12|6
11|7
10|8
9 | 9
Considerando che x e z devono essere ottenuti prendendo i fattori da 3^2 * 2^2 * 5
Possiamo scartare tutti gli addendi della serie eccetto 15|3.
Dunque sappiamo che una misura è 15 l'altra è 3 e dunque la terza sarà 4.
Inoltre ricaviamo che una misura tra 15 e 3 è l'altezza e l'altra un lato di base, dunque 4 è un lato di base
La semisomma dell'altezza del parallelepipedo con un lato di base deve essere un numero intero poichè le mele comprate sono intere (si spera....).
Quindi la somma tra l'altezza è un lato di base deve essere multiplo di due.
(Francamente quest'ultimo dato ci dice ben poco, visto che 15+3 è multiplo di due e noi sapevamo già che tra 15 e 3 c'è un lato di base e l'altezza).
Il semiperimetro di base è uguale alla lunghezza della classe. Se 15 fosse la base e 3 l'altezza, avremmo una classe lunga 19 metri. Ed è "insolito".
Quindi si presume che 15 sia l'altezza e 3 e 4 i lati di base. Dunque l'area di base è 3*4 = 12.
[Edit] Visto che prendendo come età 18 anni, l'ultimo dato sarebbe superfluo, forse ho sbagliato a prendere per buono che fosse 18.
La condizione sul numero intero delle mele, apparentemente superflua, dovrebbe invece essere necessariamente discriminante...
Potrebbe essere così ?
Potrebbe essere così ?
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