Orologi

[axpgn]

1) Un impiegato va in pausa pranzo poco dopo mezzogiorno.
Mentre se ne va dà un'occhiata all'orologio.
Al suo ritorno le lancette si sono scambiate di posto.
A che ora è tornato?

2) Ieri ho fatto una lunga passeggiata, durata più o meno tra le due e tre ore.
Al mio ritorno a casa le lancette dell'orologio si erano scambiate di posto rispetto al momento in cui sono uscito.
Per quanto tempo ho camminato esattamente?

3) Un ragazzo inizia a risolvere un problema tra le quattro e le cinque del pomeriggio, quando le lancette dell'orologio a muro sono sovrapposte.
Quando lo finisce la lancetta dei minuti si trova all'opposto di quella delle ore.
Quanti minuti ha impiegato per risolvere il problema e a che ora ha finito?

Cordialmente, Alex

[chiara-franchi]

Provo a rispondere anche se è la prima volta che faccio un "gioco" simile...
Allora:

1) è tornato alle 13.00 o alle 14.00?

2) Ha camminato per 2h e 10 min oppure per 2h e 45 minuti?

3) Ha iniziato alle 16:20 e finito alle 16:50, quindi ha impiegato 30 min?

[axpgn]

Nessuna di queste ...

Un consiglio: la prossima volta, metti le soluzioni sotto spoiler affinché chi fosse interessato non sia influenzato dalle tue risposte, grazie.

Cordialmente, Alex

[curie88]

Ciao @axpgn,
per quanto riguarda il primo:
a me risulta che è uscito alle ore: $12+12/155$ ed è rientrato alle ore $13+1/155$, cioè circa le $13:00:23 sec.$

[axpgn]

No.

Presumendo che quelle siano frazioni di ora, si può notare che se affermi che torna dopo l'una allora questo vuol dire che la lancetta delle ore si trova dopo la tacca dei cinque minuti e quindi lo era anche quella dei minuti all'uscita; ma $12/155=4,65$ cioè meno di cinque minuti

Cordialmente, Alex

[curie88]

Mi ero reso conto di questo, tuttavia mi sono lasciato ingannare dalla mia vecchia sveglia,
che quando non sono ancora le 13.00 ha casualmente la lancetta delle ore spostata verso sinistra e la lancetta dei minuti spostata verso destra...
Ricontrollo i calcoli...

[curie88]

Esce alle $12+12/143$ ore, e rientra alle $13+1/143$ ore?

[axpgn]

Il primo è ok

[curie88]

Il secondo torna 1 ora e 18 minuti?

[axpgn]

Nota che la passeggiata dura tra le due e le tre ore ...

[curie88]

"axpgn":Nota che la passeggiata dura tra le due e le tre ore ...

Già, vero...

[marmi1]

Provo:

primo: torna alle 13:00:25 circa, o 14:00:50 circa o ..
Secondo: 2:46 circa.
A presto il terzo.

Ciao,
Marmi

[axpgn]

@marmi

Per quanto riguarda il primo la risposta è unica: è andato in pausa pranzo, non si è preso il pomeriggio libero ... e poi è uscito "poco dopo mezzogiorno" ...
In generale, se usi le frazioni puoi fornire una risposta esatta.

Cordialmente, Alex

[marmi1]

Il terzo a me risulta

Impiega $720/22$ minuti.
Finisce $720/22*9$ minuti dopo mezzogiorno. Alle $4 $ e $600/11$.

Ciao,
Marmi

[axpgn]

Ok!

Cordialmente, Alex

[curie88]

Il secondo in frazioni risulta?

$3 - (\Deltat)/12 = \Deltat$

$\Deltat = 36/13$

[axpgn]

Sì, ok ... anche se non é chiarissimo cosa $Deltat$ rappresenti ...

Cordialmente, Alex

[marmi1]

Anche a me risulta cosí ( la durata della passeggiata in ore).
Ciao,
Marmi

[axpgn]

"marmi":... ( la durata della passeggiata in ore) ...

... scritto così era meglio ...

[curie88]

"axpgn":non é chiarissimo cosa $Deltat$ rappresenti ...

Si avrei potuto chiamarlo semplicemente $t$...comunque è il tempo in ore come sottolinea @marmi.

Vi propongo anche questo:

Dopo quanto tempo le lancette dell' orologio che formano un angolo $\alpha$ formeranno un angolo doppio?

[axpgn]

Dopo che la lancetta delle ore avrà percorso un angolo $beta$ pari a $beta=alpha/11$ (assumendo che la lancetta dei minuti sia "avanti" a quelle ore ma meno di un angolo piatto)